Group #34180896 — subgroups

Subgroups — #34180896

Order 20224.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23761730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#121×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14579078	—	2	4	no	—
6	#19098527	C₂²	1	4	yes	—
7	#19098289	—	2	4	no	—
8	#19098287	—	2	4	no	—
9	C₂³×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121×C₇₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#121×C₇₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#121×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
20	#14579078	—	4	8	no	—
21	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
23	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#121×C₇₉	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
56	#11929608	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
90	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₇₉	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
152	C₂³×C₇₉	#99	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
157	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
158	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	#100	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	4	yes	—
177	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₉	#413	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
212	#8549	—	79	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₇₉	#1781	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₉	#1783	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#1785	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×#121	D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	#1783	—	79	2	no	—
224	#1463	—	79	2	no	—
225	#1462	—	79	2	no	—
226	C₇₉	#8549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#121	—	2	4	no	—
232	C₂×#121	—	2	4	no	—
233	C₂×#121	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#100	—	158	4	no	—
238	#407	—	79	4	no	—
239	#324	—	158	4	no	—
240	#323	—	158	4	no	—
241	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
265	#121	—	2	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
275	#100	—	316	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
295	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
333	M₁₆	—	316	8	no	—
334	C₂×C₈	—	316	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	8	8	no	—
373	C₂³	—	8	8	no	—
374	C₂³	#14579076	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	4	16	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	#14579078	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄	#14579130	1	4	yes	—
399	C₈	—	632	4	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14579076	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#14579078	1	2	yes	—
429	C₂²	#19098547	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	4	4	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	8	2	no	—
440	C₂	#23763315	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#23763321	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23763328	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763321

C₂

yes

maximal, complemented

#23761730

C₂

yes

maximal, complemented

#23761727

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#121×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579078

—

#19098527

C₂²

yes

—

#19098289

—

#19098287

—

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#121×C₇₉

—

C₂×#121×C₇₉

—

C₂×#121×C₇₉

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11929608

—

#14579078

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂⁵×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁵×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

—

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#121×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

