Finite Group Databasebeta

← #34180866

Subgroups — #34180866

Order 20224.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777044C211yesmaximal, characteristic
2#23763312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761749C214yesmaximal, complemented
4C79×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14579206C411yescharacteristic
6#19099212—24no—
7#19099201—24no—
8#19099137—21no—
9#19099122—21no—
10#19099122C412yes—
11#19099074—21no—
12C2×#14579144—21no—
13C2×#14579144C2212yes—
14#19099038C411yescharacteristic
15C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
18#19098288—24no—
19#19098286—24no—
20C22×#41×C79C2211yescharacteristic
21C2×#101×C79—21no—
22C2×#100×C79—21no—
23#407×C79C2212yescomplemented
24#14579206—42no—
25#14579206—42no—
26C2×#11929624—21no—
27C2×#11929623—22no—
28C22×C22⋊D79—21no—
29C22×C22⋊D79C2×C412yes—
30C2×D4×D79—22no—
31C22×C79⋊C8—22no—
32#14579159—22no—
33#14579150—22no—
34#14579144—24no—
35#14579144—22no—
36#14579144—22no—
37#14579144—24no—
38#14579144—22no—
39#14579142—22no—
40#14579142—22no—
41#14579140—22no—
42#14579137—24no—
43#14579135—22no—
44#14579133—24no—
45#14579133—24no—
46#14579130—22no—
47#14579129—22no—
48#14579129—22no—
49D4×Dic79—24no—
50C4×C22⋊D79—24no—
51#14579120—21no—
52C2×Dic79⋊C4—22no—
53C2×Dic79⋊C4D414yes—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
56C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
58C22⋊(C79⋊C8)—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—42no—
60C22⋊(C79⋊C8)—42no—
61C2×#41×C79—24no—
62C2×#41×C79—42no—
63C2×#41×C79—42no—
64C22×Q8×C79D411yescharacteristic
65C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C79D411yescharacteristic
68C23×C4×C79D411yescharacteristic
69C23×C4×C79D411yescharacteristic
70C23×C4×C79C2311yescharacteristic
71C2×M16×C79—22no—
72#101×C79—42no—
73#100×C79—42no—
74C22⋊C8×C79—24no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79C22⋊C412yes—
77#11929624—42no—
78#11929624—42no—
79#11929623—48no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—24no—
86C2×C22⋊D79—42no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C2×C22⋊D79—42no—
90D4×D79—48no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79C22⋊C412yes—
94C22×Dic79C22⋊C414yes—
95C2×C4×D79—22no—
96C2×C79⋊C8—42no—
97C2×C79⋊C8—42no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C4⋊Dic79—22no—
100Dic79⋊C4—24no—
101Dic79⋊C4—24no—
102Dic79⋊C4—24no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—24no—
105C22⋊Dic79—22no—
106C22⋊Dic79—22no—
107(C2×D79)⋊C4—24no—
108(C2×D79)⋊C4—24no—
109(C2×D79)⋊C4—24no—
110C4×Dic79—22no—
111C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C79C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C79C22×C411yescharacteristic
114#41×C79—416no—
115C2×Q8×C79—22no—
116C2×Q8×C79—22no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C2×D4×C79—22no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—22no—
121C2×D4×C79—22no—
122C2×D4×C79—22no—
123C2×D4×C79—22no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79—22no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—22no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D414yes—
140M16×C79—42no—
141M16×C79—42no—
142C2×C8×C79—42no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—42no—
151C23×C79—42no—
152C23×C79—42no—
153C23×C79#9912yes—
154C23×C79C2×C22⋊C412yes—
155C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D79—22no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—44no—
160C22×D79—82no—
161Q8×C79—44no—
162D4×C79—28no—
163D4×C79—44no—
164D4×C79—44no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—44no—
175C2×C4×C79—44no—
176C2×C4×C79—44no—
177C2×C4×C79#9912yes—
178C2×C4×C79#12012yes—
179C2×C4×C79#12012yes—
180C22⋊D79—44no—
181C22⋊D79—44no—
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—84no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—22no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—44no—
189C2×Dic79—42no—
190C2×Dic79—82no—
191D316—42no—
192C4×D79—44no—
193Dic158—42no—
194C8×C79—82no—
195C79⋊C8—82no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—24no—
200C22×C79—42no—
201C22×C79—42no—
202C22×C79—42no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—81no—
206C22×C79—81no—
207C22×C79—81no—
208C22×C79—81no—
209C22×C79#37911yescharacteristic
210C22×C79C2×#9911yescharacteristic
211C22×C79C2×#9911yescharacteristic
212C2×D79—42no—
213C2×D79—44no—
214C2×D79—162no—
215C2×D79—162no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—22no—
218C4×C79—22no—
219C4×C79—41no—
220Dic79—42no—
221Dic79—44no—
222#8539—791nomaximal, Sylow
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79—42no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79—81no—
228C2×C79#178111yescharacteristic
229C2×C79#179112yes—
230D79—82no—
231#3485—791no—
232#1785D7911yescharacteristic, complemented
233#1780—791no—
234#1468—794no—
235C79#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—791no—
237C22×#41C2×D7911yescharacteristic
238#547—1584no—
239#546—1584no—
240#536—1581no—
241#534—792no—
242#534—1581no—
243#525—1581no—
244C2×#123—792no—
245C2×#123—1581no—
246#518—791no—
247C2×#101—21no—
248C2×#100—21no—
249#407C2×D7912yescomplemented
250C2×C22⋊C8—792no—
251C2×C22⋊C8—1581no—
252C2×C22⋊C8—1581no—
253#324—1584no—
254#323—1584no—
255H(5,𝔽2)—3162no—
256H(5,𝔽2)—3162no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1582no—
261C2×#41—1581no—
262C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×D4—792no—
264C22×D4—1582no—
265C22×D4—1581no—
266C22×D4C4×D7911yescharacteristic
267C22×D4C4×D7911yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
269C23×C4D31611yescharacteristic
270C23×C4D31611yescharacteristic
271C23×C4C22×D7911yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C22×C8—1582no—
274C4⋊Q8—1582no—
275#124—1582no—
276#123—1584no—
277#123—1582no—
278#123—1582no—
279#123—1582no—
280#123—1584no—
281#123—1582no—
282#123—1582no—
283C22⋊Q8—1582no—
284C22⋊Q8—1584no—
285#121—1582no—
286#121—1584no—
287#121—1584no—
288#120—1582no—
289#120—1582no—
290#120—1582no—
291C4×D4—1584no—
292C4×D4—1584no—
293#117—1581no—
294C2×C4⋊C4—794no—
295C2×C4⋊C4—1582no—
296C2×C22⋊C4—792no—
297C2×C22⋊C4—794no—
298C2×C22⋊C4—1582no—
299C2×C22⋊C4—1581no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—3162no—
304C22⋊C8—3162no—
305C22⋊C8—1584no—
306C24—792no—
307C24—1581no—
308C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C4×D7911yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—3162no—
313#41—3168no—
314#41—3162no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—3168no—
329C2×D4—3162no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—3162no—
332C2×D4—3162no—
333C2×D4—1581no—
334C2×D4—1582no—
335C2×D4—1582no—
336C2×D4—1582no—
337C2×D4—1584no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—794no—
347C22×C4—792no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4—1581no—
350C22×C4—1582no—
351C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4D4×D7914yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C22×C4C2×D31611yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—3162no—
360C2×C8—3162no—
361C2×C8—3162no—
362C4⋊C4—1584no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1584no—
365C4⋊C4—1584no—
366C22⋊C4—1584no—
367C22⋊C4—1582no—
368C22⋊C4—1584no—
369C22⋊C4—1582no—
370C22⋊C4—1582no—
371C22⋊C4—1584no—
372C22⋊C4—1584no—
373C42—1582no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—3162no—
385C23—3162no—
386C23—3164no—
387C23—6322no—
388C23—1582no—
389C23#1457907512yes—
390C23C22⋊C4×D7912yes—
391C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—3162no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—3162no—
398D4—3164no—
399D4—3164no—
400D4—3162no—
401D4—3162no—
402D4—6324no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—3164no—
416C2×C4—3162no—
417C2×C4—3162no—
418C2×C4—3164no—
419C2×C4—6322no—
420C2×C4—1584no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4#1457907512yes—
423C2×C4#1457912912yes—
424C2×C4#1457913112yes—
425C8—82no—
426C8—6322no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—3162no—
441C22—3164no—
442C22—12642no—
443C22—12642no—
444C22#1909841811yescharacteristic
445C22C2×#1457907511yescharacteristic
446C22C2×#1457907511yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—3162no—
452C4—3164no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—6322no—
459C2#2376331411yescharacteristic
460C2#2376334912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1785C2
socleC22×C79#379
prime radical#23777044C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1785D79
hypocenterC79#8539
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763312C2semidirect
3. #23761749C2semidirect
4. C79×#1785C2semidirect
17. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
23. #407×C79C22semidirect
232. #1785D79semidirect
235. C79#8539semidirect
249. #407C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770442
#237633122
#237617492
C79×#17852
#853979