Finite Group Databasebeta

← #34180860

Subgroups — #34180860

Order 20224.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777234C211yesmaximal, characteristic
2#23763866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929608C2211yescharacteristic
9#19099265—21no—
10#19099256—22no—
11#19099248—21no—
12#19099239—22no—
13#19099219—21no—
14#19099207—21no—
15#19099158—21no—
16#19099150—21no—
17#19099122C412yes—
18#19099094—21no—
19#19099073—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21#19099038C412yes—
22C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
23C2×#14579079—21no—
24C2×#14579078—21no—
25#19098527C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
27#19098332—21no—
28#19098331—21no—
29#19098317—21no—
30#19098288—21no—
31#19098288—22no—
32#19098286—21no—
33C2×#121×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
36#323×C79—22no—
37C2×#11929623—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79D411yescharacteristic
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44C2×#11929608—42no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579156—22no—
47#14579154—22no—
48#14579154—22no—
49#14579152—21no—
50#14579151—22no—
51#14579148—21no—
52#14579147—22no—
53#14579145—22no—
54#14579144—22no—
55#14579143—22no—
56#14579142—22no—
57#14579142—22no—
58#14579141—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579138—22no—
64#14579133—22no—
65#14579133—22no—
66#14579133—22no—
67#14579132—21no—
68#14579130—22no—
69#14579129—22no—
70#14579126—21no—
71D4×Dic79—21no—
72D4×Dic79—22no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—22no—
75D4×Dic79—22no—
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—22no—
82#14579119—21no—
83#14579117—22no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4D412yes—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579079—42no—
93#14579078—42no—
94C22⋊(C79⋊C8)—21no—
95C22⋊(C79⋊C8)—21no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97C22×D4×C79C2×C412yes—
98C22×D4×C79D411yescharacteristic
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C2×M16×C79—21no—
101C22×C8×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#121×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C79D412yes—
108C22⋊C8×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C22⋊C8×C79—21no—
111C22⋊C8×C79—21no—
112C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
113#11929623—81no—
114#11929623—81no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×C22⋊D79—21no—
120C2×C22⋊D79—21no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic79C22⋊C412yes—
129C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic79C22⋊C412yes—
131C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—41no—
135C2×C4×D79—41no—
136#11929608—22no—
137#11929608—22no—
138#11929608—41no—
139#11929608—41no—
140#11929608—41no—
141#11929608—41no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—41no—
144C2×C79⋊C8—41no—
145C2×C79⋊C8—41no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153Dic79⋊C4—21no—
154Dic79⋊C4—21no—
155Dic79⋊C4—22no—
156C22⋊Dic79—22no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—22no—
160C22⋊Dic79—21no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—21no—
163C22⋊Dic79—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—21no—
167(C2×D79)⋊C4—21no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C24×C79C22⋊C412yes—
173C24×C79C22×C411yescharacteristic
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79—41no—
180C2×D4×C79—42no—
181C2×D4×C79—42no—
182C22×C4×C79—41no—
183C22×C4×C79—41no—
184C22×C4×C79C22⋊C412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191M16×C79—41no—
192M16×C79—41no—
193C2×C8×C79—41no—
194C2×C8×C79—41no—
195C2×C8×C79—41no—
196C2×C8×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217D4×C79—44no—
218D4×C79—42no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—81no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79#12011yescharacteristic
235C2×C4×C79#12011yescharacteristic
236C2×C4×C79#12011yescharacteristic
237C2×C4×C79#12011yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C22⋊D79—42no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79—82no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—81no—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—81no—
261C8×C79—81no—
262C8×C79—81no—
263C79⋊C8—42no—
264C79⋊C8—81no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—162no—
279C22×C79#37911yescharacteristic
280C22×C79#41311yescharacteristic
281C22×C79#41311yescharacteristic
282C2×D79—42no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—81no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C79#45811yescharacteristic
293Dic79—41no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298#8538—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79—41no—
302C2×C79—41no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#178511yescharacteristic
305C2×C79#179011yescharacteristic
306C2×C79#179111yescharacteristic
307D79—81no—
308#3505—791no—
309#1901—791no—
310#1900—791no—
311#1870—791no—
312#1472—791no—
313#1471D7911yescharacteristic, complemented
314#1465—791no—
315C79#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—791no—
317#553—1582no—
318#553—1581no—
319#552—1581no—
320#551—1582no—
321#548—1581no—
322#546—1581no—
323#539—1581no—
324#538—1581no—
325#534—792no—
326#529—1581no—
327#525—1581no—
328C2×C22⋊Q8—791no—
329C2×#121C2×D7911yescharacteristic
330#518—792no—
331C2×C4×D4—791no—
332C2×#101—1581no—
333C2×#100—1581no—
334#407—791no—
335#407C2×D7911yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—1581no—
337C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
338#343—1581no—
339#343—1581no—
340#336—1581no—
341#324—1581no—
342#324—1582no—
343#323—22no—
344#323—1581no—
345C2×#41—1581no—
346C22×Q8—791no—
347C22×D4—791no—
348C22×D4C4×D7912yes—
349C22×D4D31611yescharacteristic
350C23×C4—791no—
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—3162no—
354C2×M16—1581no—
355C2×M16—1581no—
356C2×M16—1581no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1581no—
359#126—1582no—
360#126—1582no—
361#126—1582no—
362#125—1581no—
363#125—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1581no—
366#123—1582no—
367#123—1582no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C22⋊Q8—1581no—
375C22⋊Q8—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1582no—
382#121—1582no—
383#121—1581no—
384#121—1582no—
385#120—1582no—
386#120—1582no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—1582no—
399#117—1581no—
400#117—1582no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—792no—
407C2×C22⋊C4—791no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
410C2×C42—791no—
411#101—3162no—
412#100—3162no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—3162no—
418C22⋊C8—1581no—
419C22⋊C8—1581no—
420C24—791no—
421C24(C2×D79)⋊C412yes—
422C24C2×C4×D7911yescharacteristic
423#41—6321no—
424#41—6321no—
425C2×Q8—3161no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—3161no—
438C2×D4—3161no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1582no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—3161no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
462C22×C4C2×D31611yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—3161no—
466M16—3161no—
467M16—3161no—
468M16—3161no—
469M16—1582no—
470M16—1582no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—3161no—
476C2×C8—3161no—
477C2×C8—3161no—
478C2×C8—1582no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1582no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1582no—
494C22⋊C4—1582no—
495C22⋊C4—1582no—
496C22⋊C4—1582no—
497C22⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—1582no—
506C42—1582no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
524C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6321no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3162no—
535D4—3162no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—6321no—
556C2×C4—6322no—
557C2×C4—6322no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457912911yescharacteristic
566C2×C4#1457912911yescharacteristic
567C2×C4#1457913111yescharacteristic
568C2×C4#1457913111yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—3162no—
572C8—6321no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—3162no—
588C22—3161no—
589C22—3161no—
590C22—3161no—
591C22—6321no—
592C22#1909841811yescharacteristic
593C22#1909854411yescharacteristic
594C22#1909854411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3162no—
604C4#1909875111yescharacteristic
605C4#1909875411yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—6321no—
612C2#2376332511yescharacteristic
613C2#2376334611yescharacteristic
614C2#2376335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1471C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777234C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1471D79
hypocenterC79#8538
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763866C2semidirect
3. #23763864C2semidirect
4. #23763695C2semidirect
5. #23761763C2semidirect
6. #23761736C2semidirect
7. C79×#1471C2semidirect
313. #1471D79semidirect
315. C79#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772342
#237638662
#237638642
#237636952
#237617632
#237617362
C79×#14712
#853879