Finite Group Databasebeta

← #34180719

Subgroups — #34180719

Order 20224.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099307C211yesmaximal, characteristic
2#23764368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099307—22no—
9#19099307—22no—
10#19099307—22no—
11#19099307C414yescomplemented
12C2×#14579153C2211yescharacteristic
13C2×#14579149C2211yescharacteristic
14C2×#14579145—21no—
15C2×#14579143—21no—
16C2×#14579138—21no—
17C2×#14579137—21no—
18C2×#14579134—21no—
19C2×#14579133—21no—
20C2×#14579084—21no—
21C2×#14579081—21no—
22C2×#14579072C2211yescharacteristic
23C2×#14579072C2211yescharacteristic
24#19098325—21no—
25#19098325—21no—
26#19098304—22no—
27#19098303—22no—
28#19098302—22no—
29C2×#124×C79C2211yescharacteristic
30C2×#103×C79—21no—
31C2×#102×C79—21no—
32C2×#97×C79C2211yescharacteristic
33#384×C79C2211yescharacteristic
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C22×C22⋊D79—21no—
38C23×Dic79—21no—
39C22×C4×D79—21no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579153—21no—
43#14579153—21no—
44#14579153C2×C412yes—
45#14579153D412yes—
46#14579149—21no—
47#14579149—21no—
48#14579149C2×C412yes—
49#14579149D412yes—
50#14579145—24no—
51#14579145—24no—
52#14579143—24no—
53#14579143—24no—
54#14579138—24no—
55#14579138—24no—
56#14579137—24no—
57#14579137—24no—
58#14579134—24no—
59#14579134—24no—
60#14579133—24no—
61#14579133—24no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic79—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72#14579084—42no—
73#14579081—42no—
74#14579072—21no—
75#14579072—21no—
76#14579072—21no—
77#14579072—21no—
78C22×Q8×C79D411yescharacteristic
79C22×D4×C79D411yescharacteristic
80C22×C8×C79—21no—
81#124×C79—21no—
82#124×C79—21no—
83#124×C79C2×C412yes—
84#124×C79D412yes—
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C4⋊C4×C79—21no—
87C2×C4⋊C4×C79—21no—
88C2×C22⋊C4×C79—21no—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C42×C79C2311yescharacteristic
91#103×C79—42no—
92#102×C79—42no—
93#97×C79—21no—
94#97×C79—21no—
95C23×D79—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158C22⋊C412yes—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—41no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D79—24no—
105C2×C22⋊D79—24no—
106C2×C22⋊D79—81no—
107C2×C22⋊D79—81no—
108C2×C22⋊D79—81no—
109C2×C22⋊D79—81no—
110C22×Dic79—24no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—21no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79—81no—
115C22×Dic79—81no—
116C2×C4×D79—24no—
117C2×C4×D79—81no—
118C2×C4×D79—81no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—41no—
122C2×C79⋊C8—41no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C4⋊Dic79—24no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—22no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135C22⋊Dic79—24no—
136(C2×D79)⋊C4—24no—
137(C2×D79)⋊C4—22no—
138(C2×D79)⋊C4—22no—
139(C2×D79)⋊C4—22no—
140(C2×D79)⋊C4—22no—
141C24×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—41no—
148C2×D4×C79—41no—
149C2×D4×C79C22⋊C412yes—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—41no—
157C2×C8×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—42no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C22⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C42×C79C22×C411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C23×C79—22no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—81no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—81no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—81no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12011yescharacteristic
207C2×C4×C79#12011yescharacteristic
208C22⋊D79—84no—
209C22⋊D79—84no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—84no—
220D316—42no—
221D316—81no—
222C4×D79—84no—
223Dic158—42no—
224Dic158—81no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C22×C79—42no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—81no—
232C22×C79—81no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79#37911yescharacteristic
236C22×C79#45311yescharacteristic
237C22×C79#45311yescharacteristic
238C22×C79#45411yescharacteristic
239C22×C79#45511yescharacteristic
240C22×C79#45511yescharacteristic
241C22×C79#45611yescharacteristic
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—81no—
246C2×D79—81no—
247C2×D79—81no—
248C2×D79—81no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—161no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260#8508—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—82no—
262C2×C79#165611yescharacteristic
