Finite Group Databasebeta

← #34180797

Subgroups — #34180797

Order 20224.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic
2#23762126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762023C212yesmaximal, complemented
4#23761732C212yesmaximal, complemented
5C79×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11929625C411yescharacteristic
7C22×Q8×D79C411yescharacteristic
8#19099138—24no—
9#19099138—22no—
10#19099138—22no—
11C2×#14579159C411yescharacteristic
12C2×#14579150C411yescharacteristic
13C2×#14579149C2211yescharacteristic
14C2×#14579146—22no—
15C2×#14579139—22no—
16C2×#14579118C2211yescharacteristic
17#19098620C2212yes—
18#19098312—22no—
19#19098302—24no—
20#19098288—22no—
21#19098286—22no—
22C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
23#432×C79C2212yes—
24#333×C79—22no—
25C2×#11929625—22no—
26C2×#11929625—22no—
27C2×#11929625—42no—
28C2×#11929625—42no—
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
31C2×Q8×D79—22no—
32C2×Q8×D79—22no—
33C2×Q8×D79—42no—
34C2×Q8×D79—42no—
35C22×D316—21no—
36C22×D316C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D79—21no—
38C22×C4×D79—21no—
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40#14579159—22no—
41#14579159—22no—
42#14579150—22no—
43#14579150—22no—
44#14579149—21no—
45#14579149—21no—
46#14579149D414yes—
47#14579146—28no—
48#14579146—28no—
49#14579139—28no—
50#14579139—28no—
51#14579118—22no—
52#14579118—21no—
53#14579118—21no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×Dic79⋊C4D412yes—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—22no—
62#14579072—22no—
63C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C79—22no—
66C4⋊Q8×C79D412yes—
67C4⋊Q8×C79D412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—22no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—22no—
71C22⋊C8×C79—22no—
72#97×C79—22no—
73C23×D79—21no—
74C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
75#11929625—48no—
76#11929625—48no—
77C2×Dic158—24no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—42no—
82C2×Dic158—42no—
83C2×Dic158C22⋊C412yes—
84Q8×D79—48no—
85Q8×D79—48no—
86C2×D316—24no—
87C2×D316—21no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—42no—
91C2×D316—42no—
92C2×D316C22⋊C412yes—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic79C22⋊C412yes—
96C2×C4×D79—22no—
97C2×C4×D79—24no—
98C2×C4×D79—24no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C79⋊C8—42no—
107Dic79⋊C4—28no—
108Dic79⋊C4—22no—
109Dic79⋊C4—22no—
110(C2×D79)⋊C4—28no—
111(C2×D79)⋊C4—24no—
112(C2×D79)⋊C4—24no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115C4×Dic79—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79—41no—
120C2×Q8×C79—41no—
121C2×Q8×C79—41no—
122C2×Q8×C79—41no—
123C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
124C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C79C2×D412yes—
129C2×C8×C79—42no—
130C4⋊C4×C79—24no—
131C4⋊C4×C79—24no—
132C42×C79C2×D412yes—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D79—21no—
137C22×D79—21no—
138C22×D79—22no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—44no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79#10012yes—
144Q8×C79—42no—
145Q8×C79—42no—
146Q8×C79—42no—
147Q8×C79—42no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12012yes—
160C2×C4×C79#12012yes—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79#10012yes—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—48no—
172C4×D79—24no—
173C4×D79—24no—
174C4×D79—48no—
175C4×D79—48no—
176Dic158—48no—
177Dic158—42no—
178Dic158—42no—
179C8×C79—82no—
180C79⋊C8—82no—
181C22×C79—22no—
182C22×C79#37911yescharacteristic
183C22×C79C2×#10011yescharacteristic
184C22×C79C2×#10011yescharacteristic
185C2×D79—22no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—82no—
193C4×C79—22no—
194C4×C79—22no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—42no—
198C4×C79—42no—
199Dic79—22no—
200Dic79—42no—
201Dic79—42no—
202#8524—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79#178311yescharacteristic
206C2×C79#179612yes—
207D79—42no—
208D79—82no—
209C2×#536—791no—
210#1558—791no—
211#1558D7911yescharacteristic, complemented
212#1533—792no—
213#1464—792no—
214C79#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×#41—791no—
216C23×Q8—791no—
217#536—1584no—
218#536—1582no—
219#536—1582no—
220C2×C4⋊Q8—791no—
221C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
222C2×#124—791no—
223C2×#124—791no—
224C2×#123—1582no—
225C2×C22⋊Q8—1582no—
226C2×#117—791no—
227#432—792no—
228#432C2×D7912yes—
229#333—22no—
230#333—1582no—
231#329—1584no—
232#324—1582no—
233#323—1582no—
234C2×#41—3162no—
235C2×#41—3162no—
236C2×#41—1582no—
237C2×#41—1582no—
238C22×Q8—3162no—
239C22×Q8—3162no—
240C22×Q8—791no—
241C22×Q8—1581no—
242C22×Q8—1582no—
243C22×Q8—1582no—
244C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
245C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
246C22×D4—791no—
247C22×D4—1581no—
248C23×C4—791no—
249C23×C4—1581no—
250C23×C4—1581no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—1582no—
253C4⋊Q8—1582no—
254C4⋊Q8D31612yes—
255C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
256#124—794no—
257#124—1582no—
258#124—1582no—
259#124—1581no—
260#124—1581no—
261#123—1588no—
262#123—1588no—
263C22⋊Q8—1588no—
264C22⋊Q8—1588no—
265#117—1582no—
266#117—1581no—
267#117—1581no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—792no—
270C2×C4⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—792no—
272C2×C22⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C42—791no—
275C2×C42C22×D7911yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1582no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1582no—
280#97—22no—
281#97—1582no—
282C24—791no—
283C24—1581no—
284#41—3168no—
285#41—3168no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—3161no—
293C2×Q8—3161no—
294C2×Q8—3162no—
295C2×Q8—3162no—
296C2×Q8—3168no—
297C2×Q8—3168no—
298C2×Q8—792no—
299C2×Q8—1584no—
300C2×Q8—1581no—
301C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
302C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
303C2×D4—3161no—
304C2×D4—3161no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—792no—
308C2×D4—1584no—
309C2×D4—1581no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—3162no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3162no—
316C22×C4—792no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—1584no—
319C22×C4—1584no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1582no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7912yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—3162no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—1588no—
332C4⋊C4—1582no—
333C4⋊C4—1582no—
334C22⋊C4—1588no—
335C22⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—1584no—
337C22⋊C4—1582no—
338C22⋊C4—1584no—
339C42—1581no—
340C42—1581no—
341C42D4×D7912yes—
342C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C42C2×D31611yescharacteristic
344C23—3162no—
345C23—3164no—
346C23—3161no—
347C23—3161no—
348C23—792no—
349C23—1582no—
350C23—1581no—
351C23—1581no—
352C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359Q8—3168no—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—3168no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—3168no—
373C2×C4—3168no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—792no—
378C2×C4—1584no—
379C2×C4—1584no—
380C2×C4—1582no—
381C2×C4—1582no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
385C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1457912912yes—
387C2×C4#1457913112yes—
388C8—82no—
389C8—6322no—
390C22—22no—
391C22—3162no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—3162no—
395C22—3164no—
396C22—6322no—
397C22—6322no—
398C22—1582no—
399C22#1909841811yescharacteristic
400C22#100×D7911yescharacteristic
401C22#100×D7911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—3162no—
409C4—3162no—
410C4—1582no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—3162no—
414C2—6322no—
415C2#2376331911yescharacteristic
416C2#2376337212yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1558C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×#11929625C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1558D79
hypocenterC79#8524
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762126C2semidirect
3. #23762023C2semidirect
4. #23761732C2semidirect
5. C79×#1558C2semidirect
211. #1558D79semidirect
214. C79#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991382
#237621262
#237620232
#237617322
C79×#15582
#852479