Finite Group Databasebeta

← #34180874

Subgroups — #34180874

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579133C211yesmaximal, characteristic
2#23763472C212yesmaximal, complemented
3#23763315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763314C212yesmaximal, complemented
5C79×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
8C24×Dic79C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579133—24no—
10C2×#14579133—24no—
11C2×#14579133—22no—
12C2×#14579133—22no—
13C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579076—22no—
17C2×#14579075—24no—
18#19098419C2212yes—
19#19098329—24no—
20C23×D4×C79C2211yescharacteristic
21C2×#99×C79—22no—
22#379×C79C2212yes—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—22no—
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C22⋊D79—21no—
28C22×C22⋊D79—22no—
29C22×C22⋊D79—22no—
30C22×C22⋊D79—44no—
31C22×C22⋊D79—44no—
32C22×C22⋊D79D414yes—
33C23×Dic79—22no—
34C23×Dic79—22no—
35C23×Dic79—22no—
36C23×Dic79—44no—
37C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
40#14579133—216no—
41#14579133—216no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79—22no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79—22no—
51C2×C22⋊Dic79D414yes—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
55#14579076—44no—
56#14579075—48no—
57C25×C79C2×C411yescharacteristic
58C25×C79C2311yescharacteristic
59C22×D4×C79—22no—
60C22×D4×C79—22no—
61C22×D4×C79—44no—
62C22×D4×C79D412yes—
63C22×D4×C79D412yes—
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C79—22no—
66C2×C22⋊C4×C79—22no—
67C2×C22⋊C4×C79—22no—
68#99×C79—44no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—21no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79—42no—
74C23×D79C22⋊C412yes—
75C2×C22⋊D79—28no—
76C2×C22⋊D79—28no—
77C2×C22⋊D79—24no—
78C2×C22⋊D79—24no—
79C2×C22⋊D79—44no—
80C2×C22⋊D79—48no—
81C2×C22⋊D79—44no—
82C2×C22⋊D79—48no—
83C2×C22⋊D79—44no—
84C2×C22⋊D79—48no—
85C2×C22⋊D79—44no—
86C2×C22⋊D79—44no—
87C22×Dic79—24no—
88C22×Dic79—28no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79—48no—
98C22×Dic79—48no—
99C22×Dic79—44no—
100C22×Dic79—44no—
101C22×Dic79—42no—
102C22×Dic79C22⋊C412yes—
103C22×Dic79C22⋊C412yes—
104C22×Dic79C22⋊C412yes—
105Dic79⋊C4—28no—
106C22⋊Dic79—24no—
107C22⋊Dic79—24no—
108C22⋊Dic79—44no—
109C22⋊Dic79—44no—
110C22⋊Dic79—44no—
111(C2×D79)⋊C4—28no—
112C24×C79—24no—
113C24×C79—21no—
114C24×C79—21no—
115C24×C79—42no—
116C24×C79—42no—
117C24×C79—42no—
118C24×C79—42no—
119C24×C79—42no—
120C24×C79C22⋊C412yes—
121C24×C79C22×C411yescharacteristic
122C24×C79C2×D412yes—
123C24×C79C2×D412yes—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79—24no—
127C2×D4×C79—24no—
128C2×D4×C79—24no—
129C2×D4×C79—24no—
130C2×D4×C79—42no—
131C2×D4×C79—42no—
132C2×D4×C79—48no—
133C2×D4×C79—48no—
134C22×C4×C79—21no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—42no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C79—44no—
140C22⋊C4×C79—44no—
141C22⋊C4×C79—44no—
142C23×C79—22no—
143C23×C79—22no—
144C23×C79—22no—
145C23×C79—24no—
146C23×C79—24no—
147C23×C79—22no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—24no—
151C23×C79—22no—
152C23×C79—24no—
153C23×C79—42no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—42no—
158C23×C79—42no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79—41no—
161C23×C79—42no—
162C23×C79—42no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—416no—
165C23×C79—42no—
166C23×C79—42no—
167C23×C79—42no—
168C23×C79—88no—
169C23×C79#9914yescomplemented
170C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C79#12012yes—
174C23×C79#12012yes—
175C22×D79—22no—
176C22×D79—24no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—88no—
186D4×C79—48no—
187D4×C79—48no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79—82no—
196C22⋊D79—48no—
197C22⋊D79—48no—
198C22⋊D79—416no—
199C2×Dic79—24no—
200C2×Dic79—24no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—22no—
205C2×Dic79—416no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—82no—
213C2×Dic79—82no—
214C2×Dic79—82no—
215C2×Dic79#9914yescomplemented
216C22×C79—28no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—22no—
224C22×C79—24no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—22no—
227C22×C79—22no—
228C22×C79—22no—
229C22×C79—22no—
230C22×C79—44no—
231C22×C79—48no—
232C22×C79—44no—
233C22×C79—48no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—82no—
237C22×C79—84no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79#37911yescharacteristic
241C22×C79C2×#9912yes—
242C22×C79C2×#9912yes—
243C22×C79#41012yes—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—84no—
248C2×D79—84no—
249C2×D79—84no—
250C4×C79—42no—
251C4×C79—162no—
252Dic79—24no—
253Dic79—42no—
254Dic79—42no—
255Dic79—162no—
