Finite Group Databasebeta

← #34180873

Subgroups — #34180873

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579132C211yesmaximal, characteristic
2#23763472C212yesmaximal, complemented
3#23763315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763314C212yesmaximal, complemented
5C79×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
8C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579132—24no—
10C2×#14579132—24no—
11C2×#14579132—22no—
12C2×#14579132—22no—
13C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
16C2×#14579076—22no—
17C2×#14579075—24no—
18#19098419C2212yes—
19#19098329—24no—
20C23×D4×C79C2211yescharacteristic
21C2×#99×C79—22no—
22#379×C79C2212yes—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—22no—
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—22no—
29C22×C22⋊D79—22no—
30C22×C22⋊D79—44no—
31C22×C22⋊D79—44no—
32C22×C22⋊D79D414yes—
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D79—22no—
37C22×C4×D79—22no—
38C22×C4×D79—22no—
39C22×C4×D79—44no—
40#14579132—216no—
41#14579132—216no—
42C2×C4⋊Dic79—22no—
43C2×C4⋊Dic79—22no—
44C2×C4⋊Dic79—22no—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51C2×C22⋊Dic79—22no—
52C2×C22⋊Dic79—22no—
53C2×C22⋊Dic79—22no—
54C2×C22⋊Dic79D414yes—
55#14579076—44no—
56#14579075—48no—
57C25×C79C2×C411yescharacteristic
58C25×C79C2311yescharacteristic
59C22×D4×C79—22no—
60C22×D4×C79—22no—
61C22×D4×C79—44no—
62C22×D4×C79D412yes—
63C22×D4×C79D412yes—
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C79—22no—
66C2×C22⋊C4×C79—22no—
67C2×C22⋊C4×C79—22no—
68#99×C79—44no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—24no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79—42no—
74C23×D79C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D79—28no—
76C2×C22⋊D79—24no—
77C2×C22⋊D79—24no—
78C2×C22⋊D79—28no—
79C2×C22⋊D79—44no—
80C2×C22⋊D79—44no—
81C2×C22⋊D79—48no—
82C2×C22⋊D79—44no—
83C2×C22⋊D79—48no—
84C2×C22⋊D79—48no—
85C2×C22⋊D79—44no—
86C2×C22⋊D79—44no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—42no—
94C22×Dic79—42no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79C22⋊C412yes—
98C22×Dic79C22⋊C412yes—
99C22×Dic79C22⋊C412yes—
100C2×C4×D79—28no—
101C2×C4×D79—48no—
102C2×C4×D79—48no—
103C2×C4×D79—44no—
104C2×C4×D79—44no—
105C4⋊Dic79—28no—
106C22⋊Dic79—28no—
107C22⋊Dic79—24no—
108C22⋊Dic79—24no—
109C22⋊Dic79—44no—
110C22⋊Dic79—44no—
111C22⋊Dic79—44no—
112C24×C79—21no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79—42no—
115C24×C79—42no—
116C24×C79—42no—
117C24×C79—42no—
118C24×C79—42no—
119C24×C79—42no—
120C24×C79C22⋊C412yes—
121C24×C79C22×C411yescharacteristic
122C24×C79C2×D412yes—
123C24×C79C2×D412yes—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79—24no—
127C2×D4×C79—24no—
128C2×D4×C79—24no—
129C2×D4×C79—24no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79—48no—
133C2×D4×C79—48no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—24no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C79—44no—
140C22⋊C4×C79—44no—
141C22⋊C4×C79—44no—
142C23×C79—22no—
143C23×C79—22no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—22no—
146C23×C79—24no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—24no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—22no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—42no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—42no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—42no—
162C23×C79—42no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—88no—
169C23×C79—88no—
170C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C79#12012yes—
174C23×C79#12012yes—
175C22×D79—24no—
176C22×D79—24no—
177C22×D79—22no—
178C22×D79—22no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—416no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79#9914yescomplemented
187D4×C79—48no—
188D4×C79—48no—
189C2×C4×C79—24no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79—82no—
196C2×C4×C79#9914yescomplemented
197C22⋊D79—48no—
198C22⋊D79—48no—
199C22⋊D79—416no—
200C2×Dic79—22no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—24no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C4×D79—416no—
216C22×C79—28no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—22no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—42no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79—84no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—84no—
236C22×C79—82no—
237C22×C79—82no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79#37911yescharacteristic
241C22×C79C2×#9912yes—
242C22×C79C2×#9912yes—
243C22×C79#41012yes—
244C2×D79—24no—
245C2×D79—48no—
