Finite Group Databasebeta

← #34180891

Subgroups — #34180891

Order 20224.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579146C211yesmaximal, characteristic
2#23763320C212yesmaximal
3#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761729C212yesmaximal, complemented
5C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D316C2211yescharacteristic
7C23×C4×D79C411yescharacteristic
8C2×#14579146—24no—
9C2×#14579146—24no—
10C2×#14579146—22no—
11C2×#14579146—22no—
12C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
16C2×#14579077—24no—
17#19098527C2212yes—
18#19098289—22no—
19#19098288—24no—
20C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#407×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C24×D79C2×C411yescharacteristic
25C22×D316—22no—
26C22×D316—21no—
27C22×D316—21no—
28C22×D316—44no—
29C22×D316D414yes—
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C4×D79—22no—
34C22×C4×D79—22no—
35C22×C4×D79—44no—
36C2×#11929608—22no—
37#14579146—216no—
38#14579146—216no—
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4D414yes—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
52#14579077—48no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—22no—
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—22no—
59C2×C4⋊C4×C79—22no—
60C2×C4⋊C4×C79—22no—
61C2×C4⋊C4×C79D412yes—
62C2×C4⋊C4×C79D412yes—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C22⋊C8×C79—22no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—24no—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—21no—
70C23×D79—42no—
71C23×D79—42no—
72C23×D79—42no—
73C23×D79—42no—
74C23×D79—42no—
75C23×D79C22⋊C412yes—
76C23×D79C22⋊C412yes—
77C2×D316—28no—
78C2×D316—24no—
79C2×D316—24no—
80C2×D316—44no—
81C2×D316—48no—
82C2×D316—44no—
83C2×D316—44no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—42no—
89C22×Dic79—42no—
90C22×Dic79C22⋊C412yes—
91C22×Dic79C22⋊C412yes—
92C2×C4×D79—28no—
93C2×C4×D79—48no—
94C2×C4×D79—44no—
95C2×C4×D79—48no—
96C2×C4×D79—44no—
97#11929608—44no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99Dic79⋊C4—24no—
100Dic79⋊C4—24no—
101(C2×D79)⋊C4—28no—
102(C2×D79)⋊C4—28no—
103(C2×D79)⋊C4—28no—
104C24×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79—42no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79C22⋊C412yes—
113C22×C4×C79C22⋊C412yes—
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—44no—
119C2×C8×C79—42no—
120C4⋊C4×C79—24no—
121C4⋊C4×C79—24no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—22no—
125C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D79—24no—
129C22×D79—24no—
130C22×D79—22no—
131C22×D79—22no—
132C22×D79—22no—
133C22×D79—24no—
134C22×D79—416no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—88no—
150C22×D79#9914yes—
151C2×C4×C79—24no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—24no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79—42no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79#12012yes—
164C2×C4×C79#12012yes—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173D316—48no—
174D316—48no—
175C4×D79—416no—
176C8×C79—82no—
177C79⋊C8—82no—
178C22×C79—28no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79#37911yescharacteristic
186C22×C79C2×#9912yes—
187C22×C79#41312yes—
188C22×C79#41312yes—
189C2×D79—24no—
190C2×D79—44no—
191C2×D79—48no—
192C2×D79—48no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—44no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—42no—
199C2×D79—84no—
200C2×D79—84no—
201C2×D79—84no—
202C4×C79—22no—
203C4×C79—22no—
204C4×C79—42no—
205C4×C79—42no—
206Dic79—42no—
207Dic79—42no—
208#8548—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—22no—
210C2×C79—22no—
211C2×C79—22no—
212C2×C79#178111yescharacteristic
213C2×C79#178511yescharacteristic
214C2×C79#178511yescharacteristic
215D79—44no—
216D79—82no—
217C22×#123—791no—
218#1783—792no—
219#1463—792no—
220#1463—791no—
221#1463D7911yescharacteristic, complemented
222C79#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C23×D4—791no—
224C24×C4—791no—
225C2×#123—1584no—
