Finite Group Databasebeta

← #34180773

Subgroups — #34180773

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099186C211yesmaximal, characteristic
2#23763481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761930C211yesmaximal, characteristic
6#23761928C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099186—22no—
9#19099186—22no—
10#19099186—22no—
11#19099186—22no—
12C2×#14579160C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579150C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14579147—21no—
16C2×#14579143—21no—
17C2×#14579141—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22#19098527C2211yescharacteristic
23#19098426C2211yescharacteristic
24#19098331—21no—
25#19098331—21no—
26#19098329—21no—
27#19098329—21no—
28#19098300—22no—
29#19098298—22no—
30#19098296—22no—
31C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32#407×C79C2211yescharacteristic
33#381×C79C2211yescharacteristic
34#328×C79—22no—
35C22×Dic158—21no—
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579160—22no—
41#14579160—22no—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579150—22no—
45#14579150—22no—
46#14579147—24no—
47#14579147—24no—
48#14579143—24no—
49#14579143—24no—
50#14579141—24no—
51#14579141—24no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54#14579135D412yes—
55#14579135D412yes—
56Q8×Dic79—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58#14579123—22no—
59#14579123—22no—
60#14579120—21no—
61#14579120—21no—
62#14579120—21no—
63#14579120—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×Dic79⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic79—21no—
70C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—21no—
81C79⋊#95—21no—
82C79⋊#95—21no—
83C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C2×M16×C79—21no—
86C22⋊Q8×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79D412yes—
89C22⋊Q8×C79D412yes—
90C2×C4⋊C4×C79—21no—
91C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79—21no—
94C22⋊C8×C79—21no—
95C22⋊C8×C79—21no—
96#95×C79—21no—
97#95×C79—21no—
98C23×D79—21no—
99C2×Dic158—24no—
100C2×Dic158—82no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—42no—
103C2×D316C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—82no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—41no—
109C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D79—24no—
114C2×C4×D79—82no—
115#11929608—42no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C4⋊Dic79—24no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
124Dic79⋊C4—24no—
125C22⋊Dic79—21no—
126C22⋊Dic79—21no—
127C22⋊Dic79—21no—
128C22⋊Dic79—21no—
129C22⋊Dic79—42no—
130(C2×D79)⋊C4—24no—
131(C2×D79)⋊C4—24no—
132(C2×D79)⋊C4—24no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134(C2×D79)⋊C4—22no—
135C4×Dic79—24no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79—21no—
139C4×Dic79—21no—
140C24×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—42no—
143C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—42no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—42no—
163C23×C79—22no—
164C23×C79—41no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79#12011yescharacteristic
168C23×C79#12011yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C22×D79—42no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—42no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—81no—
186C2×C4×C79—81no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C22⋊D79—82no—
193C22⋊D79—82no—
194C2×Dic79—21no—
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—81no—
205C2×Dic79—81no—
206C2×Dic79—81no—
207D316—42no—
208D316—42no—
209C4×D79—84no—
210Dic158—84no—
211C8×C79—81no—
212C79⋊C8—81no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—82no—
222C22×C79#37911yescharacteristic
223C22×C79#41012yes—
224C2×D79—42no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—84no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—42no—
234C4×C79—161no—
235Dic79—42no—
236Dic79—41no—
237Dic79—41no—
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79—161no—
241#8519—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79—41no—
244C2×C79—41no—
245C2×C79#178211yescharacteristic
246C2×C79#179511yescharacteristic
247C2×C79#179611yescharacteristic
248D79—82no—
249C2×#542—791no—
250#1822—791no—
251#1820—791no—
252#1511—791no—
253#1511D7911yescharacteristic, complemented
254#1510—791no—
255#1510—791no—
256C79#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#542—1582no—
258#542—1582no—
259#542—1582no—
260#542—1582no—
261C2×C4⋊Q8—791no—
262C2×#126—1581no—
263C2×#124—791no—
