Finite Group Databasebeta

← #34180804

Subgroups — #34180804

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099169C211yesmaximal, characteristic
2#23762113C212yesmaximal, complemented
3#23762027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761732C212yesmaximal, complemented
5C79×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099169—24no—
7#19099169—22no—
8#19099169—22no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×#14579146—22no—
11C2×#14579136—22no—
12C2×#14579136C412yes—
13C2×#14579123C412yes—
14C2×#14579118C2211yescharacteristic
15#19098620C2212yes—
16#19098306—24no—
17#19098305—22no—
18#19098288—22no—
19#19098286—22no—
20C2×#125×C79C2211yescharacteristic
21#432×C79C2212yes—
22#330×C79—22no—
23C22×D316—22no—
24C22×D316—22no—
25C22×D316C2×C412yes—
26C22×C4×D79—22no—
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28#14579158—21no—
29#14579158—21no—
30#14579158D414yes—
31#14579146—28no—
32#14579146—28no—
33#14579136—28no—
34#14579136—28no—
35#14579136—24no—
36#14579136—24no—
37#14579123—24no—
38#14579123—24no—
39#14579118—22no—
40#14579118—21no—
41#14579118—21no—
42C2×Dic79⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48C22⋊(C79⋊C8)—22no—
49#14579072—22no—
50#125×C79—22no—
51#125×C79D412yes—
52#125×C79D412yes—
53C2×C4⋊C4×C79—22no—
54C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58#97×C79—22no—
59C23×D79—22no—
60C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D316—28no—
62C2×D316—22no—
63C2×D316—24no—
64C2×D316—24no—
65C2×D316—44no—
66C2×D316—84no—
67C2×D316—84no—
68C2×D316C22⋊C414yes—
69C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic79C22⋊C412yes—
71C2×C4×D79—28no—
72C2×C4×D79—21no—
73C2×C4×D79—21no—
74C2×C4×D79—42no—
75C2×C4×D79—84no—
76C2×C79⋊C8—42no—
77Dic79⋊C4—22no—
78Dic79⋊C4—22no—
79(C2×D79)⋊C4—28no—
80(C2×D79)⋊C4—28no—
81(C2×D79)⋊C4—22no—
82(C2×D79)⋊C4—22no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—21no—
85C22×C4×C79—22no—
86C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C79C2×D412yes—
88C2×C8×C79—42no—
89C4⋊C4×C79—22no—
90C4⋊C4×C79—24no—
91C4⋊C4×C79—24no—
92C4⋊C4×C79C22⋊C414yes—
93C42×C79C2×D412yes—
94C42×C79C2×D411yescharacteristic
95C42×C79C2×D411yescharacteristic
96C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D79—21no—
98C22×D79—24no—
99C22×D79—22no—
100C22×D79—44no—
101C22×D79—44no—
102C22×D79—44no—
103C22×D79—42no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—24no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—44no—
108C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C79#12012yes—
111C2×C4×C79#12012yes—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—21no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—42no—
116D316—44no—
117D316—44no—
118D316—84no—
119D316—84no—
120D316—88no—
121C4×D79—42no—
122C4×D79—42no—
123C4×D79—88no—
124C8×C79—82no—
125C79⋊C8—82no—
126C22×C79—22no—
127C22×C79#37911yescharacteristic
128C22×C79#41312yes—
129C2×D79—44no—
130C2×D79—44no—
131C2×D79—42no—
132C2×D79—41no—
133C2×D79—44no—
134C2×D79—88no—
135C2×D79—82no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—21no—
139C4×C79—21no—
140C4×C79—44no—
141Dic79—42no—
142Dic79—41no—
143#8526—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—22no—
145C2×C79#178511yescharacteristic
146C2×C79#179512yes—
147D79—81no—
148D79—84no—
149C2×#540—791no—
150#1555—792no—
151#1534—791no—
152#1534D7911yescharacteristic, complemented
153#1464—792no—
154C79#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1584no—
156#540—1582no—
157#540—1582no—
158C2×#127—791no—
159C2×#125C2×D7911yescharacteristic
160C2×#123—1582no—
161C2×#121—792no—
162C2×#121—1582no—
163C2×C4×D4—792no—
164C2×#117—791no—
165#432—792no—
166#432C2×D7912yes—
167#331—1584no—
168#330—22no—
169#330—1582no—
170#324—1582no—
171#323—1582no—
172C22×D4—792no—
173C22×D4—1582no—
174C22×D4—1582no—
175C23×C4—791no—
176C23×C4—1582no—
177#127—794no—
178#127—1581no—
179#127—1581no—
180#125—22no—
181#125D31612yes—
182#125C22⋊D7912yes—
183#123—1588no—
184#123—1588no—
185#121—1584no—
186#121—1588no—
187#121—1588no—
188#121—1584no—
189C4×D4—1584no—
190C4×D4—1584no—
191#117—1582no—
192#117—1581no—
193#117—1581no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—792no—
196C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
197C2×C22⋊C4—792no—
198C2×C22⋊C4—1582no—
199C2×C22⋊C4—1582no—
200C2×C42—791no—
201C2×C42C22×D7911yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1582no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1582no—
206#97—22no—
207#97—1582no—
208C24—791no—
209C24—1582no—
210C2×D4—3164no—
211C2×D4—794no—
212C2×D4—6324no—
213C2×D4—6324no—
214C2×D4—1588no—
215C2×D4—1582no—
216C2×D4—1584no—
217C2×D4—1584no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—3162no—
220C22×C4—792no—
221C22×C4—791no—
222C22×C4—6324no—
223C22×C4—1588no—
224C22×C4—1581no—
225C22×C4—1581no—
226C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
227C22×C4D4×D7912yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—3162no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—1582no—
234C4⋊C4—1582no—
235C4⋊C4(C2×D79)⋊C414yes—
236C22⋊C4—1588no—
237C22⋊C4—1588no—
238C22⋊C4—1582no—
239C22⋊C4—1582no—
240C42—1581no—
241C42—1581no—
242C42D4×D7912yes—
243C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C42C2×D31611yescharacteristic
245C23—3164no—
246C23—3164no—
247C23—3162no—
248C23—3164no—
249C23—1584no—
250C23—1581no—
251C23—1582no—
252C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
253D4—3164no—
254D4—3164no—
255D4—6324no—
256D4—6324no—
257D4—6328no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—3162no—
265C2×C4—6328no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1457912912yes—
272C2×C4#1457913112yes—
273C8—82no—
274C8—6322no—
275C22—22no—
276C22—3161no—
277C22—3164no—
278C22—3164no—
279C22—3164no—
280C22—3162no—
281C22—6322no—
282C22—6328no—
283C22#1909841811yescharacteristic
284C22#1909854612yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—3161no—
291C4—3162no—
292C2—22no—
293C2—6324no—
294C2—6321no—
295C2#2376332711yescharacteristic
296C2#2376336912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1534C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099169C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1534D79
hypocenterC79#8526
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762113C2semidirect
3. #23762027C2semidirect
4. #23761732C2semidirect
5. C79×#1534C2semidirect
152. #1534D79semidirect
154. C79#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991692
#237621132
#237620272
#237617322
C79×#15342
#852679