263C2×C79#166111yescharacteristic
264C2×C79#166111yescharacteristic
265C2×C79#166211yescharacteristic
266C2×C79#179211yescharacteristic
267C2×C79#179211yescharacteristic
268C2×C79#179311yescharacteristic
269D79—82no—
270C2×#562—791no—
271#1992—791no—
272#1959—791no—
273#1959D7911yescharacteristic, complemented
274C2×#330—791no—
275C2×#329—791no—
276C2×#329—791no—
277C79#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—794no—
279#562—1582no—
280#562—1582no—
281#562—1582no—
282C2×#125—791no—
283C2×#124—791no—
284C2×#124C2×D7911yescharacteristic
285C2×#123—1581no—
286C2×#123—1581no—
287C2×C22⋊Q8—1581no—
288C2×C22⋊Q8—1581no—
289C2×#121—1581no—
290C2×#121—1581no—
291C2×#103—21no—
292C2×#103—1581no—
293C2×#102—21no—
294C2×#102—1581no—
295C2×#97—791no—
296C2×#97—791no—
297C2×#97C2×D7911yescharacteristic
298#384C2×D7911yescharacteristic
299#340—1581no—
300#340—1581no—
301#330—1582no—
302#329—1582no—
303#329—1582no—
304C22×Q8—791no—
305C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
306C22×D4—791no—
307C22×D4—1581no—
308C22×D4—1581no—
309C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
310C23×C4—1581no—
311C23×C4—1581no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1581no—
314C22×C8—1581no—
315#125—792no—
316#125—792no—
317#125—1581no—
318#125—1581no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—792no—
322#124—792no—
323#124—1581no—
324#124—1581no—
325#124C4×D7912yes—
326#124D31612yes—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329#123—1584no—
330#123—1584no—
331C22⋊Q8—1584no—
332C22⋊Q8—1584no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1584no—
335#121—1584no—
336#121—1584no—
337#121—1584no—
338#121—1584no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355#103—42no—
356#103—3162no—
357#102—42no—
358#102—3162no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—1581no—
362#97—1581no—
363#97—1581no—
364#97—1581no—
365C24—21no—
366C24—1581no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—792no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—3161no—
380C2×D4—792no—
381C2×D4—6321no—
382C2×D4—6321no—
383C2×D4—6321no—
384C2×D4—6321no—
385C2×D4—1584no—
386C2×D4—1584no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—6321no—
392C22×C4—6321no—
393C22×C4—6321no—
394C22×C4—6321no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1584no—
400C22×C4D4×D7911yescharacteristic
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—3161no—
407C2×C8—3161no—
408C2×C8—3161no—
409C2×C8—3161no—
410C2×C8—1582no—
411C2×C8—1582no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—792no—
418C4⋊C4—792no—
419C4⋊C4—1584no—
420C4⋊C4—1584no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1582no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42C2×C4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—3161no—
453C23—3161no—
454C23—1582no—
455C23#1457912911yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—3162no—
459Q8—6321no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—3162no—
463D4—6321no—
464D4—6324no—
465D4—6324no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—6324no—
485C2×C4—6324no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1457912911yescharacteristic
493C2×C4#1457913111yescharacteristic
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—3162no—
497C8—3162no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22—6321no—
511C22—6321no—
512C22#1909841811yescharacteristic
513C22#1909872911yescharacteristic
514C22#1909873011yescharacteristic
515C22#1909873411yescharacteristic
516C22#1909873911yescharacteristic
517C22#1909874011yescharacteristic
518C22#1909874411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C2—82no—
531C2—6322no—
532C2#2376269111yescharacteristic
533C2#2376271411yescharacteristic
534C2#2376271611yescharacteristic
535C2#2376272211yescharacteristic
536C2#2376335211yescharacteristic
537C2#2376335311yescharacteristic
538C2#2376335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14579129
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1959C2
socleC23×C79#120
prime radicalC2×#19099307C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1959D79
hypocenterC79#8508
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764368C2semidirect
3. #23764214C2semidirect
4. C2×#19098304C2semidirect
5. C2×#19098303C2semidirect
6. C2×#19098302C2semidirect
7. C79×#1959C2semidirect
11. #19099307C4semidirect
273. #1959D79semidirect
277. C79#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993072
#237643682
#237642142
C2×#190983042
C2×#190983032
C2×#190983022
C79×#19592
#850879