100

C₂²×C₄×C₇₉

—

101

C₂²×C₄×C₇₉

—

102

C₂²×C₄×C₇₉

—

103

C₂²×C₄×C₇₉

—

104

C₂²×C₄×C₇₉

—

105

C₂²×C₄×C₇₉

—

106

C₂²×C₄×C₇₉

—

107

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

113

C₄⋊C₄×C₇₉

—

114

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

115

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

116

C₂³×C₇₉

—

117

C₂³×C₇₉

—

118

C₂³×C₇₉

—

119

C₂³×C₇₉

—

120

C₂³×C₇₉

—

121

C₂³×C₇₉

—

122

C₂³×C₇₉

—

123

C₂³×C₇₉

—

124

C₂³×C₇₉

—

125

C₂³×C₇₉

—

126

C₂³×C₇₉

—

127

C₂³×C₇₉

—

128

C₂³×C₇₉

—

129

C₂³×C₇₉

—

130

C₂³×C₇₉

—

131

C₂³×C₇₉

—

132

C₂³×C₇₉

—

133

C₂³×C₇₉

—

134

C₂³×C₇₉

—

135

C₂³×C₇₉

—

136

C₂³×C₇₉

—

137

C₂³×C₇₉

—

138

C₂³×C₇₉

—

139

C₂³×C₇₉

—

140

C₂³×C₇₉

—

141

C₂³×C₇₉

—

142

C₂³×C₇₉

—

143

C₂³×C₇₉

—

144

C₂³×C₇₉

—

145

C₂³×C₇₉

—

146

C₂³×C₇₉

—

147

C₂³×C₇₉

—

148

C₂³×C₇₉

—

149

C₂³×C₇₉

—

150

C₂³×C₇₉

—

151

C₂³×C₇₉

—

152

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

153

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

156

D₄×C₇₉

—

157

D₄×C₇₉

—

158

D₄×C₇₉

—

159

C₂×C₄×C₇₉

—

160

C₂×C₄×C₇₉

—

161

C₂×C₄×C₇₉

—

162

C₂×C₄×C₇₉

—

163

C₂×C₄×C₇₉

—

164

C₂×C₄×C₇₉

—

165

C₂×C₄×C₇₉

—

166

C₂×C₄×C₇₉

—

167

C₂×C₄×C₇₉

—

168

C₂×C₄×C₇₉

—

169

C₂×C₄×C₇₉

—

170

C₂×C₄×C₇₉

—

171

C₂×C₄×C₇₉

—

172

C₂×C₄×C₇₉

—

173

C₂×C₄×C₇₉

—

174

C₂×C₄×C₇₉

—

175

C₂×C₄×C₇₉

#100

yes

complemented

176

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

177

C₇₉⋊C₈

—

178

C₂²×C₇₉

—

179

C₂²×C₇₉

—

180

C₂²×C₇₉

—

181

C₂²×C₇₉

—

182

C₂²×C₇₉

—

183

C₂²×C₇₉

—

184

C₂²×C₇₉

—

185

C₂²×C₇₉

—

186

C₂²×C₇₉

—

187

C₂²×C₇₉

—

188

C₂²×C₇₉

—

189

C₂²×C₇₉

—

190

C₂²×C₇₉

—

191

C₂²×C₇₉

—

192

C₂²×C₇₉

—

193

C₂²×C₇₉

—

194

C₂²×C₇₉

—

195

C₂²×C₇₉

—

196

C₂²×C₇₉

—

197

C₂²×C₇₉

—

198

C₂²×C₇₉

—

199

C₂²×C₇₉

—

200

C₂²×C₇₉

—

201

C₂²×C₇₉

—

202

C₂²×C₇₉

—

203

C₂²×C₇₉

—

204

C₂²×C₇₉

#379

yes

characteristic

205

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

—

206

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

—

207

C₂²×C₇₉

#413

yes

—

208

C₄×C₇₉

—

209

C₄×C₇₉

—

210

C₄×C₇₉

—

211

C₄×C₇₉

—

212

#8549

—

maximal, Sylow

213

C₂×C₇₉

—

214

C₂×C₇₉

—

215

C₂×C₇₉

—

216

C₂×C₇₉

—

217

C₂×C₇₉

—

218

C₂×C₇₉

—

219

C₂×C₇₉

#1781

yes

characteristic

220

C₂×C₇₉

#1783

yes

characteristic

221

C₂×C₇₉

#1785

yes

characteristic

222

C₂²×#121

D₇₉

yes

characteristic

223

#1783

—

224

#1463

—

225

#1462

—

226

C₇₉

#8549

yes

characteristic, complemented, Sylow

227

C₂³×D₄

Dic₇₉

yes

characteristic

228

C₂³×D₄

Dic₇₉

yes

characteristic

229

C₂³×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

230

C₂⁴×C₄

Dic₇₉

yes

characteristic

231

C₂×#121

—

232

C₂×#121

—

233

C₂×#121

—

234

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

235

C₂²×C₂²⋊C₄

Dic₇₉

yes

characteristic

236

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

237

C₂×#100

—

158

—

238

#407

—

239

#324

—

158

—

240

#323

—

158

—

241

C₂⁵

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

242

C₂⁵

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

243

C₂⁵

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

244

C₂²×D₄

—

245

C₂²×D₄

—

246

C₂²×D₄

—

247

C₂²×D₄

—

248

C₂²×D₄

—

249

C₂²×D₄

—

250

C₂²×D₄

—

251

C₂²×D₄

—

252

C₂²×D₄

—

253

C₂²×D₄

—

254

C₂²×D₄

—

255

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

256

C₂³×C₄

—

257

C₂³×C₄

—

258

C₂³×C₄

—

259

C₂³×C₄

—

260

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

261

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

262

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

263

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

264

C₂×M₁₆

—

158

—

265

#121

—

266

C₂×C₄⋊C₄

—

267

C₂×C₄⋊C₄

—

268

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

269

C₂×C₂²⋊C₄

—

270

C₂×C₂²⋊C₄

—

271

C₂×C₂²⋊C₄

—

272

C₂×C₂²⋊C₄

—

273

C₂×C₂²⋊C₄

—

274

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

275

#100

—

316

—

276

C₂²⋊C₈

—

158

—

277

C₂²⋊C₈

—

158

—

278

C₂⁴

—

279

C₂⁴

—

280

C₂⁴

—

281

C₂⁴

—

282

C₂⁴

—

283

C₂⁴

—

284

C₂⁴

—

285

C₂⁴

