Finite Group Databasebeta

← #34180794

Subgroups — #34180794

Order 20224.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099184C211yesmaximal, characteristic
2#23762116C212yesmaximal, complemented
3#23762023C212yesmaximal, complemented
4#23761734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099184—24no—
7#19099184—24no—
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C2×#14579156—21no—
10C2×#14579149C2211yescharacteristic
11C2×#14579147—21no—
12C2×#14579143—21no—
13C2×#14579140C411yescharacteristic
14C2×#14579139—21no—
15C2×#14579135C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic158C411yescharacteristic
17C2×C4×D316C411yescharacteristic
18#19098620C2212yes—
19#19098308—24no—
20#19098302—24no—
21#19098289—21no—
22#19098287—21no—
23C2×#117×C79C2211yescharacteristic
24#432×C79C2212yes—
25#324×C79—21no—
26#323×C79—21no—
27C22×Dic158—21no—
28C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32#14579161—22no—
33#14579161D414yes—
34#14579156—28no—
35#14579149—22no—
36#14579149D414yes—
37#14579147—28no—
38#14579143—28no—
39#14579140—22no—
40#14579140—22no—
41#14579139—28no—
42#14579135—22no—
43#14579135—22no—
44C4×Dic158—22no—
45C4×Dic158—22no—
46C4×D316—22no—
47C4×D316—22no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61#14579072—22no—
62C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
63#117×C79—22no—
64#117×C79—22no—
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
69C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—22no—
72C22⋊C8×C79—22no—
73#97×C79—22no—
74C23×D79—21no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—42no—
78C2×Dic158—82no—
79C2×Dic158C22⋊C412yes—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D79—24no—
84C2×C22⋊D79—82no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—82no—
90C2×C79⋊C8—42no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—24no—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
96Dic79⋊C4—24no—
97Dic79⋊C4—24no—
98C22⋊Dic79—24no—
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—24no—
102(C2×D79)⋊C4—24no—
103C4×Dic79—24no—
104C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79—42no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C22⋊C4×C79—22no—
118C22⋊C4×C79—22no—
119C42×C79—21no—
120C42×C79—21no—
121C42×C79C2×D412yes—
122C42×C79C2×D412yes—
123C23×C79—21no—
124C23×C79—22no—
125C23×C79—41no—
126C23×C79—41no—
127C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D79—22no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C2×C4×C79—22no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C79#12012yes—
146C2×C4×C79#12012yes—
147C22⋊D79—84no—
148C2×Dic79—22no—
149C2×Dic79—22no—
150C2×Dic79—22no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154D316—42no—
155D316—42no—
156C4×D79—84no—
157Dic158—42no—
158Dic158—42no—
159Dic158—84no—
160C8×C79—82no—
161C79⋊C8—82no—
162C22×C79—21no—
163C22×C79—21no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79—41no—
166C22×C79—41no—
167C22×C79—82no—
168C22×C79#37911yescharacteristic
169C22×C79#41312yes—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C2×D79—42no—
173C2×D79—84no—
174C4×C79—22no—
175C4×C79—22no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—41no—
179C4×C79—41no—
180C4×C79—41no—
181Dic79—42no—
182Dic79—42no—
183Dic79—42no—
184#8523—791nomaximal, Sylow
185C2×C79—22no—
186C2×C79—81no—
187C2×C79#178511yescharacteristic
188C2×C79#179511yescharacteristic
189C2×C79#179611yescharacteristic
190D79—82no—
191C2×#542—791no—
192#1556—792no—
193#1533—792no—
194#1464—791no—
195#1464D7911yescharacteristic, complemented
196C79#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—1584no—
198#542—1584no—
199C2×C4⋊Q8—791no—
200C2×#126—1581no—
201C2×#124—791no—
202C2×#124—1581no—
203C2×#123—1581no—
204C2×C22⋊Q8—791no—
205C2×C22⋊Q8—1581no—
206C2×#121—791no—
207C2×C4×Q8—791no—
208C2×C4×D4—791no—
209C2×#117C2×D7911yescharacteristic
210#432—792no—
211#432C2×D7912yes—
212#332—1584no—
213#329—1584no—
214#324—21no—
215#324—1581no—
216#323—21no—
217#323—1581no—
218C22×Q8—791no—
219C22×Q8—1581no—
220C22×D4—791no—
221C22×D4—1581no—
222C23×C4—1581no—
223C23×C4C4×D7911yescharacteristic
224C4⋊Q8—794no—
225C4⋊Q8—1582no—
226#126—1588no—
227#124—794no—
228#124—1588no—
229#124—1582no—
230#123—1588no—
231C22⋊Q8—1588no—
232C22⋊Q8—1582no—
233C22⋊Q8—1582no—
234#121—1582no—
235#121—1582no—
236C4×Q8—1582no—
237C4×Q8—1582no—
238C4×D4—1582no—
239C4×D4—1582no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—1581no—
251C2×C22⋊C4—1581no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
256C2×C42—1581no—
257C2×C42C4×D7911yescharacteristic
258C2×C42C22×D7911yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1582no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1582no—
263#97—22no—
264#97—1582no—
265C24—1581no—
266C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—3162no—
268C2×Q8—792no—
269C2×Q8—6322no—
270C2×Q8—1581no—
271C2×Q8—1584no—
272C2×D4—3162no—
273C2×D4—792no—
274C2×D4—6322no—
275C2×D4—1584no—
276C2×D4—1581no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—6322no—
281C22×C4—1584no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
290C22×C4C2×D31611yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—3162no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—792no—
296C4⋊C4—792no—
297C4⋊C4—1584no—
298C4⋊C4—1584no—
299C4⋊C4—1581no—
300C4⋊C4—1581no—
301C4⋊C4—1584no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1584no—
305C22⋊C4—1584no—
306C22⋊C4—1584no—
307C22⋊C4—1584no—
308C22⋊C4—1584no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—1584no—
312C42D4×D7912yes—
313C42D4×D7912yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—3162no—
319C23—3162no—
320C23—3162no—
321C23—1582no—
322C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
323Q8—3162no—
324Q8—3162no—
325Q8—6324no—
326D4—3162no—
327D4—3162no—
328D4—6324no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3162no—
341C2×C4—3162no—
342C2×C4—3162no—
343C2×C4—6324no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4—1582no—
347C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
349C2×C4#1457912912yes—
350C2×C4#1457913112yes—
351C8—82no—
352C8—6322no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—3162no—
360C22—3162no—
361C22—3162no—
362C22—6324no—
363C22#1909841811yescharacteristic
364C22#1909854512yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—3162no—
373C4—3162no—
374C4—3162no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—6322no—
378C2#2376332611yescharacteristic
379C2#2376337111yescharacteristic
380C2#2376337311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1464C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#14579135C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1464D79
hypocenterC79#8523
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762116C2semidirect
3. #23762023C2semidirect
4. #23761734C2semidirect
5. C79×#1464C2semidirect
195. #1464D79semidirect
196. C79#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991842
#237621162
#237620232
#237617342
C79×#14642
#852379