Finite Group Databasebeta

← #34180700

Subgroups — #34180700

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777539C211yesmaximal, characteristic
2#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317C411yescharacteristic, complemented
9#19099315—21no—
10#19099311C411yescharacteristic, complemented
11#19099310—21no—
12#19099309—21no—
13#19099307C411yescharacteristic, complemented
14#19099305C411yescharacteristic, complemented
15#19099304—21no—
16#19099303—21no—
17#19099301—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19099110—21no—
20#19099100—21no—
21#19099097C2211yescharacteristic
22#19099091—21no—
23#19099075—21no—
24#19099072—21no—
25#19099072—21no—
26#19098616C2211yescharacteristic, complemented
27#19098587C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579089—21no—
29C2×#14579089—21no—
30#19098311—21no—
31#19098306—21no—
32#19098299—21no—
33#19098296—21no—
34#19098295—21no—
35Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
36#19098292—21no—
37D4⋊(C79⋊C8)—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic, complemented
40#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C79—21no—
42#327×C79—21no—
43C2×#11929624—21no—
44C2×#11929624D411yescharacteristic
45C2×#11929624D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579161D411yescharacteristic
49#14579160—21no—
50#14579158D411yescharacteristic
51#14579157—21no—
52#14579156—21no—
53#14579156—21no—
54#14579156—21no—
55#14579155—21no—
56#14579154—21no—
57#14579153C2×C411yescharacteristic
58#14579152—21no—
59#14579151—21no—
60#14579150—21no—
61#14579149C2×C411yescharacteristic
62#14579149C2×C411yescharacteristic
63#14579149C2×C411yescharacteristic
64#14579147—21no—
65#14579147—21no—
66#14579147—21no—
67#14579146—21no—
68#14579146—21no—
69#14579146—21no—
70#14579146—21no—
71#14579146—21no—
72#14579145—21no—
73#14579145—21no—
74#14579144—21no—
75#14579143—21no—
76#14579143—21no—
77#14579143—21no—
78#14579141—21no—
79#14579141—21no—
80#14579140D411yescharacteristic
81#14579139—21no—
82#14579139—21no—
83#14579139—21no—
84#14579138—21no—
85#14579138—21no—
86#14579137—21no—
87#14579136—21no—
88#14579136—21no—
89#14579136—21no—
90#14579136—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—21no—
95#14579134—21no—
96#14579134—21no—
97#14579134—21no—
98#14579134—21no—
99#14579133—21no—
100#14579133—21no—
101#14579132—21no—
102#14579131—21no—
103#14579131—21no—
104#14579131—21no—
105#14579131—21no—
106#14579129—21no—
107#14579129—21no—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×D316—21no—
110C4×D316—21no—
111C4×D316—21no—
112C4×D316—21no—
113C4×D316D411yescharacteristic
114C4×C22⋊D79—21no—
115C4×C22⋊D79—21no—
116C4×C22⋊D79—21no—
117#14579118—21no—
118#14579118—21no—
119C42×D79—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123#14579089—42no—
124#14579089—42no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127#126×C79—21no—
128#125×C79C2×C411yescharacteristic
129#124×C79C2×C411yescharacteristic
130#123×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
132#121×C79D411yescharacteristic
133C4×Q8×C79D411yescharacteristic
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79D411yescharacteristic
136#117×C79—21no—
137C2×C42×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79—21no—
140C22⋊C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142#95×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144C23×D79—21no—
145#11929624—41no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929624—41no—
149#11929624—81no—
150#11929624—81no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D79—21no—
164C2×C22⋊D79—21no—
165C2×C22⋊D79—21no—
166C2×C22⋊D79—21no—
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—21no—
170C22×Dic79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—21no—
176C2×C4×D79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—81no—
179C2×C4×D79—81no—
180#11929608—41no—
181#11929608—41no—
182C2×C79⋊C8—41no—
183C2×C79⋊C8—41no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198C22⋊Dic79—21no—
199C22⋊Dic79—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204(C2×D79)⋊C4—21no—
205(C2×D79)⋊C4—21no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214(C2×D79)⋊C4—21no—
215(C2×D79)⋊C4—21no—
216(C2×D79)⋊C4—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C79—21no—
222C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C79—21no—
224C22×C4×C79—41no—
225C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79—41no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C79—21no—
