Finite Group Databasebeta

← #34180795

Subgroups — #34180795

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099133C211yesmaximal, characteristic
2#23762125C212yesmaximal, complemented
3#23762024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761732C212yesmaximal, complemented
5C79×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929623C411yescharacteristic
7C22×Q8×D79C411yescharacteristic
8#19099133—24no—
9#19099133—22no—
10#19099133—22no—
11C2×#14579161C2211yescharacteristic
12C2×#14579159C411yescharacteristic
13C2×#14579148C411yescharacteristic
14C2×#14579143—22no—
15C2×#14579138—22no—
16C2×#14579118C2211yescharacteristic
17#19098620C2212yes—
18#19098311—24no—
19#19098303—22no—
20#19098288—22no—
21#19098286—22no—
22C2×#124×C79C2211yescharacteristic
23#432×C79C2212yes—
24#329×C79—22no—
25C2×#11929623—22no—
26C2×#11929623—22no—
27C2×#11929623—42no—
28C2×#11929623—42no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C2×Q8×D79—22no—
33C2×Q8×D79—22no—
34C2×Q8×D79—42no—
35C2×Q8×D79—42no—
36C22×C22⋊D79—21no—
37C23×Dic79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161D414yes—
43#14579159—22no—
44#14579159—22no—
45#14579148—22no—
46#14579148—22no—
47#14579143—28no—
48#14579143—28no—
49#14579138—28no—
50#14579138—28no—
51#14579118—22no—
52#14579118—21no—
53#14579118—21no—
54C2×C4⋊Dic79—22no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×Dic79⋊C4D412yes—
57C2×C22⋊Dic79—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62#14579072—22no—
63C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
65#124×C79—22no—
66#124×C79D412yes—
67#124×C79D412yes—
68C2×C22⋊C4×C79—22no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—22no—
71C22⋊C8×C79—22no—
72#97×C79—22no—
73C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
74#11929623—48no—
75#11929623—48no—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×Dic158—42no—
85C2×Dic158C22⋊C412yes—
86C2×Dic158C22⋊C412yes—
87Q8×D79—48no—
88Q8×D79—48no—
89C2×C22⋊D79—24no—
90C2×C22⋊D79—42no—
91C2×C22⋊D79—42no—
92C22×Dic79—24no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C412yes—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—24no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—21no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C79⋊C8—42no—
107C4⋊Dic79—24no—
108C4⋊Dic79—24no—
109Dic79⋊C4—28no—
110Dic79⋊C4—22no—
111Dic79⋊C4—22no—
112C22⋊Dic79—28no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C24×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—41no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79C22⋊C412yes—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D412yes—
129C2×C8×C79—42no—
130C22⋊C4×C79—24no—
131C22⋊C4×C79—24no—
132C42×C79C2×D412yes—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C23×C79—22no—
136C23×C79—44no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79—41no—
139C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79#10012yes—
144Q8×C79—42no—
145Q8×C79—42no—
146D4×C79—42no—
147D4×C79—42no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12012yes—
157C2×C4×C79#12012yes—
158C22⋊D79—48no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—48no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79#10012yes—
171C4×D79—24no—
172C4×D79—24no—
173C4×D79—48no—
174Dic158—48no—
175Dic158—42no—
176Dic158—42no—
177Dic158—42no—
178Dic158—42no—
179C8×C79—82no—
180C79⋊C8—82no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79—44no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—82no—
185C22×C79—82no—
186C22×C79#37911yescharacteristic
187C22×C79C2×#10011yescharacteristic
188C22×C79C2×#10011yescharacteristic
189C2×D79—22no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—42no—
192C2×D79—42no—
193C4×C79—22no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—42no—
198Dic79—22no—
199Dic79—42no—
200Dic79—42no—
201Dic79—42no—
202#8524—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79—82no—
206C2×C79#178311yescharacteristic
207C2×C79#179612yes—
208D79—42no—
209C2×#536—791no—
210#1558—792no—
211#1533—791no—
212#1533D7911yescharacteristic, complemented
213#1464—792no—
214C79#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×#41—791no—
216C23×Q8—791no—
217#536—1584no—
218#536—1582no—
219#536—1582no—
220C2×C4⋊Q8—791no—
221C2×C4⋊Q8—791no—
222C2×#124—791no—
223C2×#124C2×D7911yescharacteristic
224C2×#123—1582no—
225C2×C22⋊Q8—1582no—
226C2×#117—791no—
227#432—792no—
228#432C2×D7912yes—
229#333—1584no—
230#329—22no—
231#329—1582no—
232#324—1582no—
233#323—1582no—
234C2×#41—3162no—
235C2×#41—3162no—
236C2×#41—1582no—
237C2×#41—1582no—
238C22×Q8—3162no—
239C22×Q8—3162no—
240C22×Q8—791no—
241C22×Q8—791no—
242C22×Q8—1581no—
243C22×Q8—1582no—
244C22×Q8—1582no—
245C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
246C22×D4—1581no—
247C22×D4C4×D7911yescharacteristic
248C23×C4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C23×C4—1581no—
251C4⋊Q8—794no—
252C4⋊Q8—1582no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8—1581no—
255C4⋊Q8—1581no—
256#124—22no—
257#124—1582no—
258#124—1582no—
259#124D31612yes—
260#124C22⋊D7912yes—
261#123—1588no—
262#123—1588no—
263C22⋊Q8—1588no—
264C22⋊Q8—1588no—
265#117—1582no—
266#117—1581no—
267#117—1581no—
268C2×C4⋊C4—792no—
269C2×C4⋊C4—1582no—
270C2×C4⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—792no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C42—791no—
275C2×C42C22×D7911yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1582no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1582no—
280#97—22no—
281#97—1582no—
282C24—21no—
283C24—791no—
284#41—3168no—
285#41—3168no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—3161no—
290C2×Q8—3161no—
291C2×Q8—3161no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—3162no—
294C2×Q8—3162no—
295C2×Q8—3168no—
296C2×Q8—3168no—
297C2×Q8—792no—
298C2×Q8—792no—
299C2×Q8—1584no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8—1581no—
302C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—1584no—
309C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—792no—
316C22×C4—791no—
317C22×C4—1584no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1582no—
320C22×C4—1584no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7912yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—3162no—
329C4⋊C4—1588no—
330C4⋊C4—1582no—
331C4⋊C4—1584no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1584no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—1588no—
337C22⋊C4—1582no—
338C22⋊C4—1582no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42D4×D7912yes—
342C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C42C2×D31611yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—44no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—3162no—
349C23—792no—
350C23—1581no—
351C23—1581no—
352C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—3162no—
356Q8—3162no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359Q8—3168no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—3168no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3168no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3168no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—792no—
377C2×C4—1584no—
378C2×C4—1584no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4—1582no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
385C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1457912912yes—
387C2×C4#1457913112yes—
388C8—82no—
389C8—6322no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—44no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—3162no—
396C22—3162no—
397C22—3162no—
398C22—1582no—
399C22#1909841811yescharacteristic
400C22#100×D7911yescharacteristic
401C22#100×D7911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—3162no—
408C4—3162no—
409C4—3162no—
410C4—1582no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—3162no—
415C2#2376331911yescharacteristic
416C2#2376337412yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1533C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×#11929623C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1533D79
hypocenterC79#8524
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762125C2semidirect
3. #23762024C2semidirect
4. #23761732C2semidirect
5. C79×#1533C2semidirect
212. #1533D79semidirect
214. C79#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991332
#237621252
#237620242
#237617322
C79×#15332
#852479