264C2×#124—1581no—
265C2×#123—1581no—
266C2×C22⋊Q8—1581no—
267C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
268C2×#121—791no—
269C2×C4×Q8—791no—
270C2×C4×D4—791no—
271C2×#117—791no—
272#407—791no—
273#407C2×D7911yescharacteristic
274#381—791no—
275#381C2×D7911yescharacteristic
276#343—1581no—
277#343—1581no—
278#342—1581no—
279#342—1581no—
280#328—22no—
281#328—1582no—
282#327—1582no—
283#327—1582no—
284C22×Q8—1581no—
285C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
286C22×D4—791no—
287C22×D4—1581no—
288C23×C4—1581no—
289C23×C4C22×D7911yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1581no—
292C4⋊Q8—1582no—
293C4⋊Q8—1582no—
294#126—1584no—
295#126—1584no—
296#124—1584no—
297#124—1584no—
298#124—1582no—
299#124—1582no—
300#123—1584no—
301#123—1584no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—1584no—
305C22⋊Q8—1584no—
306C22⋊Q8D31612yes—
307C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
308#121—792no—
309#121—792no—
310#121—1581no—
311#121—1581no—
312C4×Q8—1582no—
313C4×Q8—1582no—
314C4×D4—1582no—
315C4×D4—1582no—
316#117—1581no—
317#117—1581no—
318#117—1581no—
319#117—1581no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—791no—
322C2×C4⋊C4—791no—
323C2×C4⋊C4—791no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C4⋊C4—1581no—
326C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—791no—
330C2×C22⋊C4—791no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C42—791no—
337C2×C42—791no—
338C2×C42—1581no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1581no—
342C22⋊C8—1581no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1581no—
346#95—1581no—
347C24—1581no—
348C24D4×D7911yescharacteristic
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—6322no—
352C2×Q8—1584no—
353C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
354C2×D4—3162no—
355C2×D4—792no—
356C2×D4—6322no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1581no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—791no—
367C22×C4—791no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—6322no—
370C22×C4—1584no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
373C22×C4D4×D7911yescharacteristic
374C22×C4D4×D7911yescharacteristic
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C4C2×D31611yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—3162no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—3161no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—792no—
386C4⋊C4—1584no—
387C4⋊C4—1584no—
388C4⋊C4—1581no—
389C4⋊C4—1581no—
390C4⋊C4—1581no—
391C4⋊C4—1581no—
392C4⋊C4—1581no—
393C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—3162no—
398C22⋊C4—1584no—
399C22⋊C4—1584no—
400C22⋊C4—1584no—
401C22⋊C4—1581no—
402C22⋊C4—1581no—
403C22⋊C4—1581no—
404C22⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—1582no—
407C42—1584no—
408C42—1581no—
409C42—1581no—
410C42—1581no—
411C42—1581no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—3162no—
418C23—1582no—
419C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
420C23#1457912911yescharacteristic
421C23#1457913111yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—6324no—
425D4—3162no—
426D4—3162no—
427D4—6322no—
428D4—6322no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—6324no—
448C2×C4—6321no—
449C2×C4—6321no—
450C2×C4—6321no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1581no—
454C2×C4—1582no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1457912911yescharacteristic
459C2×C4#1457913111yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—6321no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—3162no—
472C22—3162no—
473C22—3162no—
474C22—6324no—
475C22#1909841811yescharacteristic
476C22#1909853512yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—161no—
484C4—3162no—
485C4—3161no—
486C4—3161no—
487C4—3161no—
488C4—3161no—
489C4—12641no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—6322no—
494C2#2376331611yescharacteristic
495C2#2376336911yescharacteristic
496C2#2376337211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1511C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1511D79
hypocenterC79#8519
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763481C2semidirect
3. #23763475C2semidirect
4. #23761933C2semidirect
7. C79×#1511C2semidirect
12. C2×#14579160C4semidirect
14. C2×#14579150C4semidirect
19. C2×Q8×Dic79C4semidirect
20. C2×#14579123C4semidirect
253. #1511D79semidirect
256. C79#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991862
#237634812
#237634752
#237619332
#237619302
#237619282
C79×#15112
#851979