Finite Group Databasebeta

← #34180878

Subgroups — #34180878

Order 20224.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579143C211yesmaximal, characteristic
2#23763474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763472C212yesmaximal, complemented
4#23763314C212yesmaximal
5C79×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C2211yescharacteristic
7C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579143—24no—
9C2×#14579143—24no—
10C2×#14579143—22no—
11C2×#14579143—22no—
12C22×C4⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
13C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14579075—24no—
17#19098419C2212yes—
18#19098330—22no—
19#19098329—24no—
20C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#379×C79C2212yes—
22#342×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—22no—
25C22×C22⋊D79—21no—
26C22×C22⋊D79—21no—
27C22×C22⋊D79—44no—
28C22×C22⋊D79D414yes—
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C4×D79—22no—
34C22×C4×D79—22no—
35C22×C4×D79—44no—
36#14579143—216no—
37#14579143—216no—
38C2×C4⋊Dic79—22no—
39C2×C4⋊Dic79—22no—
40C2×C4⋊Dic79—22no—
41C2×Dic79⋊C4—22no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic79—22no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79—22no—
49C2×C22⋊Dic79—22no—
50C2×C22⋊Dic79D414yes—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
54#14579075—48no—
55C25×C79C2311yescharacteristic
56C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79—22no—
61C2×C22⋊C4×C79—22no—
62C2×C22⋊C4×C79—22no—
63C2×C22⋊C4×C79D412yes—
64C2×C22⋊C4×C79D412yes—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—24no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—42no—
70C23×D79C22⋊C412yes—
71C2×C22⋊D79—24no—
72C2×C22⋊D79—24no—
73C2×C22⋊D79—28no—
74C2×C22⋊D79—44no—
75C2×C22⋊D79—44no—
76C2×C22⋊D79—48no—
77C2×C22⋊D79—44no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—42no—
85C22×Dic79—42no—
86C22×Dic79—42no—
87C22×Dic79—42no—
88C22×Dic79C22⋊C412yes—
89C22×Dic79C22⋊C412yes—
90C22×Dic79C22⋊C412yes—
91C2×C4×D79—28no—
92C2×C4×D79—48no—
93C2×C4×D79—44no—
94C2×C4×D79—48no—
95C2×C4×D79—44no—
96C4⋊Dic79—28no—
97Dic79⋊C4—28no—
98C22⋊Dic79—24no—
99C22⋊Dic79—24no—
100C22⋊Dic79—44no—
101C22⋊Dic79—44no—
102C22⋊Dic79—44no—
103(C2×D79)⋊C4—28no—
104C24×C79—42no—
105C24×C79—42no—
106C24×C79—42no—
107C24×C79C22×C411yescharacteristic
108C24×C79C2×D412yes—
109C24×C79C2×D412yes—
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—21no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—42no—
117C22×C4×C79—42no—
118C22×C4×C79—42no—
119C22×C4×C79C22⋊C412yes—
120C22×C4×C79C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C79—24no—
122C22⋊C4×C79—24no—
123C22⋊C4×C79—44no—
124C22⋊C4×C79—44no—
125C22⋊C4×C79—44no—
126C23×C79—22no—
127C23×C79—22no—
128C23×C79—22no—
129C23×C79—24no—
130C23×C79—22no—
131C23×C79—24no—
132C23×C79—22no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—42no—
137C23×C79—42no—
138C23×C79—42no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—88no—
142C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C79#12012yes—
146C23×C79#12012yes—
147C22×D79—24no—
148C22×D79—24no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—22no—
151C22×D79—416no—
152C22×D79—42no—
153C22×D79—42no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—42no—
158C22×D79#9914yes—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—82no—
168C2×C4×C79—82no—
169C2×C4×C79—82no—
170C22⋊D79—48no—
171C22⋊D79—48no—
172C2×Dic79—22no—
173C2×Dic79—22no—
174C2×Dic79—22no—
175C2×Dic79—24no—
176C2×Dic79—42no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—42no—
179C2×Dic79—42no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—42no—
183C2×Dic79—42no—
184C2×Dic79—82no—
185C2×Dic79—82no—
186C2×Dic79—82no—
187C4×D79—416no—
188C22×C79—28no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—22no—
196C22×C79—22no—
197C22×C79—22no—
198C22×C79—22no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—22no—
201C22×C79—84no—
202C22×C79—82no—
203C22×C79—84no—
204C22×C79—82no—
205C22×C79#37911yescharacteristic
206C22×C79C2×#9912yes—
207C22×C79#41012yes—
208C22×C79#41012yes—
209C2×D79—24no—
210C2×D79—44no—
211C2×D79—48no—
212C2×D79—48no—
213C2×D79—42no—
214C2×D79—42no—
215C2×D79—44no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—162no—
219Dic79—42no—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—162no—
223#8543—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—22no—
225C2×C79—22no—
226C2×C79—22no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79—42no—
229C2×C79#178111yescharacteristic
