Finite Group Databasebeta

← #34180806

Subgroups — #34180806

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099167C211yesmaximal, characteristic
2#23762114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762026C212yesmaximal, complemented
4#23761732C212yesmaximal, complemented
5C79×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099167—24no—
7#19099167—22no—
8#19099167—22no—
9C2×#14579153C2211yescharacteristic
10C2×#14579142—22no—
11C2×#14579133—22no—
12C2×#14579132C412yes—
13C2×D4×Dic79C412yes—
14C2×#14579118C2211yescharacteristic
15#19098620C2212yes—
16#19098307—22no—
17#19098304—24no—
18#19098288—22no—
19#19098286—22no—
20C2×#127×C79C2211yescharacteristic
21#432×C79C2212yes—
22#331×C79—22no—
23C22×C22⋊D79—22no—
24C23×Dic79—22no—
25C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
26#14579153—21no—
27#14579153—21no—
28#14579153D414yes—
29#14579142—28no—
30#14579142—28no—
31#14579133—28no—
32#14579133—28no—
33#14579132—24no—
34#14579132—24no—
35D4×Dic79—24no—
36D4×Dic79—24no—
37#14579118—22no—
38#14579118—21no—
39#14579118—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×Dic79⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic79—22no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C79⋊C8)—22no—
48C22⋊(C79⋊C8)—22no—
49#14579072—22no—
50C22×D4×C79—22no—
51C22×D4×C79C2×C412yes—
52#127×C79—22no—
53#127×C79D412yes—
54#127×C79D412yes—
55C2×C42×C79C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C79—22no—
57C22⋊C8×C79—22no—
58#97×C79—22no—
59C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D79—28no—
61C2×C22⋊D79—84no—
62C22×Dic79—28no—
63C22×Dic79—22no—
64C22×Dic79—84no—
65C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic79C22⋊C412yes—
67C2×C4×D79—21no—
68C2×C4×D79—21no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C79⋊C8—42no—
71C4⋊Dic79—22no—
72C4⋊Dic79C22⋊C414yes—
73Dic79⋊C4—24no—
74Dic79⋊C4—24no—
75Dic79⋊C4—22no—
76Dic79⋊C4—22no—
77C22⋊Dic79—28no—
78C22⋊Dic79—28no—
79(C2×D79)⋊C4—22no—
80(C2×D79)⋊C4—22no—
81C4×Dic79—21no—
82C4×Dic79—21no—
83C24×C79—22no—
84C2×D4×C79—22no—
85C2×D4×C79—24no—
86C2×D4×C79—24no—
87C2×D4×C79—44no—
88C2×D4×C79—84no—
89C2×D4×C79C22⋊C414yes—
90C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C79C2×D412yes—
92C2×C8×C79—42no—
93C42×C79C2×D412yes—
94C42×C79C2×D411yescharacteristic
95C42×C79C2×D411yescharacteristic
96C23×C79—24no—
97C23×C79—44no—
98C23×C79—44no—
99C23×C79—44no—
100C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D79—21no—
102C22×D79—22no—
103C22×D79—42no—
104D4×C79—44no—
105D4×C79—44no—
106D4×C79—84no—
107D4×C79—84no—
108C2×C4×C79—22no—
109C2×C4×C79—42no—
110C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C79#12012yes—
113C2×C4×C79#12012yes—
114C22⋊D79—88no—
115C2×Dic79—22no—
116C2×Dic79—21no—
117C2×Dic79—24no—
118C2×Dic79—22no—
119C2×Dic79—44no—
120C2×Dic79—42no—
121C2×Dic79—88no—
122C4×D79—42no—
123C4×D79—42no—
124C8×C79—82no—
125C79⋊C8—82no—
126C22×C79—22no—
127C22×C79—44no—
128C22×C79—44no—
129C22×C79—44no—
130C22×C79—88no—
131C22×C79#37911yescharacteristic
132C22×C79#41312yes—
133C2×D79—42no—
134C2×D79—41no—
135C2×D79—82no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—21no—
139C4×C79—21no—
140Dic79—44no—
141Dic79—42no—
142Dic79—41no—
143#8526—791nomaximal, Sylow
144C2×C79—22no—
145C2×C79—84no—
146C2×C79#178511yescharacteristic
147C2×C79#179512yes—
148D79—81no—
149C2×#540—791no—
150#1555—791no—
151#1555D7911yescharacteristic, complemented
152#1534—792no—
153#1464—792no—
154C79#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1584no—
156#540—1582no—
157#540—1582no—
158C2×#127C2×D7911yescharacteristic
159C2×#125—791no—
160C2×#123—1582no—
161C2×#121—792no—
162C2×#121—1582no—
163C2×C4×D4—792no—
164C2×#117—791no—
165#432—792no—
166#432C2×D7912yes—
167#331—22no—
168#331—1582no—
169#330—1584no—
170#324—1582no—
171#323—1582no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—1582no—
174C22×D4C4×D7912yes—
175C23×C4—791no—
176C23×C4—1582no—
177#127—22no—
178#127D31612yes—
179#127C22⋊D7912yes—
180#125—794no—
181#125—1581no—
182#125—1581no—
183#123—1588no—
184#123—1588no—
185#121—1584no—
186#121—1588no—
187#121—1588no—
188#121—1584no—
189C4×D4—1584no—
190C4×D4—1584no—
191#117—1582no—
192#117—1581no—
193#117—1581no—
194C2×C4⋊C4—792no—
195C2×C4⋊C4—792no—
196C2×C4⋊C4—1582no—
197C2×C22⋊C4—792no—
198C2×C22⋊C4—1582no—
199C2×C22⋊C4—1582no—
200C2×C42—791no—
201C2×C42C22×D7911yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1582no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1582no—
206#97—22no—
207#97—1582no—
208C24—22no—
209C24—791no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—6324no—
216C2×D4—1588no—
217C2×D4(C2×D79)⋊C414yes—
218C22×C4—3162no—
219C22×C4—792no—
220C22×C4—791no—
221C22×C4—6324no—
222C22×C4—1582no—
223C22×C4—1581no—
224C22×C4—1581no—
225C22×C4—1588no—
226C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
227C22×C4D4×D7912yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—3162no—
230C4⋊C4—794no—
231C4⋊C4—1582no—
232C4⋊C4—1582no—
233C4⋊C4—1584no—
234C4⋊C4—1582no—
235C4⋊C4—1584no—
236C22⋊C4—1588no—
237C22⋊C4—1588no—
238C22⋊C4—1582no—
239C22⋊C4—1582no—
240C42—1581no—
241C42—1581no—
242C42D4×D7912yes—
243C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
244C42C2×D31611yescharacteristic
245C23—24no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—3162no—
250C23—1581no—
251C23—1582no—
252C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—6328no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3162no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3164no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—6328no—
265C2×C4—1582no—
266C2×C4—1581no—
267C2×C4—1584no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1457912912yes—
272C2×C4#1457913112yes—
273C8—82no—
274C8—6322no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—44no—
278C22—44no—
279C22—88no—
280C22—3161no—
281C22—3162no—
282C22—6322no—
283C22#1909841811yescharacteristic
284C22#1909854412yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—3161no—
290C4—3164no—
291C4—3162no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—6321no—
295C2#2376332511yescharacteristic
296C2#2376336712yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1555C2
socleC22×C79#379
prime radicalC2×#19099167C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1555D79
hypocenterC79#8526
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762114C2semidirect
3. #23762026C2semidirect
4. #23761732C2semidirect
5. C79×#1555C2semidirect
151. #1555D79semidirect
154. C79#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991672
#237621142
#237620262
#237617322
C79×#15552
#852679