236C22⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—21no—
238C22⋊C4×C79—21no—
239C22⋊C4×C79—21no—
240C42×C79—21no—
241C42×C79—22no—
242C42×C79—41no—
243C42×C79C22×C411yescharacteristic
244C42×C79C2×D411yescharacteristic
245C42×C79C2×D411yescharacteristic
246C42×C79C2×D411yescharacteristic
247C23×C79—21no—
248C23×C79#12011yescharacteristic
249C22×D79—21no—
250C22×D79—21no—
251C22×D79—21no—
252C22×D79—81no—
253C22×D79—81no—
254C22×D79—81no—
255Q8×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—81no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79—81no—
270C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C79#12011yescharacteristic
274C2×C4×C79#12011yescharacteristic
275C2×C4×C79#12011yescharacteristic
276C22⋊D79—81no—
277C22⋊D79—81no—
278C22⋊D79—81no—
279C22⋊D79—81no—
280C22⋊D79—81no—
281C22⋊D79—81no—
282C22⋊D79—81no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—21no—
285C2×Dic79—21no—
286C2×Dic79—21no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—81no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—81no—
293D316—81no—
294D316—81no—
295D316—81no—
296D316—81no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—41no—
299C4×D79—41no—
300C4×D79—41no—
301C4×D79—41no—
302C4×D79—41no—
303C4×D79—81no—
304C4×D79—81no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—81no—
307Dic158—41no—
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—81no—
311C8×C79—81no—
312C79⋊C8—81no—
313C79⋊C8—81no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—21no—
316C22×C79—21no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79#37911yescharacteristic
321C2×D79—41no—
322C2×D79—41no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C2×D79—41no—
327C2×D79—41no—
328C2×D79—41no—
329C2×D79—41no—
330C2×D79—84no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—21no—
333C4×C79—21no—
334C4×C79—21no—
335C4×C79—21no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—82no—
340C4×C79#45311yescharacteristic
341C4×C79#45511yescharacteristic
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—41no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347#8504—791nomaximal, Sylow
348C2×C79—41no—
349C2×C79—81no—
350C2×C79#179211yescharacteristic
351C2×C79#179411yescharacteristic
352C2×C79#179411yescharacteristic
353D79—81no—
354D79—81no—
355D79—81no—
356#3529—791no—
357#1963—791no—
358#1543—791no—
359#1500—791no—
360#1500D7911yescharacteristic, complemented
361#1495—791no—
362#1495—791no—
363C79#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
364#563—791no—
365#563—1581no—
366#562—791no—
367#562—791no—
368#562—1581no—
369#562—1581no—
370H(3,𝔽4)—791no—
371#560—1581no—
372#560—1581no—
373#560—1581no—
374#532—791no—
375#532—1581no—
376#529—791no—
377#529—1581no—
378#529—1581no—
379#529C2×D7911yescharacteristic
380#525—1581no—
381#525—1581no—
382#525—1581no—
383#431—791no—
384#431C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#423—791no—
386C2×#104—1581no—
387C2×#104—1581no—
388#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
389#333—1581no—
390#331—1581no—
391#328—21no—
392#328—1581no—
393#327—21no—
394#327—1581no—
395Q8⋊C8—1581no—
396Q8⋊C8—1581no—
397D4⋊C8—1581no—
398D4⋊C8—1581no—
399C2×#41—791no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C2×M16—1581no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#127—791no—
407#127—1581no—
408#126—21no—
409#126—1581no—
410#126—1581no—
411#126—1581no—
412#126—1581no—
413#126—1581no—
414#125—791no—
415#125—1581no—
416#125—1581no—
417#125C4×D7911yescharacteristic
418#124—791no—
419#124—791no—
420#124—791no—
421#124—1581no—
422#124—1581no—
423#124—1581no—
424#124—1581no—
425#124C4×D7911yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—1581no—
428#123—1581no—
429#123—1581no—
430#123—1581no—
431#123—1581no—
432#123—1581no—
433#123—1581no—
434#123—1581no—
435#123—1581no—
436#123—1581no—
437#123—1581no—
438C22⋊Q8—791no—
439C22⋊Q8—1581no—
440C22⋊Q8—1581no—
441C22⋊Q8—1581no—
442C22⋊Q8—1581no—
443C22⋊Q8—1581no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1581no—
446C22⋊Q8—1581no—
447C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
448#121—791no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#121—1581no—
452#121—1581no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455#121—1581no—
456#121—1581no—
457#121—1581no—
458#121—1581no—
459#121—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463#121C22⋊D7911yescharacteristic
464#120—1581no—
