Finite Group Databasebeta

← #34180737

Subgroups — #34180737

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777970C211yesmaximal, characteristic
2#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317C412yescomplemented
9#19099307C412yescomplemented
10#19099286—21no—
11#19099236—22no—
12D4×Dic158—21no—
13#19099222—21no—
14#19099209—21no—
15#19099188—21no—
16#19099184—21no—
17#19099179—22no—
18#19099150—21no—
19#19099139—21no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21C2×#14579149C2211yescharacteristic
22#19098620C2211yescharacteristic
23C2×#14579086—21no—
24C2×#14579083—21no—
25C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
26#19098324—22no—
27#19098310—21no—
28#19098308—21no—
29#19098302—22no—
30#19098300—21no—
31#19098297—21no—
32#529×C79C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
34C4×M16×C79C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C79—21no—
36D4⋊C8×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158—21no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40C22×D316D411yescharacteristic
41#14579161—21no—
42#14579161D411yescharacteristic
43#14579161D411yescharacteristic
44#14579160—22no—
45#14579156—22no—
46#14579156—22no—
47#14579156—22no—
48#14579153C2×C412yes—
49#14579149—21no—
50#14579149—21no—
51#14579149—21no—
52#14579149C2×C412yes—
53#14579149D412yes—
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579146—22no—
57#14579145—22no—
58#14579145—22no—
59#14579143—22no—
60#14579141—22no—
61#14579141—22no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579139—22no—
66#14579139—22no—
67#14579138—22no—
68#14579138—22no—
69#14579137—22no—
70#14579135—21no—
71#14579134—22no—
72#14579133—22no—
73#14579129—22no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—21no—
76C4×Dic158—21no—
77C4×D316—21no—
78D4×Dic79—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—22no—
80#14579120D412yes—
81#14579119—22no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88#14579086—42no—
89#14579083—42no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91#14579072—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C2×M16×C79—21no—
94C22×C8×C79—21no—
95#126×C79—21no—
96#125×C79C2×C411yescharacteristic
97#124×C79C2×C411yescharacteristic
98#123×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
100#121×C79D411yescharacteristic
101C4×Q8×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79—21no—
103C4×D4×C79D411yescharacteristic
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111#11929624—81no—
112#11929624—81no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—81no—
120C2×Dic158—81no—
121C2×Dic158C22⋊C412yes—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—41no—
125C2×D316C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—41no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—22no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—42no—
159C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166M16×C79—22no—
167M16×C79—41no—
168C2×C8×C79—41no—
169C2×C8×C79—41no—
170C2×C8×C79—41no—
171C2×C8×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C79—21no—
179C22⋊C4×C79—21no—
180C22⋊C4×C79—21no—
181C22⋊C4×C79—21no—
182C22⋊C4×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C42×C79C22×C411yescharacteristic
185C42×C79C2×D411yescharacteristic
186C42×C79C2×D411yescharacteristic
187C42×C79C2×D411yescharacteristic
188C23×C79—21no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C22×D79—22no—
191C22×D79—41no—
192C22×D79—41no—
193C22×D79—81no—
194C22×D79—81no—
195Q8×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79—82no—
223C2×Dic79—81no—
224C2×Dic79—81no—
225D316—42no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79—82no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—42no—
235Dic158—81no—
236Dic158—82no—
237C8×C79—42no—
238C8×C79—81no—
239C79⋊C8—81no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79#37911yescharacteristic
246C22×C79#45411yescharacteristic
247C22×C79#45611yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C2×D79—161no—
252C2×D79—161no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—41no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79#45311yescharacteristic
262C4×C79#45511yescharacteristic
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—42no—
266Dic79—82no—
267#8511—791nomaximal, Sylow
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—81no—
271C2×C79#179211yescharacteristic
272C2×C79#179311yescharacteristic
273C2×C79#179411yescharacteristic
274D79—82no—
275#3561—791no—
276#1986—791no—
277#1983—791no—
278#1552—791no—
279#1527—791no—
280#1509—791no—
281#1483D7911yescharacteristic, complemented
282C79#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—792no—
