Finite Group Databasebeta

← #34180813

Subgroups — #34180813

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777757C211yesmaximal, characteristic
2#23762024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761936C212yesmaximal, complemented
4#23761861C212yesmaximal, complemented
5C79×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099313C411yescharacteristic, complemented
7#19099307C412yescomplemented
8#19099305C411yescharacteristic, complemented
9#19099275—21no—
10#19099243—21no—
11#19099239—22no—
12#19099203—22no—
13#19099177—22no—
14#19099147—22no—
15#19099137—21no—
16#19099122—21no—
17#19099097C2212yes—
18#19098620C2212yescomplemented
19#19098303—21no—
20#19098303—21no—
21#19098299—22no—
22#19098296—22no—
23#19098295—22no—
24#19098292—22no—
25C2×#124×C79C2211yescharacteristic
26C2×#103×C79—21no—
27C2×#102×C79—21no—
28C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
29#382×C79C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11929624—21no—
31C22×C22⋊D79—21no—
32#14579159—21no—
33#14579159—21no—
34#14579155—22no—
35#14579154—22no—
36#14579154—22no—
37#14579153C2×C412yes—
38#14579150—21no—
39#14579150—21no—
40#14579149C2×C412yes—
41#14579147—22no—
42#14579147—22no—
43#14579145—22no—
44#14579144—22no—
45#14579144—22no—
46#14579143—22no—
47#14579143—22no—
48#14579142—21no—
49#14579142—21no—
50#14579140D412yes—
51#14579138—22no—
52#14579138—22no—
53#14579137—22no—
54#14579137—22no—
55#14579135D412yes—
56#14579134—22no—
57#14579134—22no—
58#14579133—22no—
59#14579133—22no—
60#14579131—22no—
61#14579130—22no—
62#14579129—21no—
63#14579129—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×D316D412yes—
66C4×C22⋊D79—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—22no—
68(C22⋊D79)⋊C4—22no—
69#14579120—21no—
70#14579118—22no—
71#14579117—22no—
72C2×C22⋊Dic79—21no—
73C22⋊C4×D79—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—22no—
76#14579072—22no—
77C22×Q8×C79D411yescharacteristic
78C22×D4×C79D411yescharacteristic
79C22×C8×C79—21no—
80#124×C79—22no—
81#124×C79C2×C411yescharacteristic
82#124×C79C2×C411yescharacteristic
83#124×C79D411yescharacteristic
84#124×C79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C79—21no—
86C2×C22⋊C4×C79—22no—
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88#103×C79—42no—
89#102×C79—42no—
90C4×C8×C79—22no—
91#95×C79—22no—
92C23×D79—21no—
93#11929624—81no—
94#11929624—81no—
95C2×Dic158—21no—
96C2×Dic158C22⋊C412yes—
97C2×D316—21no—
98C2×D316C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D79—22no—
100C2×C22⋊D79—22no—
101C2×C22⋊D79—22no—
102C2×C22⋊D79—22no—
103C2×C22⋊D79—81no—
104C2×C22⋊D79—81no—
105C22×Dic79—22no—
106C22×Dic79—21no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C79⋊C8—42no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
113Dic79⋊C4—22no—
114Dic79⋊C4—22no—
115Dic79⋊C4—22no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119C22⋊Dic79—22no—
120C22⋊Dic79—21no—
121C22⋊Dic79—21no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—22no—
133C24×C79—21no—
134C2×Q8×C79—21no—
135C2×Q8×C79—41no—
136C2×Q8×C79—41no—
137C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D412yes—
148C2×C8×C79—22no—
149C2×C8×C79—41no—
150C2×C8×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79—41no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C42×C79C22×C411yescharacteristic
158C42×C79C2×D412yes—
159C42×C79C2×D411yescharacteristic
160C23×C79—21no—
161C23×C79—21no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—41no—
164C23×C79—82no—
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167C22×D79—81no—
168C22×D79—82no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—81no—
172D4×C79—41no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—81no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—82no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C79#12011yescharacteristic
187C2×C4×C79#12012yes—
188C22⋊D79—42no—
189C22⋊D79—42no—
190C22⋊D79—82no—
191C22⋊D79—82no—
192C22⋊D79—82no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—82no—
197C2×Dic79—81no—
198D316—42no—
199D316—81no—
200C4×D79—82no—
201C4×D79—82no—
202Dic158—42no—
203Dic158—81no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—82no—
206C22×C79—22no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—42no—
210C22×C79—42no—
211C22×C79—161no—
212C22×C79—161no—
213C22×C79#37911yescharacteristic
214C22×C79#45311yescharacteristic
215C22×C79#45511yescharacteristic
216C2×D79—42no—
217C2×D79—42no—
218C2×D79—42no—
219C2×D79—162no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—22no—
