Finite Group Databasebeta

← #34180752

Subgroups — #34180752

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777934C211yesmaximal, characteristic
2#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099317C412yescomplemented
9#19099311C412yescomplemented
10#19099269—21no—
11#19099266—21no—
12#19099261—21no—
13#19099214—21no—
14#19099214—22no—
15#19099193—21no—
16#19099169—21no—
17#19099161—22no—
18#19099160—21no—
19#19099144—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21#19099097C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579087—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098325—21no—
26#19098325—21no—
27#19098311—21no—
28#19098306—21no—
29#19098301—21no—
30#19098298—21no—
31#19098295—21no—
32#19098292—21no—
33C2×#125×C79C2211yescharacteristic
34#432×C79C2211yescharacteristic
35C4×M16×C79C2211yescharacteristic
36#330×C79—22no—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624D412yes—
39C22×C79⋊C8—21no—
40#14579161D411yescharacteristic
41#14579160—21no—
42#14579160—22no—
43#14579158D411yescharacteristic
44#14579156—22no—
45#14579156—22no—
46#14579155—21no—
47#14579153C2×C411yescharacteristic
48#14579152—21no—
49#14579151—22no—
50#14579149C2×C411yescharacteristic
51#14579149C2×C412yes—
52#14579146—22no—
53#14579146—22no—
54#14579146—22no—
55#14579146—22no—
56#14579146—22no—
57#14579144—22no—
58#14579144—21no—
59#14579141—22no—
60#14579141—22no—
61#14579140D411yescharacteristic
62#14579139—22no—
63#14579139—22no—
64#14579139—22no—
65#14579139—22no—
66#14579136—22no—
67#14579136—21no—
68#14579136—21no—
69#14579136—22no—
70#14579136—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—21no—
73#14579135—21no—
74#14579135D411yescharacteristic
75C4×Dic158D411yescharacteristic
76C4×D316—21no—
77C4×D316—21no—
78C4×D316D411yescharacteristic
79#14579123—22no—
80#14579123—21no—
81#14579123—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579119—21no—
85#14579118—21no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)—21no—
92#14579087—44no—
93C79⋊#95—21no—
94C2×M16×C79—21no—
95#125×C79—21no—
96#125×C79—21no—
97#125×C79C2×C412yes—
98#125×C79D412yes—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C22⋊C8×C79—21no—
106#97×C79—21no—
107#97×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111#11929624—82no—
112#11929624—82no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C22⋊C412yes—
115C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C22⋊C412yes—
121C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—21no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C22×Dic79—41no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C79⋊C8—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C4⋊Dic79—22no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—22no—
149(C2×D79)⋊C4—22no—
150(C2×D79)⋊C4—22no—
151(C2×D79)⋊C4—22no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166M16×C79—22no—
167M16×C79—41no—
168C2×C8×C79—41no—
169C2×C8×C79—41no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
178C42×C79C22×C411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C23×C79#12011yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—81no—
195C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C79#12011yescharacteristic
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—41no—
203C22⋊D79—42no—
204C22⋊D79—41no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—81no—
211C2×Dic79—81no—
212D316—41no—
213D316—42no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—81no—
217D316—82no—
218D316—82no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225Dic158—41no—
226Dic158—42no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—42no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—81no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79#37911yescharacteristic
234C22×C79#45311yescharacteristic
235C22×C79#45511yescharacteristic
236C2×D79—42no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—41no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79#45411yescharacteristic
250C4×C79#45611yescharacteristic
251Dic79—42no—
252Dic79—41no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—82no—
256#8513—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79#179211yescharacteristic
260C2×C79#179311yescharacteristic
261C2×C79#179411yescharacteristic
262D79—82no—
263D79—81no—
264#3559—791no—
265#1989—791no—
266#1980—791no—
267#1551—791no—
268#1528D7911yescharacteristic, complemented
269#1509—791no—
270#1483—791no—
271C79#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—792no—
273#562—792no—
274#554—1581no—
275#553—1581no—
276#553—1581no—
277#547—1582no—
278#547—1581no—
279#544—1581no—
280#540—1581no—
281#539—1581no—
282#539—1582no—
283#537—1581no—
284#532—791no—
285#529—791no—
286C2×#125C2×D7911yescharacteristic
287#432C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—791no—
289C2×#104—1582no—
290C4×M16C2×D7911yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—791no—
292#340—1581no—
293#340—1581no—
294#333—1581no—
295#331—1581no—
296#330—22no—
297#328—1581no—
298#327—1581no—
299Q8⋊C8—1581no—
300D4⋊C8—1581no—
301C2×#41—792no—
302C2×#41—1582no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1581no—
305C4⋊Q8—791no—
306C4⋊Q8—1582no—
307C4⋊Q8—1581no—
308#127—791no—
309#126—1582no—
310#126—1582no—
311#126—1581no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—791no—
315#125—1582no—
316#125—1581no—
317#125C4×D7912yes—
318#125C22⋊D7912yes—
319#124—791no—
320#124—792no—
321#123—1582no—
322#123—1582no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1581no—
326#123—1582no—
327#123—1582no—
328C22⋊Q8—791no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—791no—
336#121—1582no—
337#121—1582no—
338#121—1582no—
339#121—1581no—
340#121—1581no—
341#121—1582no—
342#121—1581no—
343#121—1581no—
344C4×Q8—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1581no—
353#117—1581no—
354#117—1581no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1582no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1581no—
366C4⋊C8—1581no—
367#104—3164no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—1581no—
373#41—3162no—
374#41—3162no—
375#41—6322no—
376#41—6322no—
377C2×Q8—791no—
378C2×Q8—792no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×D4—791no—
381C2×D4—792no—
382C2×D4—1582no—
383C2×D4—1582no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—1582no—
392C22×C4—1582no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C2×D31611yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—3162no—
404C2×C8—3161no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42—3162no—
440C42—1582no—
441C42—1581no—
442C42C2×C4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—1582no—
447C23—1581no—
448C23#1457913111yescharacteristic
449Q8—3162no—
450Q8—3161no—
451Q8—6322no—
452D4—3162no—
453D4—3161no—
454D4—3162no—
455D4—3161no—
456D4—3162no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—6321no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4—6321no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1581no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—6321no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3162no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3162no—
501C22—3162no—
502C22—3161no—
503C22#1909841811yescharacteristic
504C22#1909873211yescharacteristic
505C22#1909874211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—3162no—
514C4—3161no—
515C4—3161no—
516C4—3161no—
517C4—6322no—
518C4#1909873811yescharacteristic
519C4#1909874811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—6322no—
523C2—6321no—
524C2#2376335511yescharacteristic
525C2#2376336111yescharacteristic
526C2#2376336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1528C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777934C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1528D79
hypocenterC79#8513
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764358C2semidirect
3. #23764319C2semidirect
4. #23762096C2semidirect
5. #23761926C2semidirect
6. #23761814C2semidirect
7. C79×#1528C2semidirect
8. #19099317C4semidirect
9. #19099311C4semidirect
268. #1528D79semidirect
271. C79#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779342
#237643582
#237643192
#237620962
#237619262
#237618142
C79×#15282
#851379