226C2×#123—1584no—
227C2×#123—1582no—
228C2×#123—1582no—
229C22×C4⋊C4—791no—
230C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
231C22×C22⋊C4—791no—
232C22×C22⋊C4—791no—
233C22×C22⋊C4—791no—
234C2×#100—1584no—
235#407—792no—
236#407C2×D7912yes—
237#324—22no—
238#324—1584no—
239#324—1582no—
240C25—791no—
241C25—791no—
242C22×D4—3164no—
243C22×D4—794no—
244C22×D4—1582no—
245C22×D4—1581no—
246C22×D4—1581no—
247C23×C4—3164no—
248C23×C4—791no—
249C23×C4—791no—
250C23×C4—1582no—
251C23×C4—1582no—
252C23×C4—1582no—
253C23×C4C4×D7911yescharacteristic
254C23×C4C4×D7911yescharacteristic
255C23×C4C22×D7911yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—1582no—
258#123—15816no—
259#123—15816no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—794no—
263C2×C4⋊C4—1582no—
264C2×C4⋊C4—1581no—
265C2×C4⋊C4—1581no—
266C2×C4⋊C4D31612yes—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C22⋊C4—1582no—
270C2×C22⋊C4—1582no—
271C2×C22⋊C4—1582no—
272C2×C22⋊C4—1582no—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1582no—
275C2×C22⋊C4—1582no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277#100—3168no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—1582no—
281C22⋊C8—1582no—
282C24—3162no—
283C24—3162no—
284C24—3162no—
285C24—3162no—
286C24—3162no—
287C24—792no—
288C24—792no—
289C24—1584no—
290C24—1581no—
291C24—1581no—
292C24—1581no—
293C24—1581no—
294C24C2×C4×D7911yescharacteristic
295C2×D4—3164no—
296C2×D4—3168no—
297C2×D4—3164no—
298C2×D4—3164no—
299C2×D4—1588no—
300C2×D4—1584no—
301C2×D4—1584no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—3164no—
310C22×C4—3168no—
311C22×C4—3164no—
312C22×C4—3168no—
313C22×C4—3162no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—792no—
316C22×C4—792no—
317C22×C4—1588no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
323C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
324C22×C4D4×D7912yes—
325C22×C4D4×D7912yes—
326C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
327C22×C4C2×D31611yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—3164no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—3162no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—1584no—
335C4⋊C4—1584no—
336C22⋊C4—1588no—
337C22⋊C4—1588no—
338C22⋊C4—1588no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—3162no—
343C23—3162no—
344C23—31616no—
345C23—3162no—
346C23—3162no—
347C23—3162no—
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—3162no—
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—794no—
358C23—6328no—
359C23—1584no—
360C23—1584no—
361C23—1582no—
362C23—1582no—
363C23—1582no—
364C23—1584no—
365C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
366C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
367C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368D4—3168no—
369D4—3168no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—31616no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—3162no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4—1584no—
391C2×C4#1457912912yes—
392C2×C4#1457913112yes—
393C8—82no—
394C8—6322no—
395C22—28no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3164no—
403C22—3164no—
404C22—3168no—
405C22—3168no—
406C22—3162no—
407C22—3162no—
408C22—3162no—
409C22—3162no—
410C22—3162no—
411C22—6324no—
412C22—6324no—
413C22—6324no—
414C22—1584no—
415C22#1909841811yescharacteristic
416C22#99×D7912yes—
417C22#1909854512yes—
418C22#1909854612yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—3162no—
424C4—3162no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—3164no—
429C2—6322no—
430C2#2376331311yescharacteristic
431C2#2376332611yescharacteristic
432C2#2376332711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×D316C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#8548
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761730C2semidirect
4. #23761729C2semidirect
5. C79×#1463C2semidirect
221. #1463D79semidirect
222. C79#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791462
#237633202
#237617302
#237617292
C79×#14632
#854879