Finite Group Databasebeta

← #34180905

Subgroups — #34180905

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579147C211yesmaximal, characteristic
2#23763323C212yesmaximal, complemented
3#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761726C212yesmaximal, complemented
5C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic158C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
8C2×#14579147—24no—
9C2×#14579147—22no—
10C2×#14579147—22no—
11C2×#14579147—24no—
12C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic79C411yescharacteristic
16C2×#14579079—24no—
17#19098527C2212yes—
18#19098287—22no—
19#19098286—24no—
20C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#407×C79C2212yes—
22#323×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic158—22no—
25C22×Dic158—21no—
26C22×Dic158—21no—
27C22×Dic158—44no—
28C22×Dic158D414yes—
29C22×C22⋊D79—22no—
30C22×C22⋊D79—22no—
31C22×C22⋊D79—22no—
32C22×C22⋊D79—44no—
33C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×#11929608—22no—
37#14579147—216no—
38#14579147—216no—
39C2×C22⋊Dic79—22no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×C22⋊Dic79—22no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
49C2×C4×Dic79—22no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79—22no—
52#14579079—48no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54C22⋊(C79⋊C8)—22no—
55C25×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C79C2311yescharacteristic
58C2×M16×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79—22no—
61C2×C22⋊C4×C79D412yes—
62C2×C22⋊C4×C79D412yes—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C22⋊C8×C79—22no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—21no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79—42no—
70C23×D79C22⋊C412yes—
71C2×Dic158—28no—
72C2×Dic158—24no—
73C2×Dic158—24no—
74C2×Dic158—44no—
75C2×Dic158—48no—
76C2×Dic158—44no—
77C2×Dic158—44no—
78C2×C22⋊D79—28no—
79C2×C22⋊D79—48no—
80C2×C22⋊D79—44no—
81C2×C22⋊D79—48no—
82C2×C22⋊D79—44no—
83C22×Dic79—24no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—42no—
91C22×Dic79—42no—
92C22×Dic79C22⋊C412yes—
93C22×Dic79C22⋊C412yes—
94C22×Dic79C22⋊C412yes—
95#11929608—44no—
96C2×C79⋊C8—42no—
97C22⋊Dic79—28no—
98(C2×D79)⋊C4—28no—
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100(C2×D79)⋊C4—24no—
101C4×Dic79—28no—
102C24×C79—21no—
103C24×C79—21no—
104C24×C79—42no—
105C24×C79—42no—
106C24×C79—42no—
107C24×C79C22⋊C412yes—
108C24×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—42no—
112C22×C4×C79—42no—
113C22×C4×C79C22⋊C412yes—
114C22×C4×C79C2×D412yes—
115C22×C4×C79C2×D412yes—
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118M16×C79—44no—
119C2×C8×C79—42no—
120C22⋊C4×C79—24no—
121C22⋊C4×C79—24no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—22no—
125C23×C79—22no—
126C23×C79—24no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—42no—
135C23×C79—88no—
136C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D79—22no—
140C22×D79—24no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—88no—
150C2×C4×C79—24no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79#12012yes—
159C2×C4×C79#12012yes—
160C22⋊D79—416no—
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—22no—
167C2×Dic79—24no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C2×Dic79—42no—
173C2×Dic79#9914yes—
174Dic158—48no—
175Dic158—48no—
176C8×C79—82no—
177C79⋊C8—82no—
178C22×C79—28no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—42no—
186C22×C79—42no—
187C22×C79—42no—
188C22×C79—84no—
189C22×C79—84no—
190C22×C79—84no—
191C22×C79#37911yescharacteristic
192C22×C79C2×#9912yes—
193C22×C79#41312yes—
194C22×C79#41312yes—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—84no—
199C2×D79—84no—
200C2×D79—84no—
201C4×C79—22no—
202C4×C79—22no—
203C4×C79—42no—
204Dic79—24no—
205Dic79—42no—
206Dic79—42no—
207#8552—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—22no—
209C2×C79—22no—
210C2×C79—22no—
211C2×C79—82no—
212C2×C79#178111yescharacteristic
213C2×C79#178511yescharacteristic