465#120—1581no—
466#120—1581no—
467#120—1581no—
468#120—1581no—
469#120—1581no—
470C4×Q8—791no—
471C4×Q8D31611yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—791no—
474C4×D4—1581no—
475C4×D4—1581no—
476C4×D4—1581no—
477C4×D4—1581no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480C4×D4—1581no—
481C4×D4D31611yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1581no—
484#117—1581no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—1581no—
487C2×C42C22×D7911yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—1581no—
490C4⋊C8—1581no—
491C4⋊C8—1581no—
492#104—3162no—
493#104—3162no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—1581no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1581no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500C24—1581no—
501#41—3161no—
502#41—3161no—
503#41—3161no—
504#41—3161no—
505#41—6321no—
506#41—6321no—
507C2×Q8—791no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—791no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—791no—
514C2×D4—791no—
515C2×D4—791no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4—1581no—
523C2×D4—1581no—
524C2×D4—1581no—
525C2×D4—1581no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—6321no—
532C22×C4—6321no—
533C22×C4—1581no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4—1581no—
538C22×C4—1581no—
539C22×C4—1581no—
540C22×C4—1581no—
541C22×C4D4×D7911yescharacteristic
542C22×C4D4×D7911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544M16—3161no—
545M16—3161no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—3161no—
548C2×C8—3161no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—791no—
554C4⋊C4—791no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
568C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—1581no—
577C22⋊C4—1581no—
578C22⋊C4—1581no—
579C22⋊C4—1581no—
580C22⋊C4—1581no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—41no—
596C42—1581no—
597C42—1581no—
598C42—1581no—
599C42C2×C4×D7911yescharacteristic
600C42D4×D7911yescharacteristic
601C42D4×D7911yescharacteristic
602C42C2×D31611yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—6321no—
605C23—6321no—
606C23—6321no—
607C23—1581no—
608C23—1581no—
609C23—1581no—
610C23#1457912911yescharacteristic
611Q8—41no—
612Q8—3161no—
613Q8—3161no—
614Q8—3161no—
615Q8—6321no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—3161no—
619D4—3161no—
620D4—3161no—
621D4—6321no—
622D4—6321no—
623D4—6321no—
624D4—6321no—
625D4—6321no—
626D4—6321no—
627D4—6321no—
628D4—6321no—
629D4—6321no—
630D4—6321no—
631D4—6321no—
632D4—6321no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—3161no—
646C2×C4—3161no—
647C2×C4—3161no—
648C2×C4—3161no—
649C2×C4—3161no—
650C2×C4—3161no—
651C2×C4—6321no—
652C2×C4—6321no—
653C2×C4—6321no—
654C2×C4—6321no—
655C2×C4—6321no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4—1581no—
658C2×C4—1581no—
659C2×C4—1581no—
660C2×C4—1581no—
661C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
663C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
664C2×C4#1457912911yescharacteristic
665C2×C4#1457913111yescharacteristic
666C2×C4#1457913111yescharacteristic
667C8—81no—
668C8—6321no—
669C8—6321no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3161no—
677C22—3161no—
678C22—3161no—
679C22—3161no—
680C22—3161no—
681C22—3161no—
682C22—3161no—
683C22—3161no—
684C22—3161no—
685C22—6324no—
686C22#1909841811yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—3161no—
697C4—3161no—
698C4—3161no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4#1909873211yescharacteristic
702C4#1909874211yescharacteristic
703C2—41no—
704C2—81no—
705C2—6321no—
706C2—6321no—
707C2—6321no—
708C2#2376335511yescharacteristic
709C2#2376336511yescharacteristic
710C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777539C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#8504
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764232C2semidirect
3. #23762060C2semidirect
4. #23761884C2semidirect
5. #23761866C2semidirect
6. #23761865C2semidirect
7. C79×#1500C2semidirect
8. #19099317C4semidirect
10. #19099311C4semidirect
13. #19099307C4semidirect
14. #19099305C4semidirect
26. #19098616C22semidirect
27. #19098587C22semidirect
39. #431×C79C22semidirect
40. #376×C79C22semidirect
360. #1500D79semidirect
363. C79#8504semidirect
384. #431C2×D79semidirect
388. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775392
#237642322
#237620602
#237618842
#237618662
#237618652
C79×#15002
#850479