223C4×C79—22no—
224C4×C79—41no—
225C4×C79—41no—
226C4×C79—161no—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230#8528—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79—81no—
234C2×C79—81no—
235C2×C79#179211yescharacteristic
236C2×C79#179412yes—
237D79—82no—
238#3545—791no—
239#1958D7911yescharacteristic, complemented
240#1533—791no—
241#1512—792no—
242#1494—792no—
243C79#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#563—791no—
245#562—792no—
246H(3,𝔽4)—791no—
247#555—1581no—
248#551—1582no—
249#551—1581no—
250#546—1582no—
251#542—1582no—
252#538—1582no—
253#536—1581no—
254#534—1581no—
255#529—792no—
256C2×#124C2×D7911yescharacteristic
257#432—792no—
258C2×#103—21no—
259C2×#102—21no—
260C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
261#382C2×D7911yescharacteristic, complemented
262#329—1581no—
263#329—1581no—
264#328—1582no—
265#327—1582no—
266Q8⋊C8—1582no—
267D4⋊C8—1582no—
268C2×#41—1581no—
269C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
270C22×D4—1581no—
271C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—1581no—
274C4⋊Q8—1581no—
275#126—1582no—
276#126—1582no—
277#126—1582no—
278#125—792no—
279#124—22no—
280#124—792no—
281#124—1582no—
282#124—1582no—
283#124—1581no—
284#124—1581no—
285#124C4×D7911yescharacteristic
286#124C4×D7911yescharacteristic
287#124D31611yescharacteristic
288#124D31611yescharacteristic
289#123—1582no—
290#123—1582no—
291#123—1582no—
292#123—1582no—
293#123—1581no—
294#123—1581no—
295#123—1582no—
296C22⋊Q8—792no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300C22⋊Q8—1582no—
301#121—792no—
302#121—1582no—
303#121—1582no—
304#121—1582no—
305#121—1582no—
306#120—1582no—
307#120—1581no—
308#120—1582no—
309#120—1581no—
310C4×Q8—792no—
311C4×D4—792no—
312C4×D4—1582no—
313C4×D4—1582no—
314C4×D4—1582no—
315#117—1582no—
316#117—1581no—
317#117—1582no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—1581no—
322C2×C42C22×D7911yescharacteristic
323C4⋊C8—1582no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326C22⋊C8—1582no—
327#97—1582no—
328C4×C8—22no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24—1581no—
332#41—6321no—
333#41—6321no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—792no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—792no—
345C2×D4—6321no—
346C2×D4—6321no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1582no—
349C2×D4—1582no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1582no—
357C22×C4—1582no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1582no—
360C22×C4D4×D7912yes—
361C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—3162no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—792no—
369C4⋊C4—792no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C42—1582no—
395C42C2×C4×D7911yescharacteristic
396C42D4×D7912yes—
397C42C2×D31611yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—6321no—
404C23—6322no—
405C23—1582no—
406C23#1457912911yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—3162no—
411Q8—6321no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—3162no—
418D4—6321no—
419D4—6322no—
420D4—6322no—
421D4—6322no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—6322no—
432C2×C4—6322no—
433C2×C4—6321no—
434C2×C4—6322no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
439C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1457912911yescharacteristic
441C2×C4#1457913112yes—
442C8—42no—
443C8—6322no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—3162no—
452C22—3162no—
453C22—3162no—
454C22—12642no—
455C22#1909841811yescharacteristic
456C22#1909873011yescharacteristic
457C22#1909874011yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—161no—
465C4—3162no—
466C4—3162no—
467C4—3162no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—6322no—
473C2#2376335311yescharacteristic
474C2#2376336512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1958C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777757C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1958D79
hypocenterC79#8528
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23762024C2semidirect
3. #23761936C2semidirect
4. #23761861C2semidirect
5. C79×#1958C2semidirect
6. #19099313C4semidirect
7. #19099307C4semidirect
8. #19099305C4semidirect
18. #19098620C22semidirect
28. C2×C4×C8×C79C22semidirect
29. #382×C79C22semidirect
239. #1958D79semidirect
243. C79#8528semidirect
260. C2×C4×C8C2×D79semidirect
261. #382C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777572
#237620242
#237619362
#237618612
C79×#19582
#852879