Finite Group Databasebeta

← #34180870

Subgroups — #34180870

Order 20224.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777098C211yesmaximal, characteristic
2#23763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761749C214yesmaximal, complemented
4C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19099246—24no—
6#19099237—24no—
7#19099189C411yescharacteristic
8#19099160—22no—
9#19099125C411yescharacteristic
10#19099097—22no—
11C2×#14579144C2212yes—
12#19099036C412yes—
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
14#19098318—22no—
15#19098288—24no—
16#19098286—24no—
17C2×#117×C79C2211yescharacteristic
18#407×C79C2212yes—
19#343×C79—22no—
20C22×C22⋊D79C2×C412yes—
21C22×C79⋊C8—22no—
22#14579156—24no—
23#14579155—24no—
24#14579153—22no—
25#14579151—24no—
26#14579149—22no—
27#14579146—24no—
28#14579145—22no—
29#14579144—22no—
30#14579144—24no—
31#14579144—22no—
32#14579140—22no—
33#14579139—24no—
34#14579138—24no—
35#14579135—22no—
36#14579131—22no—
37C4×Dic158—22no—
38C4×D316—22no—
39C4×C22⋊D79—24no—
40(C22⋊D79)⋊C4—24no—
41#14579118—24no—
42#14579117—22no—
43C2×Dic79⋊C4D414yes—
44C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
45C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
46C22⋊C4×D79—22no—
47C22⋊(C79⋊C8)—24no—
48C23×C4×C79C2311yescharacteristic
49C2×M16×C79—22no—
50#117×C79—24no—
51C2×C4⋊C4×C79D412yes—
52C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C79D412yes—
55C22⋊C8×C79—24no—
56C23×D79C22⋊C412yes—
57C2×Dic158—22no—
58C2×D316—22no—
59C2×C22⋊D79—22no—
60C2×C22⋊D79—22no—
61C2×C22⋊D79—44no—
62C22×Dic79C22⋊C414yes—
63C22×Dic79C22⋊C412yes—
64C2×C4×D79—24no—
65C2×C79⋊C8—44no—
66C2×C79⋊C8—42no—
67C4⋊Dic79—22no—
68C4⋊Dic79—22no—
69Dic79⋊C4—24no—
70Dic79⋊C4—24no—
71Dic79⋊C4—24no—
72Dic79⋊C4—24no—
73C22⋊Dic79—22no—
74C22⋊Dic79—22no—
75(C2×D79)⋊C4—24no—
76(C2×D79)⋊C4—24no—
77(C2×D79)⋊C4—24no—
78(C2×D79)⋊C4—24no—
79C4×Dic79—24no—
80C24×C79C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C79—42no—
82C22×C4×C79C22⋊C412yes—
83C22×C4×C79C22⋊C412yes—
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C79C2×D414yes—
87M16×C79—44no—
88C2×C8×C79—42no—
89C4⋊C4×C79—24no—
90C22⋊C4×C79—22no—
91C22⋊C4×C79—22no—
92C42×C79—22no—
93C42×C79—22no—
94C23×C79—22no—
95C23×C79—42no—
96C23×C79C2×C22⋊C412yes—
97C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D79—22no—
99C22×D79—42no—
100C22×D79—44no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—22no—
104C2×C4×C79—22no—
105C2×C4×C79—44no—
106C2×C4×C79—42no—
107C2×C4×C79—42no—
108C2×C4×C79#12012yes—
109C2×C4×C79#12012yes—
110C22⋊D79—44no—
111C22⋊D79—44no—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—24no—
114C2×Dic79—44no—
115C2×Dic79—42no—
116D316—82no—
117C4×D79—84no—
118Dic158—82no—
119C8×C79—82no—
120C79⋊C8—82no—
121C22×C79—22no—
122C22×C79—22no—
123C22×C79—24no—
124C22×C79—82no—
125C22×C79#37911yescharacteristic
126C22×C79#41012yes—
127C2×D79—42no—
128C2×D79—44no—
129C2×D79—162no—
130C4×C79—22no—
131C4×C79—22no—
132C4×C79—42no—
133C4×C79—42no—
134Dic79—42no—
135Dic79—44no—
136#8540—791nomaximal, Sylow
137C2×C79—22no—
138C2×C79—42no—
139C2×C79#178211yescharacteristic
140C2×C79#179112yes—
141D79—82no—
142#3491—791no—
143#1822D7911yescharacteristic, complemented
144#1818—791no—
145#1468—794no—
146C79#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
147#552—1584no—
148#551—1584no—
149#543—791no—
150#539—1582no—
151#534—791no—
152#529—1582no—
153C2×#123—792no—
154#518—792no—
155C2×#117C2×D7911yescharacteristic
156#407C2×D7912yes—
157C2×C22⋊C8—792no—
158#343—22no—
159#336—1582no—
160#324—1584no—
161#323—1584no—
162C22×D4—792no—
163C23×C4C22×D7911yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C22×C8—1582no—
166#126—1584no—
167#126—1584no—
168#125—1582no—
169#125—1584no—
170#124—1582no—
171#123—1582no—
172#123—1584no—
173#123—1584no—
174#123—1582no—
175#123—1582no—
176C22⋊Q8—1584no—
177C22⋊Q8—1584no—
178C22⋊Q8—1582no—
179#121—1582no—
180#120—1582no—
181C4×Q8—1582no—
182C4×D4—1582no—
183C4×D4—1584no—
184C4×D4—1584no—
185#117—24no—
186#117—1584no—
187#117—1582no—
188C2×C4⋊C4—794no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
190C2×C22⋊C4—792no—
191C2×C22⋊C4—794no—
192C2×C22⋊C4—1582no—
193C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
195C2×C42D31612yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—1584no—
198C24—792no—
199C24C2×C4×D7911yescharacteristic
200C2×Q8—1582no—
201C2×D4—3164no—
202C2×D4—1582no—
203C2×D4—1582no—
204C2×D4—1582no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—794no—
207C22×C4—792no—
208C22×C4—1584no—
209C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
211C22×C4D4×D7914yes—
212C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
213C22×C4C2×D31611yescharacteristic
214M16—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—3164no—
217C2×C8—3162no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—1584no—
220C4⋊C4—1584no—
221C4⋊C4—1582no—
222C4⋊C4—1582no—
223C4⋊C4—1584no—
224C4⋊C4—1584no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1584no—
228C22⋊C4—1584no—
229C22⋊C4—1582no—
230C22⋊C4—1582no—
231C22⋊C4—1584no—
232C22⋊C4—1584no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—1584no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—3162no—
239C23—3164no—
240C23—1582no—
241C23C22⋊C4×D7912yes—
242C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
243Q8—6322no—
244D4—3164no—
245D4—3164no—
246D4—6322no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—3162no—
255C2×C4—3164no—
256C2×C4—6324no—
257C2×C4—1582no—
258C2×C4—1584no—
259C2×C4#1457912912yes—
260C2×C4#1457913112yes—
261C8—82no—
262C8—6322no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—3162no—
268C22—3164no—
269C22—12642no—
270C22#1909841811yescharacteristic
271C22#1909853612yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—3162no—
277C4—3164no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—6322no—
281C2#2376331711yescharacteristic
282C2#2376334912yes—
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79#379
prime radical#19099125C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#8540
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763471C2semidirect
3. #23761749C2semidirect
4. C79×#1822C2semidirect
143. #1822D79semidirect
146. C79#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770982
#237634712
#237617492
C79×#18222
#854079