—

286

C₂⁴

—

287

C₂⁴

—

288

C₂⁴

—

289

C₂⁴

—

290

C₂⁴

—

291

C₂⁴

—

292

C₂⁴

—

293

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

294

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

295

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

296

C₂⁴

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

297

C₂×D₄

—

298

C₂×D₄

—

299

C₂×D₄

—

300

C₂×D₄

—

301

C₂×D₄

—

302

C₂×D₄

—

303

C₂×D₄

—

304

C₂×D₄

—

305

C₂×D₄

—

306

C₂×D₄

—

307

C₂×D₄

—

308

C₂×D₄

—

309

C₂×D₄

—

310

C₂×D₄

—

311

C₂×D₄

—

312

C₂²×C₄

—

313

C₂²×C₄

—

314

C₂²×C₄

—

315

C₂²×C₄

—

316

C₂²×C₄

—

317

C₂²×C₄

—

318

C₂²×C₄

—

319

C₂²×C₄

—

320

C₂²×C₄

—

321

C₂²×C₄

—

322

C₂²×C₄

—

323

C₂²×C₄

—

324

C₂²×C₄

—

325

C₂²×C₄

—

326

C₂²×C₄

—

327

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

328

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

329

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

330

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

331

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

332

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

333

M₁₆

—

316

—

334

C₂×C₈

—

316

—

335

C₄⋊C₄

—

336

C₂²⋊C₄

—

337

C₂²⋊C₄

—

338

C₂³

—

339

C₂³

—

340

C₂³

—

341

C₂³

—

342

C₂³

—

343

C₂³

—

344

C₂³

—

345

C₂³

—

346

C₂³

—

347

C₂³

—

348

C₂³

—

349

C₂³

—

350

C₂³

—

351

C₂³

—

352

C₂³

—

353

C₂³

—

354

C₂³

—

355

C₂³

—

356

C₂³

—

357

C₂³

—

358

C₂³

—

359

C₂³

—

360

C₂³

—

361

C₂³

—

362

C₂³

—

363

C₂³

—

364

C₂³

—

365

C₂³

—

366

C₂³

—

367

C₂³

—

368

C₂³

—

369

C₂³

—

370

C₂³

—

371

C₂³

—

372

C₂³

—

373

C₂³

—

374

C₂³

#14579076

yes

—

375

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

376

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

377

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

378

D₄

—

379

D₄

—

380

D₄

—

381

C₂×C₄

—

382

C₂×C₄

—

383

C₂×C₄

—

384

C₂×C₄

—

385

C₂×C₄

—

386

C₂×C₄

—

387

C₂×C₄

—

388

C₂×C₄

—

389

C₂×C₄

—

390

C₂×C₄

—

391

C₂×C₄

—

392

C₂×C₄

—

393

C₂×C₄

—

394

C₂×C₄

—

395

C₂×C₄

—

396

C₂×C₄

—

397

C₂×C₄

#14579078

yes

complemented

398

C₂×C₄

#14579130

yes

—

399

C₈

—

632

—

400

C₂²

—

401

C₂²

—

402

C₂²

—

403

C₂²

—

404

C₂²

—

405

C₂²

—

406

C₂²

—

407

C₂²

—

408

C₂²

—

409

C₂²

—

410

C₂²

—

411

C₂²

—

412

C₂²

—

413

C₂²

—

414

C₂²

—

415

C₂²

—

416

C₂²

—

417

C₂²

—

418

C₂²

—

419

C₂²

—

420

C₂²

—

421

C₂²

—

422

C₂²

—

423

C₂²

—

424

C₂²

—

425

C₂²

—

426

C₂²

#19098419

yes

characteristic

427

C₂²

C₂×#14579076

yes

—

428

C₂²

C₂×#14579078

yes

—

429

C₂²

#19098547

yes

—

430

C₄

—

431

C₄

—

432

C₄

—

433

C₄

—

434

C₂

—

435

C₂

—

436

C₂

—

437

C₂

—

438

C₂

—

439

C₂

—

440

C₂

#23763315

yes

characteristic

441

C₂

#23763321

yes

characteristic

442

C₂

#23763328

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098419
commutator	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#379
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×#121	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8549
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#121

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098419

commutator

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting, prime radical

C₂²×#121×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#379

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×#121

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#8549

LCS

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#121

N	H ≅ G/N	type
1. #23763321	C₂	semidirect
2. #23761730	C₂	semidirect
3. #23761727	C₂	semidirect
175. C₂×C₄×C₇₉	#100	semidirect
226. C₇₉	#8549	semidirect
397. C₂×C₄	#14579078	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23763321

C₂

semidirect

2. #23761730

C₂

semidirect

3. #23761727

C₂

semidirect

175. C₂×C₄×C₇₉

#100

semidirect

226. C₇₉

#8549

semidirect

397. C₂×C₄

#14579078

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763321	2
#23761730	2
#23761727	2
C₂²×#121×C₇₉	2
#8549	79

subgroup

index

C₂²×#121×C₇₉

Subgroups — #34180896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups