Finite Group Databasebeta

← #34180705

Subgroups — #34180705

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777545C211yesmaximal, characteristic
2#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#19099317C411yescharacteristic, complemented
10#19099316—21no—
11#19099315—21no—
12#19099315—21no—
13#19099314—21no—
14#19099313C411yescharacteristic, complemented
15#19099310—21no—
16#19099308—21no—
17#19099307C411yescharacteristic, complemented
18#19099120C2211yescharacteristic
19#19099117—21no—
20#19099116—21no—
21#19099097C2211yescharacteristic
22#19099095—21no—
23#19099093—21no—
24#19099093—21no—
25#19099091—21no—
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28#19098323—21no—
29#19098323—21no—
30#19098310—21no—
31#19098308—21no—
32#19098299—21no—
33#19098296—21no—
34#19098295—21no—
35Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
36#19098292—21no—
37D4⋊(C79⋊C8)—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#376×C79C2211yescharacteristic
41#328×C79—21no—
42#327×C79—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579161D411yescharacteristic
46#14579160—21no—
47#14579160—21no—
48#14579160—21no—
49#14579159—21no—
50#14579156—21no—
51#14579156—21no—
52#14579156—21no—
53#14579155—21no—
54#14579154—21no—
55#14579154—21no—
56#14579154—21no—
57#14579154—21no—
58#14579154—21no—
59#14579153C2×C411yescharacteristic
60#14579153C2×C411yescharacteristic
61#14579153C2×C411yescharacteristic
62#14579152—21no—
63#14579152—21no—
64#14579152—21no—
65#14579151—21no—
66#14579151—21no—
67#14579151—21no—
68#14579151—21no—
69#14579151—21no—
70#14579149C2×C411yescharacteristic
71#14579148—21no—
72#14579147—21no—
73#14579147—21no—
74#14579147—21no—
75#14579146—21no—
76#14579145—21no—
77#14579145—21no—
78#14579144—21no—
79#14579143—21no—
80#14579143—21no—
81#14579143—21no—
82#14579142—21no—
83#14579142—21no—
84#14579141—21no—
85#14579141—21no—
86#14579140—21no—
87#14579140—21no—
88#14579140D411yescharacteristic
89#14579139—21no—
90#14579139—21no—
91#14579139—21no—
92#14579138—21no—
93#14579138—21no—
94#14579138—21no—
95#14579138—21no—
96#14579138—21no—
97#14579138—21no—
98#14579137—21no—
99#14579135D411yescharacteristic
100#14579134—21no—
101#14579133—21no—
102#14579133—21no—
103#14579132—21no—
104C4×Dic158—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×Dic158—21no—
107C4×Dic158—21no—
108C4×Dic158D411yescharacteristic
109C4×D316D411yescharacteristic
110C4×C22⋊D79—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112C4×C22⋊D79—21no—
113#14579120—21no—
114#14579120D411yescharacteristic
115#14579120D411yescharacteristic
116#14579118—21no—
117#14579118—21no—
118C2×C4×Dic79—21no—
119C42×D79—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C4⋊(C79⋊C8)—21no—
122C4⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125#126×C79—21no—
126#125×C79C2×C411yescharacteristic
127#124×C79C2×C411yescharacteristic
128#123×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C2×Dic158—21no—
143C2×Dic158—21no—
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—41no—
158C2×C79⋊C8—41no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187C22⋊Dic79—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C79—21no—
211C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C79—21no—
213C22×C4×C79—41no—
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C42×C79—22no—
231C42×C79—41no—
232C42×C79C22×C411yescharacteristic
233C42×C79C2×D411yescharacteristic
234C42×C79C2×D411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C23×C79—21no—
237C23×C79#12011yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239Q8×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—81no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—21no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—81no—
253C2×C4×C79—81no—
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79#12011yescharacteristic
258C2×C4×C79#12011yescharacteristic
259C2×C4×C79#12011yescharacteristic
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C22⋊D79—81no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—81no—
271C2×Dic79—81no—
272D316—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277Dic158—41no—
278Dic158—81no—
279Dic158—81no—
280Dic158—81no—
281Dic158—81no—
282C8×C79—81no—
283C79⋊C8—81no—
284C79⋊C8—81no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#37911yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—21no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—82no—
304C4×C79#45411yescharacteristic
