Finite Group Databasebeta

← #34180702

Subgroups — #34180702

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23764233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23762062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761886C212yesmaximal, complemented
4#23761865C212yesmaximal, complemented
5C79×#3529C211yesmaximal, characteristic
6#19098616C2212yescomplemented
7#19098587C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14579088—21no—
9C2×#14579088—21no—
10#19098409C2211yescharacteristic, complemented
11#19098312—21no—
12#19098307—21no—
13#19098300—22no—
14#19098297—22no—
15Q8⋊(C79⋊C8)—22no—
16D4⋊(C79⋊C8)—22no—
17#563×C79—21no—
18#563×C79C411yescharacteristic, complemented
19#562×C79—22no—
20#562×C79C412yescomplemented
21H(3,𝔽4)×C79C411yescharacteristic, complemented
22#560×C79—21no—
23#560×C79—22no—
24#532×C79—21no—
25#532×C79C2211yescharacteristic
26#529×C79—22no—
27#529×C79C2212yes—
28#525×C79—21no—
29#525×C79—22no—
30C2×#11929608—21no—
31C2×C4×Dic79—21no—
32C4⋊(C79⋊C8)—22no—
33C4⋊(C79⋊C8)—22no—
34#14579088—42no—
35#14579088—42no—
36C22⋊(C79⋊C8)—22no—
37C4×C79⋊C8—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C2×#41×C79—21no—
40C2×#41×C79D411yescharacteristic
41C2×#41×C79D411yescharacteristic
42C23×C4×C79—21no—
43C4⋊Q8×C79—21no—
44C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
45#127×C79—21no—
46#127×C79D411yescharacteristic
47#126×C79—22no—
48#126×C79—22no—
49#126×C79—22no—
50#125×C79—22no—
51#125×C79C2×C412yes—
52#124×C79—21no—
53#124×C79—22no—
54#124×C79—21no—
55#124×C79C2×C412yes—
56#124×C79C2×C411yescharacteristic
57#124×C79C2×C411yescharacteristic
58#123×C79—22no—
59#123×C79—21no—
60#123×C79—22no—
61#123×C79—21no—
62#123×C79—22no—
63#123×C79—22no—
64#123×C79—22no—
65C22⋊Q8×C79—22no—
66C22⋊Q8×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—22no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79D412yes—
70#121×C79—22no—
71#121×C79—22no—
72#121×C79—22no—
73#121×C79—22no—
74#121×C79—22no—
75#121×C79—22no—
76#121×C79—22no—
77#121×C79D412yes—
78#120×C79—21no—
79#120×C79—22no—
80#120×C79—21no—
81#120×C79—22no—
82C4×Q8×C79D412yes—
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85C4×D4×C79—22no—
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79D412yes—
88#117×C79—21no—
89#117×C79—22no—
90C2×C42×C79—21no—
91C2×C42×C79C2311yescharacteristic
92C22×Dic79—41no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C4×Dic79—22no—
98C4×Dic79—41no—
99C24×C79—21no—
100#41×C79—41no—
101#41×C79—41no—
102#41×C79—41no—
103#41×C79—41no—
104#41×C79—81no—
105#41×C79—81no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C79—22no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—22no—
115C2×D4×C79—21no—
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79C22⋊C412yes—
119C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C79—22no—
122C22×C4×C79—22no—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—22no—
127C22×C4×C79—81no—
128C22×C4×C79—81no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D412yes—
131C4⋊C4×C79—22no—
132C4⋊C4×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
140C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—22no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—22no—
147C22⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C42×C79—21no—
155C42×C79—21no—
156C42×C79—22no—
157C42×C79C22×C411yescharacteristic
158C42×C79C2×D412yes—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79—21no—
161C23×C79—22no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—81no—
164C23×C79—82no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—81no—
170D4×C79—42no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—82no—
174D4×C79—82no—
175D4×C79—81no—
176D4×C79—81no—
177D4×C79—82no—
178D4×C79—82no—
179D4×C79—82no—
180D4×C79—81no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79#12012yes—
201C2×C4×C79#12011yescharacteristic
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—82no—
204C79⋊C8—82no—
205C79⋊C8—81no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—22no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—84no—
216C22×C79#37911yescharacteristic
217C4×C79—21no—
218C4×C79—22no—
219C4×C79—22no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—42no—
222C4×C79—41no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79#45311yescharacteristic
226C4×C79#45511yescharacteristic
227Dic79—82no—
228#8504—791nomaximal, Sylow
229C2×C79—41no—
230C2×C79—81no—
231C2×C79—81no—
232C2×C79—82no—
233C2×C79#179211yescharacteristic
234C2×C79#179412yes—
235#3529D7911yescharacteristic
236#1963—791no—
237#1543—791no—
238#1500—792no—
239#1495—792no—
240C79#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—21no—
242#563Dic7911yescharacteristic, complemented
243#562—22no—
244#562Dic7912yescomplemented
245H(3,𝔽4)Dic7911yescharacteristic, complemented
246#560—21no—
247#560—22no—
248#532—21no—
249#532C2×D7911yescharacteristic
250#529—22no—
251#529C2×D7912yes—
252#525—21no—
253#525—22no—
254#431—792no—
255#423—791no—
256C2×#104—1581no—
257C2×#104—1581no—
258#376—791no—
259#333—1581no—
260#331—1581no—
261#328—1582no—
262#327—1582no—
263Q8⋊C8—1582no—
264D4⋊C8—1582no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×M16—1581no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
272#127—21no—
273#127C22⋊D7911yescharacteristic
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#125—22no—
278#125C2×Dic7912yes—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124C2×Dic7912yes—
283#124C2×Dic7911yescharacteristic
284#124C2×Dic7911yescharacteristic
285#123—22no—
286#123—21no—
287#123—22no—
288#123—21no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C22⋊D7912yes—
305#120—21no—
306#120—22no—
307#120—21no—
308#120—22no—
309C4×Q8C22⋊D7912yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C22⋊D7912yes—
315#117—21no—
316#117—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—1581no—
319C2×C42C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊C8—1582no—
321C4⋊C8—1582no—
322#104—3162no—
323#104—3162no—
324C22⋊C8—1582no—
325C4×C8—1582no—
326#95—1582no—
327C24—21no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
336C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
337C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4C22⋊Dic7912yes—
347C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
348C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
360M16—3161no—
361M16—3161no—
362C2×C8—3162no—
363C2×C8—3161no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
373C4⋊C4C22⋊Dic7912yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—3161no—
391C42—1582no—
392C42C22×Dic7911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7912yes—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23#1457913011yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4C2×C22⋊Dic7912yes—
436C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
437C2×C4#1457913012yes—
438C2×C4#1457913011yescharacteristic
439C8—6322no—
440C8—6321no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22#1909841911yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—6322no—
461C4#1909873111yescharacteristic
462C4#1909874111yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2—81no—
467C2#2376335411yescharacteristic
468C2#2376336412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579130
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3529C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3529D79
hypocenterC79#8504
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23764233C2semidirect
2. #23762062C2semidirect
3. #23761886C2semidirect
4. #23761865C2semidirect
6. #19098616C22semidirect
7. #19098587C22semidirect
10. #19098409C22semidirect
18. #563×C79C4semidirect
20. #562×C79C4semidirect
21. H(3,𝔽4)×C79C4semidirect
240. C79#8504semidirect
242. #563Dic79semidirect
244. #562Dic79semidirect
245. H(3,𝔽4)Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237642332
#237620622
#237618862
#237618652
C79×#35292
#850479