Finite Group Databasebeta

← #34180713

Subgroups — #34180713

Order 20224.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099317C211yesmaximal, characteristic
2#23764370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764216C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic
7C2×#330×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317—22no—
9#19099317—22no—
10#19099317—22no—
11#19099317C414yescomplemented
12C2×#14579160—21no—
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579153C2211yescharacteristic
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579141—21no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579086—21no—
21C2×#14579083—21no—
22C2×#14579072C2211yescharacteristic
23#19098433C2211yescharacteristic
24#19098326—21no—
25#19098326—21no—
26#19098325—21no—
27#19098325—21no—
28#19098304—22no—
29#19098302—22no—
30C2×#125×C79C2211yescharacteristic
31C2×#97×C79C2211yescharacteristic
32C2×#97×C79C2211yescharacteristic
33#330×C79—22no—
34C22×Dic158—21no—
35C22×Dic158D411yescharacteristic
36C22×D316D411yescharacteristic
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579160—24no—
40#14579160—24no—
41#14579156—24no—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579156—24no—
45#14579153—21no—
46#14579153—21no—
47#14579153C2×C412yes—
48#14579153D412yes—
49#14579149—21no—
50#14579149—21no—
51#14579149C2×C412yes—
52#14579149D412yes—
53#14579146—24no—
54#14579146—24no—
55#14579141—24no—
56#14579141—24no—
57#14579139—24no—
58#14579139—24no—
59C2×C4⋊Dic79—21no—
60C2×C4⋊Dic79—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic79—21no—
74#14579086—42no—
75#14579083—42no—
76#14579072—21no—
77#14579072—21no—
78C22×C8×C79—21no—
79C22×C8×C79—21no—
80#125×C79—21no—
81#125×C79—21no—
82#125×C79C2×C412yes—
83#125×C79D412yes—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89#97×C79—21no—
90#97×C79—21no—
91#97×C79—21no—
92#97×C79—21no—
93C23×D79—21no—
94C2×Dic158—24no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158—41no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—81no—
99C2×Dic158—81no—
100C2×Dic158C22⋊C412yes—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316—41no—
104C2×D316C22⋊C412yes—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—41no—
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—81no—
111C2×C4×D79—81no—
112C2×C79⋊C8—22no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C4⋊Dic79—24no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—41no—
119C4⋊Dic79—41no—
120C4⋊Dic79—42no—
121C4⋊Dic79—42no—
122C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
124Dic79⋊C4—24no—
125Dic79⋊C4—22no—
126Dic79⋊C4—22no—
127Dic79⋊C4—22no—
128Dic79⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—24no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135(C2×D79)⋊C4—22no—
136C4×Dic79—24no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79—21no—
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—22no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
156C42×C79C22×C411yescharacteristic
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79#12011yescharacteristic
161C22×D79—22no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C79#12011yescharacteristic
184C2×C4×C79#12011yescharacteristic
185C2×C4×C79#12011yescharacteristic
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—81no—
197C2×Dic79—81no—
198D316—42no—
199D316—81no—
200C4×D79—84no—
201Dic158—42no—
202Dic158—81no—
203Dic158—84no—
204C8×C79—42no—
205C8×C79—42no—
206C79⋊C8—42no—
207C22×C79#37911yescharacteristic
208C22×C79#45311yescharacteristic
209C22×C79#45411yescharacteristic
210C22×C79#45411yescharacteristic
211C22×C79#45511yescharacteristic
212C22×C79#45611yescharacteristic
213C22×C79#45611yescharacteristic
214C2×D79—42no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—42no—
217C2×D79—81no—
218C2×D79—81no—
219C2×D79—81no—
220C2×D79—81no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—21no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—42no—
228C4×C79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231Dic79—42no—
232Dic79—161no—
233#8507—791nomaximal, Sylow
234C2×C79#165711yescharacteristic
235C2×C79#166011yescharacteristic
236C2×C79#166411yescharacteristic
237C2×C79#166411yescharacteristic
238C2×C79#179211yescharacteristic
239C2×C79#179311yescharacteristic
240C2×C79#179311yescharacteristic
241D79—82no—
242C2×#563—791no—
243#1992—791no—
244#1992—791no—
245#1959—791no—
246C2×#330—791no—
247C2×#330D7911yescharacteristic, complemented
248C2×#329—791no—
249C79#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
250#563—794no—
251#563—1582no—
252#563—1582no—
253#563—1582no—
254C2×C4⋊Q8—1581no—
255C2×#126—1581no—
256C2×#126—1581no—
257C2×#125—791no—
258C2×#125C2×D7911yescharacteristic
259C2×#124—791no—
260C2×#123—1581no—
261C2×C22⋊Q8—1581no—
262C2×C22⋊Q8—1581no—
263C2×#103—1581no—
264C2×#102—1581no—
265C2×#97—791no—
266C2×#97C2×D7911yescharacteristic
267C2×#97C2×D7911yescharacteristic
268#384—791no—
269#340—1581no—
270#340—1581no—
271#340—1581no—
272#340—1581no—
273#330—22no—
274#330—1582no—
275#329—1582no—
276C22×Q8—791no—
277C22×Q8—1581no—
278C22×D4—791no—
279C23×C4—1581no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—1581no—
283C4⋊Q8—1584no—
284C4⋊Q8—1584no—
285#126—1584no—
286#126—1584no—
287#126—1584no—
288#126—1584no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—792no—
292#125—792no—
293#125—1581no—
294#125—1581no—
295#125C4×D7912yes—
296#125C22⋊D7912yes—
297#124—792no—
298#124—792no—
299#124—1581no—
300#124—1581no—
301#123—1584no—
302#123—1584no—
303C22⋊Q8—1584no—
304C22⋊Q8—1584no—
305C22⋊Q8—1584no—
306C22⋊Q8—1584no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—791no—
310C2×C4⋊C4—791no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C4⋊C4—1581no—
315C2×C4⋊C4—1581no—
316C2×C4⋊C4—1581no—
317C2×C4⋊C4—1581no—
318C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1581no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C42—1581no—
326C2×C42C22×D7911yescharacteristic
327#103—3162no—
328#102—3162no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—1581no—
334#97—1581no—
335C24—1581no—
336C2×Q8—3161no—
337C2×Q8—3161no—
338C2×Q8—792no—
339C2×Q8—6321no—
340C2×Q8—6321no—
341C2×Q8—1584no—
342C2×Q8—1581no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—792no—
346C2×D4—1581no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—3161no—
350C22×C4—6321no—
351C22×C4—6321no—
352C22×C4—1584no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4D4×D7911yescharacteristic
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×D31611yescharacteristic
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3161no—
366C2×C8—3161no—
367C2×C8—1582no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—3162no—
377C4⋊C4—3162no—
378C4⋊C4—792no—
379C4⋊C4—792no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1584no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1581no—
386C4⋊C4—1581no—
387C4⋊C4—1582no—
388C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
389C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
390C22⋊C4—1584no—
391C22⋊C4—1584no—
392C22⋊C4—1584no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C42—1584no—
398C42C2×C4×D7911yescharacteristic
399C42D4×D7911yescharacteristic
400C42D4×D7911yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
402C23—3161no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—3161no—
406C23—3161no—
407C23—3161no—
408C23—1582no—
409C23#1457913111yescharacteristic
410Q8—3162no—
411Q8—6321no—
412Q8—6324no—
413D4—3162no—
414D4—6321no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3161no—
428C2×C4—3161no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3161no—
433C2×C4—6324no—
434C2×C4—6321no—
435C2×C4—6321no—
436C2×C4—6321no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
442C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
443C2×C4#1457912911yescharacteristic
444C2×C4#1457912911yescharacteristic
445C2×C4#1457913111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3162no—
449C22—3162no—
450C22—3162no—
451C22—3162no—
452C22—6321no—
453C22—6321no—
454C22—6321no—
455C22—6321no—
456C22#1909841811yescharacteristic
457C22#1909873211yescharacteristic
458C22#1909873711yescharacteristic
459C22#1909873811yescharacteristic
460C22#1909874211yescharacteristic
461C22#1909874711yescharacteristic
462C22#1909874811yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—3162no—
472C4—3162no—
473C4—3162no—
474C4—12641no—
475C2—6322no—
476C2#2376270011yescharacteristic
477C2#2376271311yescharacteristic
478C2#2376273511yescharacteristic
479C2#2376273611yescharacteristic
480C2#2376335511yescharacteristic
481C2#2376336011yescharacteristic
482C2#2376336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579131
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#330×C79C2
socleC23×C79#120
prime radicalC22×D316D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#330D79
hypocenterC79#8507
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764370C2semidirect
3. #23764369C2semidirect
5. C2×#19098304C2semidirect
7. C2×#330×C79C2semidirect
11. #19099317C4semidirect
247. C2×#330D79semidirect
249. C79#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993172
#237643702
#237643692
#237642162
C2×#190983042
C2×#190983022
C2×#330×C792
#850779