284#562—792no—
285#556—1581no—
286#551—1582no—
287D4×Q8—1581no—
288#548—1581no—
289#546—1581no—
290#543—1581no—
291#542—1581no—
292#542—1582no—
293#538—1581no—
294#536—1581no—
295#533—791no—
296#529C2×D7911yescharacteristic
297C2×#124—791no—
298#432—791no—
299C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
300C2×#103—1581no—
301C2×#102—1581no—
302C4×M16C2×D7911yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—791no—
304#339—1582no—
305#332—1581no—
306#332—1581no—
307#329—1582no—
308#328—1581no—
309#327—1581no—
310Q8⋊C8—21no—
311D4⋊C8—21no—
312C2×#41—1581no—
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8—1581no—
315C22×D4—791no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1582no—
322#126—21no—
323#126—1582no—
324#126—1582no—
325#126—1582no—
326#125—792no—
327#125C4×D7911yescharacteristic
328#124—792no—
329#124—792no—
330#124—1581no—
331#124—1582no—
332#124—1582no—
333#124—1581no—
334#124—1581no—
335#124C4×D7911yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1582no—
338#123—1582no—
339#123—1582no—
340#123—1582no—
341C22⋊Q8—1582no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C22⋊Q8—1582no—
345C22⋊Q8—1582no—
346C22⋊Q8—1581no—
347C22⋊Q8—1582no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C22⋊Q8—1582no—
351C22⋊Q8D31611yescharacteristic
352#121—1582no—
353#121—1581no—
354#121—1582no—
355#121D31611yescharacteristic
356#120—1582no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1581no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—792no—
368#117—1582no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C22⋊C4—1582no—
371C2×C22⋊C4—1581no—
372C2×C22⋊C4—1581no—
373C2×C42—1581no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1581no—
378#103—3162no—
379#102—3162no—
380C22⋊C8—1581no—
381#97—21no—
382#97—1581no—
383C4×C8—21no—
384#95—1581no—
385C24—1581no—
386#41—6321no—
387#41—6321no—
388C2×Q8—3161no—
389C2×Q8—3161no—
390C2×Q8—792no—
391C2×Q8—6321no—
392C2×Q8—6321no—
393C2×Q8—1582no—
394C2×Q8—1581no—
395C2×Q8—1581no—
396C2×Q8—1581no—
397C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—792no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1581no—
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—3161no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×D31611yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—3161no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—792no—
428C4⋊C4—792no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1581no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4—1582no—
448C22⋊C4—1582no—
449C22⋊C4—1582no—
450C22⋊C4—1582no—
451C22⋊C4—1582no—
452C22⋊C4—1582no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C42—21no—
456C42—3162no—
457C42—1582no—
458C42—1582no—
459C42C2×C4×D7911yescharacteristic
460C42D4×D7911yescharacteristic
461C42D4×D7911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—3161no—
465C23—3161no—
466C23—6321no—
467C23—6321no—
468C23—1582no—
469C23#1457913111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—3162no—
472Q8—3161no—
473Q8—3161no—
474Q8—3161no—
475Q8—3161no—
476Q8—6321no—
477Q8—6322no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—3162no—
482D4—3161no—
483D4—3161no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3162no—
497C2×C4—6322no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—6322no—
501C2×C4—6321no—
502C2×C4—6321no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1457912911yescharacteristic
510C2×C4#1457912911yescharacteristic
511C2×C4#1457913111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—6321no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—3162no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—12641no—
524C22—12641no—
525C22#1909841811yescharacteristic
526C22#1909873711yescharacteristic
527C22#1909874711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—3162no—
537C4—3162no—
538C4—3162no—
539C4—6322no—
540C4#1909872911yescharacteristic
541C4#1909873911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—6322no—
546C2#2376335211yescharacteristic
547C2#2376336011yescharacteristic
548C2#2376336311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1483C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777970C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1483D79
hypocenterC79#8511
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764344C2semidirect
3. #23764330C2semidirect
4. #23762098C2semidirect
5. #23761997C2semidirect
6. #23761925C2semidirect
7. C79×#1483C2semidirect
8. #19099317C4semidirect
9. #19099307C4semidirect
281. #1483D79semidirect
282. C79#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779702
#237643442
#237643302
#237620982
#237619972
#237619252
C79×#14832
#851179