Finite Group Databasebeta

← #34180706

Subgroups — #34180706

Order 20224.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777547C211yesmaximal, characteristic
2#23762065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761884C212yesmaximal, complemented
4#23761863C212yesmaximal, complemented
5C79×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C79⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#19099317C412yescomplemented
8#19099314—22no—
9#19099312—22no—
10#19099311C411yescharacteristic, complemented
11#19099309—22no—
12#19099117—22no—
13#19099100—22no—
14#19099097C2212yes—
15#19099091—22no—
16#19098616C2212yes—
17#19098309—22no—
18#19098299—22no—
19#19098296—22no—
20#19098293—22no—
21#19098290—22no—
22#533×C79C2211yescharacteristic
23#423×C79C2211yescharacteristic
24#376×C79C2211yescharacteristic
25#339×C79—22no—
26#14579160—22no—
27#14579159—22no—
28#14579156—22no—
29#14579156—22no—
30#14579156—22no—
31#14579155—22no—
32#14579154—22no—
33#14579153C2×C412yes—
34#14579152—22no—
35#14579151—22no—
36#14579151—22no—
37#14579151—22no—
38#14579150—22no—
39#14579149C2×C412yes—
40#14579147—22no—
41#14579146—22no—
42#14579146—22no—
43#14579146—22no—
44#14579144—22no—
45#14579143—22no—
46#14579141—22no—
47#14579140D412yes—
48#14579139—22no—
49#14579139—22no—
50#14579139—22no—
51#14579137—22no—
52#14579137—22no—
53#14579136—22no—
54#14579135D412yes—
55#14579134—22no—
56C4×Dic158—22no—
57C4×Dic158D412yes—
58C4×D316—22no—
59C4×D316D412yes—
60C4×C22⋊D79—22no—
61#14579118—22no—
62#14579118—22no—
63C42×D79—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—22no—
65C22⋊(C79⋊C8)—22no—
66C4×C79⋊C8—22no—
67C2×M16×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79D412yes—
69#125×C79C2×C411yescharacteristic
70#125×C79C2×C411yescharacteristic
71C22⋊Q8×C79—22no—
72C4×Q8×C79—22no—
73#117×C79D412yes—
74C2×C42×C79—21no—
75C2×C42×C79C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—22no—
77#95×C79—22no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158C22⋊C412yes—
80C2×D316—22no—
81C2×D316C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86C2×C79⋊C8—42no—
87C4⋊Dic79—22no—
88C4⋊Dic79—22no—
89C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
91Dic79⋊C4—22no—
92Dic79⋊C4—22no—
93Dic79⋊C4—22no—
94Dic79⋊C4—22no—
95Dic79⋊C4—22no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—22no—
99C22⋊Dic79—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—22no—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—22no—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108C4×Dic79—22no—
109C4×Dic79—22no—
110C4×Dic79—22no—
111C2×Q8×C79—22no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115M16×C79—42no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C79—22no—
123C42×C79—22no—
124C42×C79—22no—
125C42×C79—41no—
126C42×C79C22×C411yescharacteristic
127C42×C79C2×D412yes—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C23×C79#12011yescharacteristic
130C22×D79—22no—
131Q8×C79—82no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79—42no—
138C2×C4×C79—82no—
139C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C79#12011yescharacteristic
142C2×C4×C79#12012yes—
143C22⋊D79—82no—
144C2×Dic79—22no—
145C2×Dic79—22no—
146C2×Dic79—22no—
147D316—42no—
148D316—82no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151C4×D79—82no—
152C4×D79—82no—
153Dic158—42no—
154Dic158—82no—
155C8×C79—81no—
156C79⋊C8—82no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—22no—
159C22×C79#37911yescharacteristic
160C2×D79—42no—
161C2×D79—42no—
162C2×D79—42no—
163C4×C79—21no—
164C4×C79—22no—
165C4×C79—22no—
166C4×C79—42no—
167C4×C79—42no—
168C4×C79—82no—
169C4×C79#45411yescharacteristic
170C4×C79#45611yescharacteristic
171Dic79—42no—
172Dic79—42no—
173Dic79—42no—
174#8505—791nomaximal, Sylow
175C2×C79—41no—
176C2×C79#179311yescharacteristic
177C2×C79#179412yes—
178D79—82no—
179#3531—791no—
180#1995D7911yescharacteristic, complemented
181#1544—791no—
182#1500—792no—
183#1495—792no—
