Finite Group Databasebeta

← #34180759

Subgroups — #34180759

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23761977C213yesmaximal, complemented
2#23761808C213yesmaximal, complemented
3C79×#3567C211yesmaximal, characteristic
4#19098616C2213yes—
5#19098431C2211yescharacteristic
6#19098300—23no—
7#19098297—23no—
8Q8⋊(C79⋊C8)—23no—
9D4⋊(C79⋊C8)—23no—
10#564×C79C411yescharacteristic, complemented
11#562×C79C413yescomplemented
12#553×C79—23no—
13#552×C79—23no—
14#540×C79—23no—
15#539×C79—23no—
16#529×C79C2213yes—
17C4⋊(C79⋊C8)—23no—
18C22⋊(C79⋊C8)—23no—
19C4×C79⋊C8—23no—
20C79⋊#95—23no—
21#127×C79—21no—
22#126×C79—21no—
23#126×C79—23no—
24#126×C79—23no—
25#125×C79—23no—
26#125×C79—23no—
27#125×C79—23no—
28#125×C79C2×C413yes—
29#124×C79C2×C413yes—
30#123×C79—23no—
31#123×C79—23no—
32#123×C79—23no—
33#123×C79—23no—
34#123×C79—23no—
35C22⋊Q8×C79—23no—
36C22⋊Q8×C79—23no—
37C22⋊Q8×C79D413yes—
38#121×C79—23no—
39#121×C79—23no—
40#121×C79—23no—
41#121×C79—23no—
42#121×C79D413yes—
43C4×Q8×C79D413yes—
44C4×D4×C79—23no—
45C4×D4×C79—23no—
46C4×D4×C79—23no—
47C4×D4×C79D413yes—
48#117×C79—23no—
49#117×C79—23no—
50C2×C4⋊C4×C79—23no—
51C2×C42×C79C2311yescharacteristic
52C22×Dic79—41no—
53C2×C79⋊C8—43no—
54C2×Q8×C79C22⋊C413yes—
55C2×D4×C79—23no—
56C2×D4×C79—23no—
57C2×D4×C79—23no—
58C2×D4×C79C22⋊C413yes—
59C22×C4×C79—23no—
60C22×C4×C79—23no—
61C22×C4×C79—23no—
62C22×C4×C79C2×D413yes—
63C4⋊C4×C79—23no—
64C4⋊C4×C79—23no—
65C4⋊C4×C79—23no—
66C4⋊C4×C79—23no—
67C4⋊C4×C79—23no—
68C4⋊C4×C79—23no—
69C4⋊C4×C79—23no—
70C4⋊C4×C79—23no—
71C4⋊C4×C79C22⋊C413yes—
72C4⋊C4×C79C22⋊C413yes—
73C22⋊C4×C79—23no—
74C22⋊C4×C79—23no—
75C22⋊C4×C79—23no—
76C22⋊C4×C79—23no—
77C22⋊C4×C79—23no—
78C22⋊C4×C79—23no—
79C22⋊C4×C79—23no—
80C42×C79—21no—
81C42×C79—21no—
82C42×C79—23no—
83C42×C79C22×C411yescharacteristic
84C42×C79C2×D413yes—
85C23×C79—23no—
86C23×C79#12011yescharacteristic
87Q8×C79—43no—
88D4×C79—43no—
89D4×C79—83no—
90D4×C79—83no—
91D4×C79—83no—
92C2×C4×C79—23no—
93C2×C4×C79—23no—
94C2×C4×C79—23no—
95C2×C4×C79—43no—
96C2×C4×C79—83no—
97C2×C4×C79—83no—
98C2×C4×C79—83no—
99C2×C4×C79C2×C22⋊C413yes—
100C2×C4×C79#12013yes—
101C2×Dic79—83no—
102C79⋊C8—83no—
103C22×C79—23no—
104C22×C79—43no—
105C22×C79—43no—
106C22×C79—43no—
107C22×C79#37911yescharacteristic
108C4×C79—23no—
109C4×C79—23no—
110C4×C79—43no—
111C4×C79—43no—
112C4×C79—43no—
113Dic79—161no—
114#8515—791nomaximal, Sylow
115C2×C79—41no—
116C2×C79—83no—
117C2×C79#179413yes—
118#3567D7911yescharacteristic
119#1521—793no—
120#1482—793no—
121C79#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
122#564Dic7911yescharacteristic, complemented
123#562Dic7913yescomplemented
124#553—23no—
125#552—23no—
126#540—23no—
127#539—23no—
128#529C2×D7913yes—
129#431—793no—
130#383—791no—
131#328—1583no—
132#327—1583no—
133Q8⋊C8—1583no—
134D4⋊C8—1583no—
135#127—21no—
136#126—21no—
137#126—23no—
138#126—23no—
139#125—23no—
140#125—23no—
141#125—23no—
142#125C2×Dic7913yes—
143#124C2×Dic7913yes—
144#123—23no—
145#123—23no—
146#123—23no—
147#123—23no—
148#123—23no—
149C22⋊Q8—23no—
150C22⋊Q8—23no—
151C22⋊Q8C22⋊D7913yes—
152#121—23no—
153#121—23no—
154#121—23no—
155#121—23no—
156#121C22⋊D7913yes—
157C4×Q8C22⋊D7913yes—
158C4×D4—23no—
159C4×D4—23no—
160C4×D4—23no—
161C4×D4C22⋊D7913yes—
162#117—23no—
163#117—23no—
164C2×C4⋊C4—23no—
165C2×C42C22×D7911yescharacteristic
166C4⋊C8—1583no—
167C22⋊C8—1583no—
168C4×C8—1583no—
169#95—1583no—
170C2×Q8C22⋊Dic7913yes—
171C2×D4—23no—
172C2×D4—23no—
173C2×D4—23no—
174C2×D4C22⋊Dic7913yes—
175C22×C4—23no—
176C22×C4—23no—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—3161no—
179C22×C4C2×C22⋊D7913yes—
180C2×C8—3163no—
181C4⋊C4—23no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4—23no—
189C4⋊C4C22⋊Dic7913yes—
190C4⋊C4C22⋊Dic7913yes—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—23no—
201C42C22×Dic7911yescharacteristic
202C42C2×C22⋊D7913yes—
203C23—23no—
204C23#1457913011yescharacteristic
205Q8—43no—
206D4—43no—
207D4—83no—
208D4—83no—
209D4—83no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—23no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—43no—
214C2×C4—83no—
215C2×C4—83no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—6323no—
218C2×C4C2×C22⋊Dic7913yes—
219C2×C4#1457913013yes—
220C8—6323no—
221C22—23no—
222C22—43no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22#1909841911yescharacteristic
226C4—23no—
227C4—23no—
228C4—43no—
229C4—43no—
230C4—43no—
231C4—12641no—
232C2—41no—
233C2—83no—
234C2#2376336413yes—
subgroupG/H
centerC22#19098419
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3567C2
socleC22×C79#379
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#3567D79
hypocenterC79#8515
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23761977C2semidirect
2. #23761808C2semidirect
10. #564×C79C4semidirect
11. #562×C79C4semidirect
121. C79#8515semidirect
122. #564Dic79semidirect
123. #562Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237619772
#237618082
C79×#35672
#851579