Finite Group Databasebeta

← #34180732

Subgroups — #34180732

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777923C211yesmaximal, characteristic
2#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099307C412yescomplemented
9#19099305C412yescomplemented
10#19099296—21no—
11#19099219—21no—
12#19099208—21no—
13#19099201—22no—
14#19099197—21no—
15#19099187—21no—
16#19099150—21no—
17#19099146—22no—
18#19099126—21no—
19#19099121—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—22no—
23C2×#14579086—21no—
24C2×#14579083—21no—
25C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
27#19098302—22no—
28#19098301—21no—
29#19098298—21no—
30#19098293—21no—
31#19098290—21no—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#432×C79C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
35#333×C79—21no—
36#331×C79—21no—
37C2×#11929623—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40C2×D4×D79—22no—
41C2×D4×D79—21no—
42C2×#11929608—21no—
43#14579157—21no—
44#14579156—22no—
45#14579155—21no—
46#14579153C2×C411yescharacteristic
47#14579150—22no—
48#14579149—21no—
49#14579149—21no—
50#14579149C2×C411yescharacteristic
51#14579149C2×C412yes—
52#14579149D412yes—
53#14579148—21no—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579144—22no—
59#14579144—21no—
60#14579143—22no—
61#14579141—21no—
62#14579140D411yescharacteristic
63#14579138—22no—
64#14579137—22no—
65#14579136—21no—
66#14579135—22no—
67#14579135D411yescharacteristic
68#14579134—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579131—22no—
73#14579131—22no—
74#14579129—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129—22no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78#14579126—21no—
79C4×D316D411yescharacteristic
80D4×Dic79—22no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579118—21no—
85C2×C4⋊Dic79—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579088—44no—
91#14579086—42no—
92#14579083—42no—
93#14579072—21no—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C2×#41×C79D412yes—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
99#127×C79D411yescharacteristic
100#124×C79C2×C412yes—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110#97×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—22no—
113#11929623—81no—
114#11929623—81no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158C22⋊C412yes—
119C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D316—22no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D316C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131D4×D79—82no—
132D4×D79—82no—
133D4×D79—81no—
134D4×D79—81no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—41no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—21no—
140#11929608—22no—
141#11929608—41no—
142C2×C79⋊C8—41no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—21no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—21no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170#41×C79—42no—
171#41×C79—42no—
172C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79C22⋊C412yes—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79—41no—
182C2×C8×C79—41no—
183C2×C8×C79—41no—
184C2×C8×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C42×C79C22×C411yescharacteristic
190C42×C79C2×D411yescharacteristic
191C42×C79C2×D411yescharacteristic
192C42×C79C2×D411yescharacteristic
193C23×C79—22no—
194C23×C79#12011yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—81no—
200C22×D79—81no—
201C22×D79—82no—
202C22×D79—82no—
203C22×D79—82no—
204Q8×C79—42no—
205D4×C79—42no—
206D4×C79—42no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—81no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—82no—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C22⋊D79—41no—
225C22⋊D79—41no—
226C22⋊D79—82no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—81no—
238C2×Dic79—81no—
239D316—42no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—82no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—82no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—42no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—81no—
252C8×C79—81no—
253C79⋊C8—42no—
254C22×C79—21no—
255C22×C79—21no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79#37911yescharacteristic
260C22×C79#45311yescharacteristic
261C22×C79#45511yescharacteristic
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—161no—
269C2×D79—161no—
270C2×D79—164no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79#45311yescharacteristic
278C4×C79#45511yescharacteristic
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—82no—
284#8510—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—21no—
286C2×C79—21no—
287C2×C79—82no—
288C2×C79#179211yescharacteristic
289C2×C79#179211yescharacteristic
290C2×C79#179411yescharacteristic
291D79—81no—
292D79—82no—
293#3558—791no—
294#1983—791no—
295#1980—791no—
