Finite Group Databasebeta

← #34180753

Subgroups — #34180753

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777938C211yesmaximal, characteristic
2#23764355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099313C412yescomplemented
9#19099307C412yescomplemented
10#19099272—21no—
11#19099265—21no—
12#19099263—21no—
13#19099213—21no—
14#19099212—22no—
15#19099190—21no—
16#19099167—21no—
17#19099158—21no—
18#19099155—22no—
19#19099140—21no—
20#19099097C2211yescharacteristic
21C2×#14579153C2211yescharacteristic
22C2×#14579088—22no—
23C4×#11929608C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098326—21no—
26#19098326—21no—
27#19098304—22no—
28#19098301—21no—
29#19098298—21no—
30#19098293—21no—
31#19098290—21no—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#432×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#333×C79—21no—
36#331×C79—21no—
37C2×#11929623—22no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579160—21no—
40#14579159—22no—
41#14579155—21no—
42#14579154—22no—
43#14579154—22no—
44#14579153—21no—
45#14579153—21no—
46#14579153C2×C412yes—
47#14579153C2×C411yescharacteristic
48#14579153D412yes—
49#14579152—21no—
50#14579151—22no—
51#14579149C2×C411yescharacteristic
52#14579145—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—21no—
55#14579143—22no—
56#14579142—22no—
57#14579142—22no—
58#14579142—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140D411yescharacteristic
61#14579139—22no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579138—22no—
65#14579137—22no—
66#14579135D411yescharacteristic
67#14579134—22no—
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579133—22no—
71#14579132—21no—
72#14579132—21no—
73C4×Dic158D411yescharacteristic
74C4×D316D411yescharacteristic
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—21no—
77D4×Dic79—21no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80#14579119—21no—
81#14579118—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579088—44no—
91#14579072—21no—
92C4×C79⋊C8—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C2×#41×C79D412yes—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
97#127×C79D411yescharacteristic
98#124×C79C2×C412yes—
99#121×C79—21no—
100#121×C79—21no—
101C4×D4×C79—21no—
102C4×D4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108#97×C79—21no—
109#11929623—82no—
110#11929623—82no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—22no—
123C2×C4×D79—21no—
124#11929608—22no—
125#11929608—41no—
126C2×C79⋊C8—41no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—41no—
132C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
136Dic79⋊C4—22no—
137Dic79⋊C4—22no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—21no—
142Dic79⋊C4—21no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—21no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152(C2×D79)⋊C4—22no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156(C2×D79)⋊C4—21no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—42no—
160#41×C79—42no—
161#41×C79—42no—
162C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—21no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C22⋊C412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79—42no—
172C2×C8×C79—41no—
173C2×C8×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—21no—
176C22⋊C4×C79—22no—
177C22⋊C4×C79—22no—
178C42×C79C22×C411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C42×C79C2×D411yescharacteristic
182C23×C79—22no—
183C23×C79#12011yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185Q8×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—81no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12011yescharacteristic
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C22⋊D79—41no—
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—82no—
219C2×Dic79—82no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222D316—41no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—82no—
226Dic158—41no—
227Dic158—82no—
228C8×C79—81no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79#37911yescharacteristic
237C22×C79#45311yescharacteristic
238C22×C79#45511yescharacteristic
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C4×C79—21no—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79#45411yescharacteristic
249C4×C79#45611yescharacteristic
250Dic79—41no—
251Dic79—42no—
252Dic79—41no—
253Dic79—42no—
254Dic79—41no—
255Dic79—82no—
256#8513—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—82no—
260C2×C79#179211yescharacteristic
261C2×C79#179311yescharacteristic
262C2×C79#179411yescharacteristic
263D79—81no—
264#3559—791no—
265#1989—791no—
266#1980—791no—
267#1551D7911yescharacteristic, complemented
268#1528—791no—
269#1509—791no—
270#1483—791no—
271C79#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—792no—
273#562—792no—
274#554—1581no—
275#553—1581no—
276#553—1581no—
277#547—1581no—
278#547—1582no—
279#544—1581no—
280#540—1581no—
281#539—1582no—
282#539—1581no—
283#537—1581no—
284#532C2×D7911yescharacteristic
285#529—791no—
286C2×#125—791no—
287#432C2×D7911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
289C2×#104—1582no—
290C4×M16—791no—
291C4×C4⋊C4—791no—
292#340—1581no—
293#340—1581no—
294#333—21no—
295#331—21no—
296#330—1582no—
297#328—1581no—
298#327—1581no—
299Q8⋊C8—1581no—
300D4⋊C8—1581no—
301C2×#41—1582no—
302C2×#41D31612yes—
303C2×M16—1581no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—1581no—
306C4⋊Q8—1582no—
307C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
308#127C22⋊D7911yescharacteristic
309#126—1582no—
310#126—1582no—
311#126—1581no—
312#125—792no—
313#125—791no—
314#125—792no—
315#125—1582no—
316#125—1581no—
317#125—1581no—
318#125—1581no—
319#124—791no—
320#124C4×D7912yes—
321#123—1582no—
322#123—1582no—
323#123—1582no—
324#123—1582no—
325#123—1582no—
326#123—1582no—
327#123—1581no—
328C22⋊Q8—791no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1582no—
334C22⋊Q8—1582no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—791no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#121—1581no—
342#121—1581no—
343#121—1582no—
344C4×Q8—791no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—791no—
348C4×D4—1582no—
349C4×D4—1582no—
350C4×D4—1581no—
351C4×D4—1581no—
352C4×D4—1581no—
353#117—1581no—
354#117—1581no—
355C2×C4⋊C4—791no—
356C2×C4⋊C4—791no—
357C2×C4⋊C4—1581no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—3164no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—1581no—
371C4×C8—1581no—
372#95—1581no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—6322no—
376#41—6322no—
377C2×Q8—791no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—791no—
384C2×D4—1581no—
385C2×D4—1582no—
386C2×D4—1582no—
387C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—3161no—
390C22×C4—1582no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4D4×D7911yescharacteristic
397C22×C4D4×D7911yescharacteristic
398C22×C4C2×D31611yescharacteristic
399M16—3161no—
400M16—1582no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—3161no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—792no—
409C4⋊C4—792no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1582no—
418C4⋊C4—1581no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1581no—
423C4⋊C4—1581no—
424C4⋊C4—1581no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1581no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1582no—
430C22⋊C4—1582no—
431C22⋊C4—1582no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42—3162no—
440C42—1582no—
441C42—1581no—
442C42C2×C4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42D4×D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1581no—
448C23#1457913111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—3161no—
451Q8—6322no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1581no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1457912911yescharacteristic
490C2×C4#1457912911yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—3162no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22#1909841811yescharacteristic
504C22#1909873311yescharacteristic
505C22#1909874311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—3162no—
513C4—3161no—
514C4—3161no—
515C4—3162no—
516C4—3161no—
517C4—6322no—
518C4#1909873411yescharacteristic
519C4#1909874411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—6321no—
524C2#2376335611yescharacteristic
525C2#2376335711yescharacteristic
526C2#2376336511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1551C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777938C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1551D79
hypocenterC79#8513
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764355C2semidirect
3. #23764320C2semidirect
4. #23762003C2semidirect
5. #23761926C2semidirect
6. #23761811C2semidirect
7. C79×#1551C2semidirect
8. #19099313C4semidirect
9. #19099307C4semidirect
267. #1551D79semidirect
271. C79#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237779382
#237643552
#237643202
#237620032
#237619262
#237618112
C79×#15512
#851379