Group #34180828 — subgroups

Subgroups — #34180828

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23764378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23762138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23762135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₉×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579088	—	2	2	no	—
9	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19098322	—	2	4	no	—
11	#19098312	—	2	1	no	—
12	#19098309	—	2	2	no	—
13	#19098309	—	2	2	no	—
14	#19098307	—	2	1	no	—
15	#563×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
16	#559×C₇₉	—	2	1	no	—
17	Q₈²×C₇₉	—	2	1	no	—
18	#556×C₇₉	—	2	2	no	—
19	D₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
20	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
21	#536×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#533×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
25	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	#14579088	—	4	4	no	—
32	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
39	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
41	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
43	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
44	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
46	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
51	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
61	#11929608	—	4	2	no	—
62	#11929608	—	4	4	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
69	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
70	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
104	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
106	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
107	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
109	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
130	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
140	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₉	#453	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
143	C₄×C₇₉	#455	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
145	Dic₇₉	—	4	4	no	—
146	#8531	—	79	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇₉	#1792	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₉	#1793	1	2	yes	—
151	#3550	D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	#1994	—	79	2	no	—
153	#1962	—	79	1	no	—
154	#1561	—	79	2	no	—
155	#1560	—	79	1	no	—
156	C₇₉	#8531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#563	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
158	#559	—	2	1	no	—
159	Q₈²	—	2	1	no	—
160	#556	—	2	2	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
162	#542	—	2	4	no	—
163	#536	—	2	2	no	—
164	#533	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
165	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	79	2	no	—
167	#423	—	79	1	no	—
168	C₂×#104	—	158	2	no	—
169	C₄³	—	79	1	no	—
170	#339	—	158	4	no	—
171	#333	—	158	1	no	—
172	#332	—	158	2	no	—
173	#332	—	158	2	no	—
174	#331	—	158	1	no	—
175	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
184	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	#126	—	2	8	no	—
186	#125	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
187	#124	—	2	4	no	—
188	#124	—	2	4	no	—
189	#124	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
190	#123	—	2	4	no	—
191	#123	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
210	#104	—	316	4	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	316	2	no	—
228	M₁₆	—	316	4	no	—
229	C₂×C₈	—	316	1	no	—
230	C₂×C₈	—	316	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	316	2	no	—
246	C₄²	—	316	1	no	—
247	C₄²	—	158	2	no	—
248	C₄²	—	158	4	no	—
249	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	4	2	no	—
256	Q₈	—	4	2	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	8	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	316	2	no	—
275	C₂×C₄	—	316	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
280	C₈	—	632	1	no	—
281	C₈	—	632	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	316	4	no	—
293	C₄	#19098731	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#19098736	1	2	yes	—
295	C₄	#19098741	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#19098746	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	1	no	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#23763354	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#23763359	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23764378