296#1551D7911yescharacteristic, complemented
297#1527—791no—
298#1509—791no—
299#1483—791no—
300C79#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—792no—
302H(3,𝔽4)—792no—
303#559—1581no—
304#548—1581no—
305#546—1581no—
306#546—1582no—
307D42—1581no—
308#542—1581no—
309#538—1582no—
310#538—1581no—
311#535—1581no—
312#534—1581no—
313#532C2×D7911yescharacteristic
314#529—791no—
315C2×#124—791no—
316#432C2×D7911yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
318C2×#104—1582no—
319C2×#103—1581no—
320C2×#102—1581no—
321C4×M16—791no—
322C4×C4⋊C4—791no—
323#333—21no—
324#331—21no—
325#329—1582no—
326#328—1581no—
327#327—1581no—
328Q8⋊C8—1581no—
329D4⋊C8—1581no—
330C2×#41—1581no—
331C2×#41D31612yes—
332C22×Q8—791no—
333C22×D4—791no—
334C22×D4—1582no—
335C22×D4—1581no—
336C2×M16—1581no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
339#127—1581no—
340#127C22⋊D7911yescharacteristic
341#126—1582no—
342#126—1581no—
343#125—791no—
344#124—792no—
345#124—791no—
346#124—792no—
347#124—1582no—
348#124—1582no—
349#124—1581no—
350#124—1582no—
351#124—1581no—
352#124—1581no—
353#124C4×D7912yes—
354#123—1582no—
355#123—1582no—
356#123—1582no—
357#123—1582no—
358#123—1581no—
359C22⋊Q8—791no—
360C22⋊Q8—1582no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1582no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—791no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#120—1582no—
373#120—1582no—
374#120—1582no—
375#120—1582no—
376#120—1582no—
377C4×Q8—791no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1581no—
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1582no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#104—3164no—
397#103—3162no—
398#102—3162no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1581no—
402C4×C8—1581no—
403#95—1581no—
404C24—1582no—
405C24—1581no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—6321no—
409#41—6321no—
410C2×Q8—3161no—
411C2×Q8—3161no—
412C2×Q8—791no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—1581no—
415C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—3161no—
420C2×D4—3161no—
421C2×D4—791no—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—6321no—
424C2×D4—6321no—
425C2×D4—6322no—
426C2×D4—6322no—
427C2×D4—1582no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1582no—
430C2×D4—1582no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1582no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444M16—3161no—
445M16—1582no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—3161no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—3161no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—791no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—1582no—
479C42—3162no—
480C42—1582no—
481C42—1581no—
482C42C2×C4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—3161no—
488C23—3161no—
489C23—6321no—
490C23—6321no—
491C23—6322no—
492C23—6322no—
493C23—6322no—
494C23—1581no—
495C23—1582no—
496C23#1457913111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—3162no—
499Q8—3161no—
500Q8—3161no—
501Q8—3161no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—3162no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—6322no—
515D4—6322no—
516D4—6322no—
517D4—6322no—
518D4—6322no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6321no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6321no—
533C2×C4—6321no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1457912911yescharacteristic
542C2×C4#1457912911yescharacteristic
543C2×C4#1457913111yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—3162no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3161no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3162no—
558C22—12641no—
559C22—12641no—
560C22—12644no—
561C22#1909841811yescharacteristic
562C22#1909873311yescharacteristic
563C22#1909874311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—3161no—
571C4—3162no—
572C4—3161no—
573C4—3161no—
574C4—6322no—
575C4#1909872911yescharacteristic
576C4#1909873911yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—6321no—
581C2—6322no—
582C2#2376335211yescharacteristic
583C2#2376335611yescharacteristic
584C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777923C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#8510
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764330C2semidirect
3. #23764320C2semidirect
4. #23761999C2semidirect
5. #23761926C2semidirect
6. #23761811C2semidirect
7. C79×#1551C2semidirect
8. #19099307C4semidirect
9. #19099305C4semidirect
25. C4×#11929608C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
33. #432×C79C22semidirect
34. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
296. #1551D79semidirect
300. C79#8510semidirect
316. #432C2×D79semidirect
317. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779232
#237643302
#237643202
#237619992
#237619262
#237618112
C79×#15512
#851079