305C4×C79#45611yescharacteristic
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313#8505—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—41no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#179311yescharacteristic
317C2×C79#179411yescharacteristic
318C2×C79#179411yescharacteristic
319D79—81no—
320#3531—791no—
321#1995—791no—
322#1544—791no—
323#1500—791no—
324#1500D7911yescharacteristic, complemented
325#1495—791no—
326#1495—791no—
327C79#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
328#564—791no—
329#563—791no—
330#563—791no—
331#563—1581no—
332#563—1581no—
333#563—1581no—
334#563—1581no—
335#562—791no—
336#562—1581no—
337#562—1581no—
338#533—791no—
339#533—1581no—
340#533—1581no—
341#529—791no—
342#529—1581no—
343#529—1581no—
344#529—1581no—
345#529—1581no—
346#529C2×D7911yescharacteristic
347#431—791no—
348#431C2×D7911yescharacteristic
349#423—791no—
350#376C2×D7911yescharacteristic
351#339—1581no—
352#339—1581no—
353#332—1581no—
354#332—1581no—
355#328—21no—
356#328—1581no—
357#327—21no—
358#327—1581no—
359Q8⋊C8—1581no—
360Q8⋊C8—1581no—
361D4⋊C8—1581no—
362D4⋊C8—1581no—
363C2×M16—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8—1581no—
370#126—21no—
371#126—1581no—
372#126—1581no—
373#126—1581no—
374#126—1581no—
375#126—1581no—
376#126—1581no—
377#126—1581no—
378#126—1581no—
379#126—1581no—
380#125—791no—
381#125—791no—
382#125—791no—
383#125—1581no—
384#125—1581no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#125C4×D7911yescharacteristic
392#124—791no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#124—1581no—
396#124—1581no—
397#124C4×D7911yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1581no—
400#123—1581no—
401#123—1581no—
402#123—1581no—
403#123—1581no—
404#123—1581no—
405#123—1581no—
406#123—1581no—
407#123—1581no—
408C22⋊Q8—791no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C22⋊Q8—1581no—
415C22⋊Q8—1581no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
424#121—791no—
425#121—1581no—
426#121—1581no—
427#121—1581no—
428#121—1581no—
429#121C22⋊D7911yescharacteristic
430C4×Q8—791no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435C4×Q8D31611yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—791no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4D31611yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—791no—
444#117—791no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455C4⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1581no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4D4×D7911yescharacteristic
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484M16—3162no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—3161no—
487C2×C8—3161no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C22⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—21no—
543C42—22no—
544C42—41no—
545C42—1581no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42C2×C4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C42C2×D31611yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1581no—
558C23#1457912911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—6321no—
562Q8—6321no—
563Q8—6321no—
564Q8—6321no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—3161no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6321no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#1457912911yescharacteristic
600C2×C4#1457913111yescharacteristic
601C2×C4#1457913111yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—6321no—
604C8—6321no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22—3161no—
614C22#1909841811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4#1909873711yescharacteristic
632C4#1909874711yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—6321no—
636C2#2376336011yescharacteristic
637C2#2376336511yescharacteristic
638C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1500C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777545C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1500D79
hypocenterC79#8505
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764381C2semidirect
3. #23762064C2semidirect
4. #23761884C2semidirect
5. #23761866C2semidirect
6. #23761865C2semidirect
7. C79×#1500C2semidirect
8. C79⋊#564C4semidirect
9. #19099317C4semidirect
14. #19099313C4semidirect
17. #19099307C4semidirect
324. #1500D79semidirect
327. C79#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775452
#237643812
#237620642
#237618842
#237618662
#237618652
C79×#15002
#850579