C₂

yes

maximal, complemented

#23764229

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762138

C₂

yes

maximal, complemented

#23762135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#3550

C₂

yes

maximal, characteristic

#19098587

C₂²

yes

characteristic

#19098587

C₂²

yes

—

C₂×#14579088

—

C₄²×Dic₇₉

C₂²

yes

—

—

—

—

—

#563×C₇₉

C₄

yes

complemented

#559×C₇₉

—

Q₈²×C₇₉

—

#556×C₇₉

—

D₄×Q₈×C₇₉

—

#542×C₇₉

—

#536×C₇₉

—

#533×C₇₉

C₂²

yes

—

#532×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

—

C₂×#11929608

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579088

—

C₂×#41×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

#127×C₇₉

D₄

yes

characteristic

#126×C₇₉

—

#125×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#124×C₇₉

—

#124×C₇₉

—

#124×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#123×C₇₉

—

#123×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

C₂²⋊Q₈×C₇₉

—

#121×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

#41×C₇₉

—

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂³×C₇₉

—

102

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

103

Q₈×C₇₉

—

104

Q₈×C₇₉

—

105

Q₈×C₇₉

—

106

Q₈×C₇₉

—

107

Q₈×C₇₉

—

108

Q₈×C₇₉

—

109

D₄×C₇₉

—

110

D₄×C₇₉

—

111

D₄×C₇₉

—

112

D₄×C₇₉

—

113

C₂×C₄×C₇₉

—

114

C₂×C₄×C₇₉

—

115

C₂×C₄×C₇₉

—

116

C₂×C₄×C₇₉

—

117

C₂×C₄×C₇₉

—

118

C₂×C₄×C₇₉

—

119

C₂×C₄×C₇₉

—

120

C₂×C₄×C₇₉

—

121

C₂×C₄×C₇₉

—

122

C₂×C₄×C₇₉

—

123

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

127

C₂×Dic₇₉

—

128

C₂×Dic₇₉

—

129

C₇₉⋊C₈

—

130

C₇₉⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₉

—

132

C₂²×C₇₉

—

133

C₂²×C₇₉

—

134

C₂²×C₇₉

—

135

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

136

C₄×C₇₉

—

137

C₄×C₇₉

—

138

C₄×C₇₉

—

139

C₄×C₇₉

—

140

C₄×C₇₉

—

141

C₄×C₇₉

#453

yes

characteristic

142

C₄×C₇₉

#454

yes

—

143

C₄×C₇₉

#455

yes

characteristic

144

C₄×C₇₉

#456

yes

—

145

Dic₇₉

—

146

#8531

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₇₉

—

148

C₂×C₇₉

—

149

C₂×C₇₉

#1792

yes

characteristic

150

C₂×C₇₉

#1793

yes

—

151

#3550

D₇₉

yes

characteristic

152

#1994

—

153

#1962

—

154

#1561

—

155

#1560

—

156

C₇₉

#8531

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#563

Dic₇₉

yes

complemented

158

#559

—

159

Q₈²

—

160

#556

—

161

D₄×Q₈

—

162

#542

—

163

#536

—

164

#533

C₂×D₇₉

yes

—

165

#532

C₂×D₇₉

yes

characteristic

166

#423

—

167

#423

—

168

C₂×#104

—

158

—

169

C₄³

—

170

#339

—

158

—

171

#333

—

158

—

172

#332

—

158

—

173

#332

—

158

—

174

#331

—

158

—

175

C₂×#41

C₂²⋊D₇₉

yes

—

176

C₂²×Q₈

—

177

C₂×M₁₆

—

158

—

178

C₂×M₁₆

—

158

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

182

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

183

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

184

#127

C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

185

#126

—

186

#125

C₂×Dic₇₉

yes

—

187

#124

—

188

#124

—

189

#124

C₂×Dic₇₉

yes

—

190

#123

—

191

#123

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₂²⋊Q₈

—

194

C₂²⋊Q₈

—

195

C₂²⋊Q₈

—

196

#121

—

197

C₄×Q₈

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

200

C₄×D₄

—

201

C₄×D₄

—

202

#117

—

203

#117

C₂²⋊D₇₉

yes

—

204

C₂×C₄²

—

158

—

205

C₂×C₄²

—

158

—

206

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

207

C₄⋊C₈

—

158

—

208

C₄⋊C₈

—

158

—

209

C₄⋊C₈

—

158

—

210

#104

—

316

—

211

#41

—

212

#41

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

316

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

227

M₁₆

—

316

—

228

M₁₆

—

316

—

229

C₂×C₈

—

316

—

230

C₂×C₈

—

316

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

238

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

241

C₂²⋊C₄

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₄²

—

244

C₄²

—

245

C₄²

—

316

—

246

C₄²

—

316

—

247

C₄²

—

158

—

248

C₄²

—

158

—

249

C₄²

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

250

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

251

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

#14579130

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

258

Q₈

—

259

Q₈

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

316

—

275

C₂×C₄

—

316

—

276

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

277

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

278

C₂×C₄

#14579130

yes

characteristic

279

C₂×C₄

#14579130

yes

—

280

C₈

—

632

—

281

C₈

—

632

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

#19098419

yes

characteristic

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

316

—

293

C₄

#19098731

yes

characteristic

294

C₄

#19098736

yes

—

295

C₄

#19098741

yes

characteristic

296

C₄

#19098746

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

#23763354

yes

characteristic

300

C₂

#23763359

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098419
commutator	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3550	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
prime radical	#532×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#3550	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3550

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098419

commutator

C₄²×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#3550

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#379

prime radical

#532×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3550

N	H ≅ G/N	type
1. #23764378	C₂	semidirect
3. #23762138	C₂	semidirect
15. #563×C₇₉	C₄	semidirect
156. C₇₉	#8531	semidirect
157. #563	Dic₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23764378

C₂

semidirect

3. #23762138

C₂

semidirect

15. #563×C₇₉

C₄

semidirect

156. C₇₉

#8531

semidirect

157. #563

Dic₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23764378	2
#23764229	2
#23762138	2
#23762135	2
C₇₉×#3550	2
#8531	79

subgroup

index

C₇₉×#3550

Subgroups — #34180828

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups