Finite Group Databasebeta

← #34180909

Subgroups — #34180909

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579143C211yesmaximal, characteristic
2#23763478C212yesmaximal, complemented
3#23761727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761726C212yesmaximal, complemented
5C79×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D79C411yescharacteristic
7C23×C4×D79C411yescharacteristic
8C2×#14579143—24no—
9C2×#14579143—24no—
10C2×#14579143—22no—
11C2×#14579143—22no—
12C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
13C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic79C411yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
16#19098527C2212yes—
17#19098331—24no—
18#19098287—22no—
19#19098286—24no—
20C22×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#407×C79C2212yes—
22#323×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D79—22no—
25C22×C22⋊D79—22no—
26C22×C22⋊D79—22no—
27C22×C22⋊D79—44no—
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D79—22no—
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C4×D79—22no—
34C22×C4×D79—44no—
35C2×#11929608—22no—
36#14579143—216no—
37#14579143—216no—
38C2×C4⋊Dic79—22no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79—21no—
41C2×C4⋊Dic79D414yes—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic79—22no—
46C2×C22⋊Dic79—22no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C79⋊C8)—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54C25×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×M16×C79—22no—
58C2×C22⋊C4×C79—22no—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C22⋊C4×C79D412yes—
61C2×C22⋊C4×C79D412yes—
62C22⋊C8×C79—22no—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—24no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D79—28no—
71C2×C22⋊D79—48no—
72C2×C22⋊D79—48no—
73C2×C22⋊D79—44no—
74C2×C22⋊D79—44no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—42no—
82C22×Dic79—42no—
83C22×Dic79—42no—
84C22×Dic79C22⋊C412yes—
85C22×Dic79C22⋊C412yes—
86C22×Dic79C22⋊C412yes—
87C2×C4×D79—28no—
88C2×C4×D79—48no—
89C2×C4×D79—44no—
90C2×C4×D79—48no—
91C2×C4×D79—44no—
92#11929608—44no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94C4⋊Dic79—24no—
95C4⋊Dic79—24no—
96Dic79⋊C4—28no—
97C22⋊Dic79—28no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100C24×C79—21no—
101C24×C79—21no—
102C24×C79—42no—
103C24×C79—42no—
104C24×C79—42no—
105C24×C79C22⋊C412yes—
106C24×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—42no—
110C22×C4×C79—42no—
111C22×C4×C79C22⋊C412yes—
112C22×C4×C79C2×D412yes—
113C22×C4×C79C2×D412yes—
114C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116M16×C79—44no—
117C2×C8×C79—42no—
118C22⋊C4×C79—24no—
119C22⋊C4×C79—24no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79—22no—
122C23×C79—22no—
123C23×C79—22no—
124C23×C79—24no—
125C23×C79—42no—
126C23×C79—42no—
127C23×C79—42no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—42no—
131C23×C79—42no—
132C23×C79—42no—
133C23×C79—88no—
134C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D79—24no—
138C22×D79—24no—
139C22×D79—22no—
140C22×D79—22no—
141C22×D79—416no—
142C22×D79—42no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—42no—
145C22×D79—42no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79#10014yes—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—42no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79#12012yes—
158C2×C4×C79#12012yes—
159C22⋊D79—416no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79—42no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—42no—
172C4×D79—416no—
173C8×C79—82no—
174C79⋊C8—82no—
175C22×C79—28no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—42no—
183C22×C79—42no—
184C22×C79—42no—
185C22×C79—84no—
186C22×C79—84no—
187C22×C79—84no—
188C22×C79#37911yescharacteristic
189C22×C79#41012yes—
190C22×C79C2×#10012yes—
191C22×C79#41312yes—
192C2×D79—24no—
193C2×D79—48no—
194C2×D79—44no—
195C2×D79—48no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—42no—
198C2×D79—44no—
199C4×C79—22no—
200C4×C79—22no—
201C4×C79—42no—
202Dic79—42no—
203Dic79—42no—
204Dic79—42no—
205#8553—791nomaximal, Sylow
206C2×C79—22no—
207C2×C79—22no—
208C2×C79—22no—
209C2×C79—82no—
210C2×C79#178211yescharacteristic
211C2×C79#178311yescharacteristic
212C2×C79#178511yescharacteristic
213D79—44no—
214C22×#123—791no—
215#1821—792no—
216#1462—792no—
217#1462—791no—
218#1462D7911yescharacteristic, complemented
219C79#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—791no—
221C24×C4—791no—
222C2×#123—1584no—
223C2×#123—1584no—
224C2×#123—1582no—
225C2×#123—1582no—
226C22×C4⋊C4—791no—
227C22×C4⋊C4—791no—
228C22×C22⋊C4—791no—
229C22×C22⋊C4—791no—
230C22×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
231#407—792no—
232#407C2×D7912yes—
233#343—1584no—
234#323—22no—
235#323—1584no—
236#323—1582no—
237C25—791no—
238C25C4×D7911yescharacteristic
239C22×D4—3164no—
240C22×D4—1582no—
241C22×D4—1582no—
242C22×D4—1582no—
243C23×C4—3164no—
244C23×C4—791no—
245C23×C4—791no—
246C23×C4—791no—
247C23×C4—1582no—
248C23×C4—1582no—
249C23×C4—1582no—
250C23×C4C4×D7911yescharacteristic
251C23×C4C22×D7911yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—1582no—
254#123—15816no—
255#123—15816no—
256C2×C4⋊C4—794no—
257C2×C4⋊C4—1582no—
258C2×C4⋊C4—1582no—
259C2×C4⋊C4—1582no—
260C2×C4⋊C4—1582no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C4⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—794no—
266C2×C22⋊C4—1582no—
267C2×C22⋊C4—1582no—
268C2×C22⋊C4—1582no—
269C2×C22⋊C4—1582no—
270C2×C22⋊C4—1581no—
271C2×C22⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4D31612yes—
273C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—1582no—
277C22⋊C8—1582no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—3162no—
284C24—3162no—
285C24—792no—
286C24—1584no—
287C24—1581no—
288C24—1581no—
289C24(C2×D79)⋊C412yes—
290C24C2×C4×D7911yescharacteristic
291C2×D4—3164no—
292C2×D4—3168no—
293C2×D4—3164no—
294C2×D4—3168no—
295C2×D4—1588no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—3164no—
301C22×C4—3168no—
302C22×C4—3164no—
303C22×C4—3168no—
304C22×C4—3162no—
305C22×C4—3162no—
306C22×C4—3162no—
307C22×C4—792no—
308C22×C4—792no—
309C22×C4—792no—
310C22×C4—1588no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
318C22×C4D4×D7912yes—
319C22×C4D4×D7912yes—
320C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
321C22×C4C2×D31611yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—3164no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—3162no—
326C4⋊C4—1588no—
327C4⋊C4—1584no—
328C4⋊C4—1584no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—1588no—
332C22⋊C4—1584no—
333C22⋊C4—1584no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—88no—
348C23—3162no—
349C23—3162no—
350C23—31616no—
351C23—3162no—
352C23—3162no—
353C23—3162no—
354C23—3162no—
355C23—794no—
356C23—1584no—
357C23—1584no—
358C23—1582no—
359C23—1582no—
360C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
362C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
363D4—31616no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—31616no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—1582no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4#1457912912yes—
386C2×C4#1457913112yes—
387C8—82no—
388C8—6322no—
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—3164no—
403C22—3168no—
404C22—3164no—
405C22—3168no—
406C22—3162no—
407C22—3162no—
408C22—1584no—
409C22#1909841811yescharacteristic
410C22#1909853512yes—
411C22#100×D7912yes—
412C22#1909854512yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—3162no—
417C4—3162no—
418C4—3162no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—82no—
423C2—3164no—
424C2#2376331611yescharacteristic
425C2#2376331911yescharacteristic
426C2#2376332611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1462C2
socleC22×C79#379
prime radicalC23×C22⋊D79C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1462D79
hypocenterC79#8553
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763478C2semidirect
3. #23761727C2semidirect
4. #23761726C2semidirect
5. C79×#1462C2semidirect
218. #1462D79semidirect
219. C79#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791432
#237634782
#237617272
#237617262
C79×#14622
#855379