230C2×C79#178211yescharacteristic
231C2×C79#178211yescharacteristic
232D79—44no—
233C22×#123—791no—
234#1819—792no—
235#1819—791no—
236#1819D7911yescharacteristic, complemented
237#1781—792no—
238C79#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×D4—791no—
240C24×C4—791no—
241C2×#123—1584no—
242C2×#123—1584no—
243C2×#123—1582no—
244C2×#123—1582no—
245C22×C4⋊C4—791no—
246C22×C4⋊C4—791no—
247C22×C22⋊C4—791no—
248C22×C22⋊C4—791no—
249C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
250C2×#99—1584no—
251#379—792no—
252#379C2×D7912yes—
253#342—22no—
254#342—1584no—
255#342—1582no—
256C25—791no—
257C25C22×D7911yescharacteristic
258C22×D4—3164no—
259C22×D4—794no—
260C22×D4—1582no—
261C22×D4—1581no—
262C22×D4—1581no—
263C23×C4—3164no—
264C23×C4—791no—
265C23×C4—791no—
266C23×C4—791no—
267C23×C4—1582no—
268C23×C4—1582no—
269C23×C4—1582no—
270C23×C4C4×D7911yescharacteristic
271C23×C4C4×D7911yescharacteristic
272#123—15816no—
273#123—15816no—
274C2×C4⋊C4—1582no—
275C2×C4⋊C4—1582no—
276C2×C4⋊C4—1582no—
277C2×C4⋊C4—1582no—
278C2×C4⋊C4—1582no—
279C2×C4⋊C4—1582no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—794no—
286C2×C22⋊C4—1582no—
287C2×C22⋊C4—1582no—
288C2×C22⋊C4—1582no—
289C2×C22⋊C4—1582no—
290C2×C22⋊C4—1582no—
291C2×C22⋊C4—1582no—
292C2×C22⋊C4—1581no—
293C2×C22⋊C4—1581no—
294C2×C22⋊C4—1582no—
295C2×C22⋊C4D31612yes—
296C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
297#99—3168no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—3162no—
302C24—3162no—
303C24—792no—
304C24—1584no—
305C24—1581no—
306C24—1581no—
307C24C2×C4×D7911yescharacteristic
308C24D4×D7912yes—
309C24D4×D7912yes—
310C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
311C24C2×D31611yescharacteristic
312C2×D4—3168no—
313C2×D4—3164no—
314C2×D4—3164no—
315C2×D4—3164no—
316C2×D4—1588no—
317C2×D4—1584no—
318C2×D4—1584no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—3164no—
327C22×C4—3168no—
328C22×C4—3164no—
329C22×C4—3168no—
330C22×C4—3162no—
331C22×C4—3162no—
332C22×C4—3162no—
333C22×C4—3162no—
334C22×C4—792no—
335C22×C4—792no—
336C22×C4—792no—
337C22×C4—1588no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4—1581no—
343C22×C4—1581no—
344C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
345C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
346C4⋊C4—1588no—
347C4⋊C4—1588no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—3164no—
354C22⋊C4—3164no—
355C22⋊C4—3164no—
356C22⋊C4—1588no—
357C22⋊C4—1584no—
358C22⋊C4—1584no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—88no—
375C23—3162no—
376C23—3162no—
377C23—31616no—
378C23—3162no—
379C23—3162no—
380C23—3162no—
381C23—3162no—
382C23—794no—
383C23—1584no—
384C23—1584no—
385C23—1582no—
386C23—1582no—
387C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
388C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
389C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
390C23#1457912912yes—
391C23#1457913112yes—
392D4—3168no—
393D4—3168no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—31616no—
406C2×C4—3162no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3162no—
411C2×C4—3162no—
412C2×C4—3162no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—6322no—
415C2×C4—6322no—
416C2×C4—6322no—
417C2×C4—1582no—
418C2×C4—1582no—
419C2×C4—1582no—
420C2×C4—1584no—
421C22—28no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—84no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—3164no—
439C22—3164no—
440C22—3168no—
441C22—3168no—
442C22—3162no—
443C22—3162no—
444C22—1584no—
445C22#1909841811yescharacteristic
446C22#99×D7912yes—
447C22#1909853512yes—
448C22#1909853612yes—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—162no—
452C4—3162no—
453C4—3162no—
454C4—3162no—
455C4—12642no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—3164no—
462C2#2376331311yescharacteristic
463C2#2376331611yescharacteristic
464C2#2376331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC25C22×D79
FittingC79×#1819C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×C22⋊D79C22
cosocleC25×C79C23
hypercenter#1819D79
hypocenterC79#8543
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763474C2semidirect
3. #23763472C2semidirect
5. C79×#1819C2semidirect
7. C23×C4×D79C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic79C4semidirect
13. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
15. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
236. #1819D79semidirect
238. C79#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791432
#237634742
#237634722
#237633142
C79×#18192
#854379