Finite Group Databasebeta

← #34180774

Subgroups — #34180774

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099184C211yesmaximal, characteristic
2#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761932C212yesmaximal, complemented
4#23761928C212yesmaximal
5C79×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099184—24no—
7#19099184—24no—
8C2×#14579161C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579156—21no—
10C2×#14579149C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579147—21no—
12C2×#14579143—21no—
13C2×#14579140C2211yescharacteristic
14C2×#14579139—21no—
15C2×#14579135C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic158C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D316C411yescharacteristic, complemented
18#19098527C2212yes—
19#19098332—21no—
20#19098332—21no—
21#19098299—24no—
22#19098296—24no—
23C2×#117×C79C2211yescharacteristic
24#381×C79C2212yes—
25#342×C79—21no—
26#342×C79—21no—
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C2×#11929608—22no—
33#14579161—22no—
34#14579161—22no—
35#14579156—28no—
36#14579149—22no—
37#14579149—22no—
38#14579147—28no—
39#14579143—28no—
40#14579140—22no—
41#14579140D414yes—
42#14579139—28no—
43#14579135—22no—
44#14579135D414yes—
45C4×Dic158—22no—
46C4×Dic158—22no—
47C4×D316—22no—
48C4×D316—22no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63#117×C79—22no—
64#117×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C79—22no—
68C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
72#95×C79—22no—
73#95×C79—22no—
74C23×D79—21no—
75C2×Dic158—24no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—42no—
78C2×Dic158—82no—
79C2×Dic158C22⋊C412yes—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D79—24no—
84C2×C22⋊D79—82no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—82no—
90#11929608—44no—
91C2×C79⋊C8—42no—
92C4⋊Dic79—24no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
96C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
97Dic79⋊C4—24no—
98Dic79⋊C4—24no—
99C22⋊Dic79—24no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103(C2×D79)⋊C4—24no—
104C4×Dic79—24no—
105C24×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79—42no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C22⋊C4×C79—22no—
119C22⋊C4×C79—22no—
120C22⋊C4×C79—44no—
121C42×C79—21no—
122C42×C79—21no—
123C42×C79—21no—
124C42×C79—21no—
125C23×C79—22no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79—41no—
128C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C79#12012yes—
130C22×D79—22no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C2×C4×C79—22no—
135C2×C4×C79—22no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—21no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C79#12012yes—
152C22⋊D79—84no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159D316—42no—
160D316—42no—
161C4×D79—84no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164Dic158—84no—
165C79⋊C8—82no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79—22no—
169C22×C79—22no—
170C22×C79—22no—
171C22×C79—82no—
172C22×C79#37911yescharacteristic
173C22×C79#41012yes—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79—42no—
177C2×D79—84no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—41no—
182C4×C79—41no—
183C4×C79—41no—
184C4×C79—41no—
185C4×C79—162no—
186Dic79—42no—
187Dic79—42no—
188Dic79—42no—
189#8519—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—22no—
191C2×C79—42no—
192C2×C79#178211yescharacteristic
193C2×C79#179511yescharacteristic
194C2×C79#179611yescharacteristic
195D79—82no—
196C2×#542—791no—
197#1822—791no—
198#1820D7911yescharacteristic, complemented
199#1511—792no—
200#1510—792no—
201C79#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#542—1584no—
203#542—1584no—
204C2×C4⋊Q8—791no—
205C2×#126—1581no—
206C2×#124—791no—
207C2×#124—1581no—
208C2×#123—1581no—
209C2×C22⋊Q8—791no—
210C2×C22⋊Q8—1581no—
211C2×#121—791no—
212C2×C4×Q8—791no—
213C2×C4×D4—791no—
214C2×#117C2×D7911yescharacteristic
215#407—792no—
216#381C2×D7912yes—
217#343—1581no—
218#343—1581no—
219#342—21no—
220#342—21no—
221#328—1584no—
222#327—1584no—
223C22×Q8—791no—
224C22×Q8—1581no—
225C22×D4—791no—
226C22×D4—1581no—
227C23×C4—1581no—
228C23×C4C22×D7911yescharacteristic
229C2×M16—1582no—
230C4⋊Q8—1582no—
231C4⋊Q8—1582no—
232#126—1588no—
233#124—1582no—
234#124—1582no—
235#124—1588no—
236#123—1588no—
237C22⋊Q8—794no—
238C22⋊Q8—1588no—
239C22⋊Q8—1582no—
240#121—794no—
241#121—1582no—
242C4×Q8—1582no—
243C4×Q8—1582no—
244C4×D4—1582no—
245C4×D4—1582no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—791no—
249C2×C4⋊C4—791no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4—1581no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
254C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1581no—
257C2×C22⋊C4—1581no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C2×C22⋊C4—1581no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
263C2×C42—1581no—
264C2×C42C4×D7911yescharacteristic
265C2×C42C4×D7911yescharacteristic
266C22⋊C8—1582no—
267C22⋊C8—1582no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—1581no—
271C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C2×Q8—3162no—
273C2×Q8—792no—
274C2×Q8—6322no—
275C2×Q8—1584no—
276C2×Q8—1581no—
277C2×D4—3162no—
278C2×D4—792no—
279C2×D4—6322no—
280C2×D4—1584no—
281C2×D4—1581no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—6322no—
285C22×C4—1584no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
294C22×C4D4×D7912yes—
295C22×C4D4×D7912yes—
296C22×C4C2×D31611yescharacteristic
297M16—3164no—
298C2×C8—3162no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—792no—
302C4⋊C4—792no—
303C4⋊C4—1584no—
304C4⋊C4—1584no—
305C4⋊C4—1581no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1584no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—1584no—
312C22⋊C4—1584no—
313C22⋊C4—1584no—
314C22⋊C4—1584no—
315C22⋊C4—1584no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—1584no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—3162no—
325C23—3162no—
326C23—3162no—
327C23—1582no—
328C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
329C23#1457912912yes—
330Q8—3162no—
331Q8—3162no—
332Q8—6324no—
333D4—3162no—
334D4—3162no—
335D4—6324no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—6324no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4—1582no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457913112yes—
361C8—6322no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—3162no—
369C22—3162no—
370C22—3162no—
371C22—6324no—
372C22#1909841811yescharacteristic
373C22#1909853612yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—3162no—
383C4—3162no—
384C4—3162no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—6322no—
388C2#2376331711yescharacteristic
389C2#2376336811yescharacteristic
390C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1820C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1820D79
hypocenterC79#8519
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763483C2semidirect
3. #23761932C2semidirect
5. C79×#1820C2semidirect
8. C2×#14579161C4semidirect
10. C2×#14579149C4semidirect
16. C2×C4×Dic158C4semidirect
17. C2×C4×D316C4semidirect
198. #1820D79semidirect
201. C79#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991842
#237634832
#237619322
#237619282
C79×#18202
#851979