256#8542—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—22no—
258C2×C79—22no—
259C2×C79—22no—
260C2×C79—42no—
261C2×C79—42no—
262C2×C79—44no—
263C2×C79#178111yescharacteristic
264C2×C79#178111yescharacteristic
265C2×C79#178211yescharacteristic
266D79—82no—
267C22×#121—791no—
268#1819—792no—
269#1781—792no—
270#1781—791no—
271#1781D7911yescharacteristic, complemented
272C79#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×D4—791no—
274C23×D4—791no—
275C23×D4C2×D7911yescharacteristic
276C24×C4—791no—
277C2×#121—1584no—
278C2×#121—1584no—
279C2×#121—1582no—
280C2×#121—1582no—
281C22×C4⋊C4—791no—
282C22×C22⋊C4—791no—
283C22×C22⋊C4—791no—
284C2×#99—22no—
285C2×#99—1584no—
286C2×#99—1582no—
287#379—792no—
288#379C2×D7912yes—
289#342—1584no—
290C25—791no—
291C25C4×D7911yescharacteristic
292C25C22×D7911yescharacteristic
293C22×D4—22no—
294C22×D4—22no—
295C22×D4—44no—
296C22×D4—3164no—
297C22×D4—3164no—
298C22×D4—794no—
299C22×D4—1582no—
300C22×D4—1582no—
301C22×D4—1582no—
302C22×D4—1582no—
303C22×D4—1581no—
304C22×D4—1581no—
305C22×D4D31612yes—
306C22×D4C22⋊D7912yes—
307C23×C4—3164no—
308C23×C4—791no—
309C23×C4—791no—
310C23×C4—791no—
311C23×C4—1582no—
312C23×C4—1582no—
313C23×C4—1582no—
314C23×C4C4×D7911yescharacteristic
315#121—15816no—
316#121—15816no—
317C2×C4⋊C4—1582no—
318C2×C4⋊C4—1582no—
319C2×C4⋊C4—1582no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—794no—
324C2×C22⋊C4—1582no—
325C2×C22⋊C4—1582no—
326C2×C22⋊C4—1582no—
327C2×C22⋊C4—1582no—
328C2×C22⋊C4—1582no—
329C2×C22⋊C4—1582no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1582no—
333#99—44no—
334#99—3168no—
335#99—3164no—
336C24—24no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—3162no—
345C24—3162no—
346C24—3162no—
347C24—792no—
348C24—1581no—
349C24—1581no—
350C24(C2×D79)⋊C412yes—
351C24C2×C4×D7911yescharacteristic
352C24D4×D7912yes—
353C24D4×D7912yes—
354C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C24C2×D31611yescharacteristic
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—3168no—
365C2×D4—3164no—
366C2×D4—3168no—
367C2×D4—3164no—
368C2×D4—3164no—
369C2×D4—3168no—
370C2×D4—3164no—
371C2×D4—3164no—
372C2×D4—1588no—
373C2×D4—1588no—
374C2×D4—1584no—
375C2×D4—1584no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—3164no—
381C22×C4—3168no—
382C22×C4—3164no—
383C22×C4—3168no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—792no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—792no—
390C22×C4—1588no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1584no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
399C4⋊C4—1588no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—3164no—
404C22⋊C4—3164no—
405C22⋊C4—3164no—
406C22⋊C4—1588no—
407C22⋊C4—1584no—
408C22⋊C4—1584no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—416no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—88no—
436C23—3162no—
437C23—3162no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—6328no—
445C23—1582no—
446C23—1584no—
447C23#1457907514yescomplemented
448C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
449C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
451C23#1457912912yes—
452C23#1457913112yes—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—31616no—
456D4—3168no—
457D4—3168no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—3162no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3162no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—31616no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—794no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1584no—
480C2×C4—1584no—
481C2×C4—1582no—
482C2×C4—1582no—
483C22—28no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—6324no—
511C22—6324no—
512C22—6324no—
513C22#1909841811yescharacteristic
514C22#99×D7912yes—
515C22C2×#1457907512yes—
516C22#1909853512yes—
517C4—42no—
518C4—162no—
519C4—3162no—
520C4—3162no—
521C4—1584no—
522C4—12642no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—44no—
529C2—6322no—
530C2#2376331311yescharacteristic
531C2#2376331411yescharacteristic
532C2#2376331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1781C2
socleC22×C79#379
prime radicalC22×#14579133C2
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1781D79
hypocenterC79#8542
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763472C2semidirect
3. #23763315C2semidirect
4. #23763314C2semidirect
5. C79×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D79C4semidirect
8. C24×Dic79C4semidirect
13. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
169. C23×C79#99semidirect
215. C2×Dic79#99semidirect
271. #1781D79semidirect
272. C79#8542semidirect
447. C23#14579075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791332
#237634722
#237633152
#237633142
C79×#17812
#854279