184C79#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
185#564—791no—
186#563—792no—
187#563—1582no—
188#563—1582no—
189#562—791no—
190#562—1582no—
191#533—1582no—
192#533C2×D7911yescharacteristic
193#529—792no—
194#529—1582no—
195#529—1582no—
196#431—792no—
197#423C2×D7911yescharacteristic
198#376C2×D7911yescharacteristic
199#339—22no—
200#332—1582no—
201#328—1582no—
202#327—1582no—
203Q8⋊C8—1582no—
204D4⋊C8—1582no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8—1582no—
207C4⋊Q8—1582no—
208C4⋊Q8D31612yes—
209#126—1582no—
210#126—1582no—
211#126—1582no—
212#126—1582no—
213#126—1582no—
214#125—792no—
215#125—1582no—
216#125—1582no—
217#125—1582no—
218#125—1582no—
219#125C4×D7911yescharacteristic
220#125C4×D7911yescharacteristic
221#124—792no—
222#124—1582no—
223#124—1582no—
224#123—1582no—
225#123—1582no—
226#123—1582no—
227#123—1582no—
228#123—1582no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—792no—
231C22⋊Q8—1582no—
232C22⋊Q8—1582no—
233C22⋊Q8—1582no—
234C22⋊Q8—1582no—
235C22⋊Q8—1582no—
236C22⋊Q8—1582no—
237#121—792no—
238#121—1582no—
239#121—1582no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—792no—
242C4×Q8—1582no—
243C4×D4—792no—
244C4×D4—1582no—
245C4×D4—1582no—
246#117—1582no—
247#117—1582no—
248#117C22⋊D7912yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—1582no—
251C2×C42C22×D7911yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—1582no—
254C22⋊C8—1582no—
255C4×C8—1582no—
256#95—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—792no—
259C2×Q8—1582no—
260C2×D4—792no—
261C2×D4—1582no—
262C2×D4—1582no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—1582no—
265C22×C4—1582no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4D4×D7912yes—
268C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
269M16—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—3162no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—792no—
276C4⋊C4—792no—
277C4⋊C4—1582no—
278C4⋊C4—1582no—
279C4⋊C4—1582no—
280C4⋊C4—1582no—
281C4⋊C4—1582no—
282C4⋊C4—1582no—
283C4⋊C4—1582no—
284C4⋊C4—1582no—
285C4⋊C4—1582no—
286C4⋊C4—1582no—
287C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
288C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—1582no—
291C22⋊C4—1582no—
292C22⋊C4—1582no—
293C22⋊C4—1582no—
294C22⋊C4—1582no—
295C22⋊C4—1582no—
296C22⋊C4—1582no—
297C22⋊C4—1582no—
298C22⋊C4—1582no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—1582no—
303C42—1582no—
304C42—1582no—
305C42C2×C4×D7911yescharacteristic
306C42D4×D7912yes—
307C42C2×D31611yescharacteristic
308C23—1582no—
309C23#1457912911yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—3162no—
312Q8—6322no—
313D4—3162no—
314D4—6322no—
315D4—6322no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—6322no—
326C2×C4—6322no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4—1582no—
330C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
331C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1457912911yescharacteristic
333C2×C4#1457913112yes—
334C8—81no—
335C8—6322no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—3162no—
339C22—3162no—
340C22—3162no—
341C22#1909841811yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—3162no—
349C4—3162no—
350C4—3162no—
351C4#1909873511yescharacteristic
352C4#1909874511yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—6322no—
355C2#2376335811yescharacteristic
356C2#2376336212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1995C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777547C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1995D79
hypocenterC79#8505
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762065C2semidirect
3. #23761884C2semidirect
4. #23761863C2semidirect
5. C79×#1995C2semidirect
6. C79⋊#564C4semidirect
7. #19099317C4semidirect
10. #19099311C4semidirect
180. #1995D79semidirect
184. C79#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237775472
#237620652
#237618842
#237618632
C79×#19952
#850579