246C2×D79—44no—
247C2×D79—48no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—44no—
251C4×C79—24no—
252C4×C79—162no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—42no—
256Dic79—162no—
257#8542—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—22no—
260C2×C79—22no—
261C2×C79—42no—
262C2×C79—42no—
263C2×C79—82no—
264C2×C79#178111yescharacteristic
265C2×C79#178111yescharacteristic
266C2×C79#178211yescharacteristic
267D79—44no—
268C22×#121—791no—
269#1819—792no—
270#1781—792no—
271#1781—791no—
272#1781D7911yescharacteristic, complemented
273C79#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23×D4—791no—
275C23×D4—791no—
276C23×D4C2×D7911yescharacteristic
277C24×C4—791no—
278C2×#121—1584no—
279C2×#121—1584no—
280C2×#121—1582no—
281C2×#121—1582no—
282C22×C4⋊C4—791no—
283C22×C22⋊C4—791no—
284C22×C22⋊C4—791no—
285C2×#99—22no—
286C2×#99—1584no—
287C2×#99—1582no—
288#379—792no—
289#379C2×D7912yes—
290#342—1584no—
291C25—791no—
292C25C4×D7911yescharacteristic
293C25C22×D7911yescharacteristic
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—3164no—
298C22×D4—3164no—
299C22×D4—794no—
300C22×D4—1582no—
301C22×D4—1582no—
302C22×D4—1582no—
303C22×D4—1582no—
304C22×D4—1581no—
305C22×D4—1581no—
306C22×D4D31612yes—
307C22×D4C22⋊D7912yes—
308C23×C4—3164no—
309C23×C4—791no—
310C23×C4—791no—
311C23×C4—791no—
312C23×C4—1582no—
313C23×C4—1582no—
314C23×C4—1582no—
315C23×C4C4×D7911yescharacteristic
316#121—15816no—
317#121—15816no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C4⋊C4—1582no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—794no—
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4—1582no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1582no—
331C2×C22⋊C4—1582no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334#99—44no—
335#99—3168no—
336#99—3164no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—3162no—
346C24—3162no—
347C24—792no—
348C24—1584no—
349C24—1581no—
350C24—1581no—
351C24(C2×D79)⋊C412yes—
352C24C2×C4×D7911yescharacteristic
353C24D4×D7912yes—
354C24D4×D7912yes—
355C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C24C2×D31611yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—3164no—
366C2×D4—3168no—
367C2×D4—3164no—
368C2×D4—3164no—
369C2×D4—3168no—
370C2×D4—3164no—
371C2×D4—3168no—
372C2×D4—3164no—
373C2×D4—1588no—
374C2×D4—1588no—
375C2×D4—1584no—
376C2×D4—1584no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—3168no—
382C22×C4—3168no—
383C22×C4—3164no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—792no—
391C22×C4—792no—
392C22×C4—1588no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
400C4⋊C4—1588no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—3164no—
405C22⋊C4—3164no—
406C22⋊C4—3164no—
407C22⋊C4—1588no—
408C22⋊C4—1584no—
409C22⋊C4—1584no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—31616no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—794no—
446C23—1584no—
447C23—1584no—
448C23—1582no—
449C23—1582no—
450C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
452C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
453C23#1457912912yes—
454C23#1457913112yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—3168no—
458D4—3168no—
459D4—31616no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—31616no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1584no—
483C2×C4#1457907514yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—3164no—
509C22—3164no—
510C22—3168no—
511C22—3168no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—1584no—
515C22#1909841811yescharacteristic
516C22#99×D7912yes—
517C22C2×#1457907512yes—
518C22#1909853512yes—
519C4—24no—
520C4—162no—
521C4—3162no—
522C4—3162no—
523C4—3162no—
524C4—12642no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—3164no—
532C2#2376331311yescharacteristic
533C2#2376331411yescharacteristic
534C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1781C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×#14579132C2
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#8542
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763472C2semidirect
3. #23763315C2semidirect
4. #23763314C2semidirect
5. C79×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D79C4semidirect
8. C23×C4×D79C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic79C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic79C4semidirect
186. C22×D79#99semidirect
196. C2×C4×C79#99semidirect
272. #1781D79semidirect
273. C79#8542semidirect
483. C2×C4#14579075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791322
#237634722
#237633152
#237633142
C79×#17812
#854279