214C2×C79#178511yescharacteristic
215D79—82no—
216C22×#124—791no—
217#1784—792no—
218#1462—792no—
219#1462—791no—
220#1462D7911yescharacteristic, complemented
221C79#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
222C23×Q8—791no—
223C23×D4—791no—
224C2×#124—1584no—
225C2×#124—1584no—
226C2×#124—1582no—
227C2×#124—1582no—
228C22×C22⋊C4—791no—
229C22×C22⋊C4—791no—
230C22×C22⋊C4—791no—
231C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
232C22×C42—791no—
233C2×#101—1584no—
234#407—792no—
235#407C2×D7912yes—
236#323—22no—
237#323—1584no—
238#323—1582no—
239C25—791no—
240C25C4×D7911yescharacteristic
241C22×Q8—3164no—
242C22×Q8—794no—
243C22×Q8—1582no—
244C22×Q8—1581no—
245C22×Q8—1581no—
246C22×D4—3164no—
247C22×D4—1582no—
248C22×D4—1582no—
249C22×D4—1582no—
250C23×C4—791no—
251C23×C4—791no—
252C23×C4—791no—
253C23×C4C4×D7911yescharacteristic
254C23×C4C22×D7911yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—1582no—
257#124—15816no—
258#124—15816no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—794no—
262C2×C22⋊C4—1582no—
263C2×C22⋊C4—1582no—
264C2×C22⋊C4—1582no—
265C2×C22⋊C4—1582no—
266C2×C22⋊C4—1582no—
267C2×C22⋊C4—1582no—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C22⋊C4—1581no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4D31612yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
273C2×C42—1582no—
274C2×C42—1582no—
275C2×C42—1582no—
276#101—3168no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1582no—
280C22⋊C8—1582no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—3162no—
287C24—3162no—
288C24—3162no—
289C24—792no—
290C24—1581no—
291C24—1581no—
292C24(C2×D79)⋊C412yes—
293C24C2×C4×D7911yescharacteristic
294C2×Q8—3164no—
295C2×Q8—3168no—
296C2×Q8—3164no—
297C2×Q8—3164no—
298C2×Q8—1588no—
299C2×Q8—1584no—
300C2×Q8—1584no—
301C2×D4—3164no—
302C2×D4—3168no—
303C2×D4—3168no—
304C2×D4—3164no—
305C2×D4—1588no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—792no—
313C22×C4—792no—
314C22×C4—792no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1584no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
323C22×C4D4×D7912yes—
324C22×C4D4×D7912yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×C4C2×D31611yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—3164no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3162no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—1588no—
334C22⋊C4—1588no—
335C22⋊C4—1584no—
336C22⋊C4—1584no—
337C42—1588no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—88no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—3162no—
356C23—3162no—
357C23—3162no—
358C23—3162no—
359C23—3162no—
360C23—6328no—
361C23—1582no—
362C23—1584no—
363C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
364C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
365C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
366Q8—3168no—
367Q8—3168no—
368D4—31616no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—794no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1584no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4—1584no—
388C2×C4—1582no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4#1457912912yes—
391C2×C4#1457913112yes—
392C8—82no—
393C8—6322no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—3162no—
408C22—3162no—
409C22—3162no—
410C22—6324no—
411C22—6324no—
412C22—6324no—
413C22#1909841811yescharacteristic
414C22#99×D7912yes—
415C22#1909854412yes—
416C22#1909854512yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—3162no—
421C4—3162no—
422C4—1584no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2—6322no—
428C2#2376331311yescharacteristic
429C2#2376332511yescharacteristic
430C2#2376332611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#8552
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763323C2semidirect
3. #23761727C2semidirect
4. #23761726C2semidirect
5. C79×#1462C2semidirect
220. #1462D79semidirect
221. C79#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791472
#237633232
#237617272
#237617262
C79×#14622
#855279