Finite Group Databasebeta

← #34180757

Subgroups — #34180757

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23778088C211yesmaximal, characteristic
2#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#19099311C411yescharacteristic, complemented
10#19099307C411yescharacteristic, complemented
11#19099307C411yescharacteristic, complemented
12#19099264—21no—
13#19099262—21no—
14#19099257—21no—
15#19099254—21no—
16#19099249—21no—
17#19099246—21no—
18#19099165—21no—
19#19099164—21no—
20#19099163—21no—
21#19099159—21no—
22#19099156—21no—
23#19099155—21no—
24#19099097C2211yescharacteristic
25#19099097C2211yescharacteristic
26#19098616C2211yescharacteristic
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098299—21no—
29#19098299—21no—
30#19098296—21no—
31#19098296—21no—
32#19098295—21no—
33Q8⋊(C79⋊C8)—21no—
34#19098293—21no—
35#19098292—21no—
36D4⋊(C79⋊C8)—21no—
37#19098290—21no—
38#529×C79C2211yescharacteristic
39#431×C79C2211yescharacteristic
40#383×C79C2211yescharacteristic
41#328×C79—21no—
42#327×C79—21no—
43#14579157—21no—
44#14579156—21no—
45#14579155—21no—
46#14579155—21no—
47#14579155—21no—
48#14579154—21no—
49#14579154—21no—
50#14579153—21no—
51#14579153C2×C411yescharacteristic
52#14579153C2×C411yescharacteristic
53#14579152—21no—
54#14579152—21no—
55#14579151—21no—
56#14579151—21no—
57#14579151—21no—
58#14579151—21no—
59#14579151—21no—
60#14579151—21no—
61#14579149C2×C411yescharacteristic
62#14579149C2×C411yescharacteristic
63#14579146—21no—
64#14579146—21no—
65#14579146—21no—
66#14579145—21no—
67#14579145—21no—
68#14579144—21no—
69#14579144—21no—
70#14579144—21no—
71#14579143—21no—
72#14579143—21no—
73#14579143—21no—
74#14579143—21no—
75#14579143—21no—
76#14579142—21no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579139—21no—
80#14579139—21no—
81#14579138—21no—
82#14579138—21no—
83#14579137—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135D411yescharacteristic
89#14579135D411yescharacteristic
90#14579134—21no—
91#14579134—21no—
92#14579134—21no—
93#14579134—21no—
94#14579134—21no—
95#14579133—21no—
96#14579133—21no—
97#14579133—21no—
98#14579132—21no—
99C4×Dic158D411yescharacteristic
100C4×Dic158D411yescharacteristic
101C4×D316—21no—
102C4×D316D411yescharacteristic
103C4×D316D411yescharacteristic
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—21no—
111#14579119—21no—
112#14579118—21no—
113#14579118—21no—
114#14579118—21no—
115#14579117—21no—
116C2×Dic79⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125#126×C79—21no—
126#125×C79C2×C411yescharacteristic
127#124×C79C2×C411yescharacteristic
128#123×C79—21no—
129C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#121×C79D411yescharacteristic
131C4×Q8×C79D411yescharacteristic
132C4×D4×C79—21no—
133C4×D4×C79D411yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C4×C8×C79—21no—
139#95×C79—21no—
140#95×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D316—21no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C22⋊D79—21no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C79⋊C8—41no—
163C2×C79⋊C8—41no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—21no—
203(C2×D79)⋊C4—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C79—21no—
210C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79—41no—
213C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C79—41no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79—21no—
226C22⋊C4×C79—21no—
227C22⋊C4×C79—21no—
228C42×C79—21no—
229C42×C79C22×C411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C42×C79C2×D411yescharacteristic
232C42×C79C2×D411yescharacteristic
233C23×C79—21no—
234C23×C79#12011yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—81no—
247C2×C4×C79—81no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C22⋊D79—81no—
257C22⋊D79—81no—
258C22⋊D79—81no—
259C22⋊D79—81no—
260C22⋊D79—81no—
261C22⋊D79—81no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—81no—
269C2×Dic79—81no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272D316—81no—
273D316—81no—
274C4×D79—81no—
275C4×D79—81no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—81no—
278C4×D79—81no—
279C4×D79—81no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C8×C79—81no—
283C79⋊C8—81no—
284C79⋊C8—81no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79#37911yescharacteristic
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—161no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314#8515—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—41no—
316C2×C79—81no—
317C2×C79#179411yescharacteristic
318C2×C79#179411yescharacteristic
319C2×C79#179411yescharacteristic
320D79—81no—
321D79—81no—
322#3567—791no—
323#1521—791no—
324#1521—791no—
325#1521D7911yescharacteristic, complemented
326#1482—791no—
327#1482—791no—
328#1482—791no—
329C79#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#564—791no—
331#562—791no—
332#562—791no—
333#562—791no—
334#553—1581no—
335#553—1581no—
336#553—1581no—
337#552—1581no—
338#552—1581no—
339#552—1581no—
340#540—1581no—
341#540—1581no—
342#540—1581no—
343#539—1581no—
344#539—1581no—
345#539—1581no—
346#529—791no—
347#529—791no—
348#529C2×D7911yescharacteristic
349#431—791no—
350#431—791no—
351#431C2×D7911yescharacteristic
352#383C2×D7911yescharacteristic
353#328—21no—
354#328—1581no—
355#328—1581no—
356#327—21no—
357#327—1581no—
358#327—1581no—
359Q8⋊C8—1581no—
360Q8⋊C8—1581no—
361Q8⋊C8—1581no—
362D4⋊C8—1581no—
363D4⋊C8—1581no—
364D4⋊C8—1581no—
365#127—1581no—
366#126—21no—
367#126—1581no—
368#126—1581no—
369#126—1581no—
370#126—1581no—
371#126—1581no—
372#126—1581no—
373#125—791no—
374#125—791no—
375#125—1581no—
376#125—1581no—
377#125—1581no—
378#125—1581no—
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#125—1581no—
382#125—1581no—
383#125—1581no—
384#125C4×D7911yescharacteristic
385#124—791no—
386#124—791no—
387#124C4×D7911yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1581no—
390#123—1581no—
391#123—1581no—
392#123—1581no—
393#123—1581no—
394#123—1581no—
395#123—1581no—
396#123—1581no—
397#123—1581no—
398#123—1581no—
399#123—1581no—
400#123—1581no—
401#123—1581no—
402#123—1581no—
403C22⋊Q8—791no—
404C22⋊Q8—791no—
405C22⋊Q8—1581no—
406C22⋊Q8—1581no—
407C22⋊Q8—1581no—
408C22⋊Q8—1581no—
409C22⋊Q8—1581no—
410C22⋊Q8—1581no—
411C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
412#121—791no—
413#121—791no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417#121—1581no—
418#121—1581no—
419#121—1581no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423#121—1581no—
424#121—1581no—
425#121—1581no—
426#121C22⋊D7911yescharacteristic
427C4×Q8—791no—
428C4×Q8—791no—
429C4×Q8D31611yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—791no—
432C4×D4—791no—
433C4×D4—1581no—
434C4×D4—1581no—
435C4×D4—1581no—
436C4×D4—1581no—
437C4×D4—1581no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4D31611yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1581no—
444#117—1581no—
445#117—1581no—
446#117—1581no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4—1581no—
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1581no—
454C4⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—791no—
469C2×D4—791no—
470C2×D4—1581no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1581no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—3161no—
494C2×C8—3161no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1581no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—1581no—
544C22⋊C4—1581no—
545C22⋊C4—1581no—
546C42—21no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42C2×C4×D7911yescharacteristic
552C42D4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42C2×D31611yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1581no—
557C23—1581no—
558C23#1457912911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—6321no—
567D4—6321no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6321no—
571D4—6321no—
572D4—6321no—
573D4—6321no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—6321no—
590C2×C4—6321no—
591C2×C4—6321no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1457912911yescharacteristic
602C2×C4#1457913111yescharacteristic
603C2×C4#1457913111yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—6321no—
606C8—6321no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22#1909841811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—161no—
630C4—3161no—
631C4—3161no—
632C4—3161no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—6321no—
639C2—6321no—
640C2#2376336211yescharacteristic
641C2#2376336511yescharacteristic
642C2#2376336611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1521C2
socleC22×C79#379
prime radical#23778088C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1521D79
hypocenterC79#8515
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761975C2semidirect
3. #23761975C2semidirect
4. #23761809C2semidirect
5. #23761808C2semidirect
6. #23761806C2semidirect
7. C79×#1521C2semidirect
8. C79⋊#564C4semidirect
9. #19099311C4semidirect
10. #19099307C4semidirect
11. #19099307C4semidirect
325. #1521D79semidirect
329. C79#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237780882
#237619752
#237618092
#237618082
#237618062
C79×#15212
#851579