Finite Group Databasebeta

← #34180915

Subgroups — #34180915

Order 20224.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579139C211yesmaximal, characteristic
2#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761729C212yesmaximal, complemented
4#23761726C212yesmaximal
5C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic158C411yescharacteristic
7C23×C4×D79C411yescharacteristic
8C2×#14579139—24no—
9C2×#14579139—24no—
10C2×#14579139—22no—
11C2×#14579139—22no—
12C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
16#19098527C2212yes—
17#19098332—22no—
18#19098288—24no—
19#19098286—24no—
20C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#407×C79C2212yes—
22#343×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic158—22no—
25C22×Dic158—22no—
26C22×Dic158—22no—
27C22×Dic158—44no—
28C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D79—22no—
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C4×D79—22no—
34C22×C4×D79—44no—
35C2×#11929608—22no—
36#14579139—216no—
37#14579139—216no—
38C2×Dic79⋊C4—22no—
39C2×Dic79⋊C4—22no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—22no—
43C2×Dic79⋊C4—22no—
44C2×Dic79⋊C4D414yes—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C79⋊C8)—22no—
53C22⋊(C79⋊C8)—22no—
54C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C79C2311yescharacteristic
57C2×M16×C79—22no—
58C2×C4⋊C4×C79—22no—
59C2×C4⋊C4×C79—22no—
60C2×C4⋊C4×C79D412yes—
61C2×C4⋊C4×C79D412yes—
62C22⋊C8×C79—22no—
63C22⋊C8×C79—22no—
64C23×D79—21no—
65C23×D79—21no—
66C23×D79—24no—
67C23×D79—42no—
68C23×D79—42no—
69C23×D79C22⋊C412yes—
70C2×Dic158—28no—
71C2×Dic158—48no—
72C2×Dic158—44no—
73C2×Dic158—48no—
74C2×Dic158—44no—
75C22×Dic79—24no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—42no—
83C22×Dic79—42no—
84C22×Dic79C22⋊C412yes—
85C22×Dic79C22⋊C412yes—
86C22×Dic79C22⋊C412yes—
87C2×C4×D79—28no—
88C2×C4×D79—48no—
89C2×C4×D79—44no—
90C2×C4×D79—48no—
91C2×C4×D79—44no—
92#11929608—44no—
93C2×C79⋊C8—42no—
94Dic79⋊C4—28no—
95Dic79⋊C4—24no—
96Dic79⋊C4—24no—
97(C2×D79)⋊C4—28no—
98(C2×D79)⋊C4—24no—
99(C2×D79)⋊C4—24no—
100C24×C79C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79—21no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—42no—
106C22×C4×C79—42no—
107C22×C4×C79—42no—
108C22×C4×C79C22⋊C412yes—
109C22×C4×C79C22⋊C412yes—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D412yes—
113C22×C4×C79C2×D412yes—
114M16×C79—44no—
115C2×C8×C79—42no—
116C4⋊C4×C79—24no—
117C4⋊C4×C79—24no—
118C23×C79—22no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D79—24no—
125C22×D79—24no—
126C22×D79—22no—
127C22×D79—22no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—416no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79#10114yes—
136C2×C4×C79—22no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—42no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—42no—
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79#12012yes—
149C2×C4×C79#12012yes—
150C2×Dic79—24no—
151C2×Dic79—24no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—22no—
154C2×Dic79—22no—
155C2×Dic79—22no—
156C2×Dic79—42no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79#10014yes—
163C4×D79—416no—
164Dic158—416no—
165C8×C79—82no—
166C79⋊C8—82no—
167C22×C79—28no—
168C22×C79—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79—21no—
174C22×C79#37911yescharacteristic
175C22×C79#41012yes—
176C22×C79C2×#10012yes—
177C22×C79C2×#10112yes—
178C2×D79—24no—
179C2×D79—48no—
180C2×D79—48no—
181C2×D79—44no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—44no—
185C4×C79—22no—
186C4×C79—22no—
187C4×C79—42no—
188C4×C79—42no—
189Dic79—24no—
190Dic79—42no—
191Dic79—42no—
192#8555—791nomaximal, Sylow
193C2×C79—22no—
194C2×C79—22no—
195C2×C79—22no—
196C2×C79#178211yescharacteristic
197C2×C79#178311yescharacteristic
198C2×C79#178411yescharacteristic
199D79—44no—
200C22×C22⋊Q8—791no—
201#1821—791no—
202#1821D7911yescharacteristic, complemented
203#1463—792no—
204#1462—792no—
205C79#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×Q8—791no—
207C24×C4—791no—
208C2×C22⋊Q8—1584no—
209C2×C22⋊Q8—1584no—
210C2×C22⋊Q8—1582no—
211C2×C22⋊Q8—1582no—
212C22×C4⋊C4—791no—
213C22×C4⋊C4—791no—
214C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—791no—
216C22×C22⋊C4—791no—
217#407—792no—
218#407C2×D7912yes—
219#343—22no—
220#343—1582no—
221#324—1584no—
222#323—1584no—
223C25—791no—
224C22×Q8—3164no—
225C22×Q8—1582no—
226C22×Q8—1582no—
227C22×Q8—1582no—
228C23×C4—3164no—
229C23×C4—791no—
230C23×C4—791no—
231C23×C4—791no—
232C23×C4—1582no—
233C23×C4—1582no—
234C23×C4—1582no—
235C23×C4C4×D7911yescharacteristic
236C23×C4C4×D7911yescharacteristic
237C23×C4C22×D7911yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—1582no—
240C22⋊Q8—15816no—
241C22⋊Q8—15816no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—794no—
245C2×C4⋊C4—1582no—
246C2×C4⋊C4—1582no—
247C2×C4⋊C4—1582no—
248C2×C4⋊C4—1582no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C4⋊C4—1581no—
251C2×C4⋊C4D31612yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
253C2×C22⋊C4—794no—
254C2×C22⋊C4—1582no—
255C2×C22⋊C4—1582no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C22⋊C4—1582no—
258C2×C22⋊C4—1581no—
259C2×C22⋊C4—1581no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1582no—
263C22⋊C8—1582no—
264C24—3162no—
265C24—3162no—
266C24—792no—
267C24—1584no—
268C24—1581no—
269C24—1581no—
270C24C2×C4×D7911yescharacteristic
271C2×Q8—3164no—
272C2×Q8—3168no—
273C2×Q8—3164no—
274C2×Q8—3168no—
275C2×Q8—1588no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—3164no—
284C22×C4—3168no—
285C22×C4—3164no—
286C22×C4—3168no—
287C22×C4—3162no—
288C22×C4—3162no—
289C22×C4—792no—
290C22×C4—792no—
291C22×C4—792no—
292C22×C4—1588no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1584no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
301C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
302C22×C4D4×D7912yes—
303C22×C4D4×D7912yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×D31611yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—3164no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—3162no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1588no—
313C4⋊C4—1584no—
314C4⋊C4—1584no—
315C22⋊C4—1588no—
316C22⋊C4—1584no—
317C22⋊C4—1584no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—3162no—
322C23—3162no—
323C23—3162no—
324C23—31616no—
325C23—3162no—
326C23—3162no—
327C23—3162no—
328C23—794no—
329C23—1584no—
330C23—1584no—
331C23—1582no—
332C23—1582no—
333C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
335C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
336Q8—31616no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—31616no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3162no—
356C2×C4—794no—
357C2×C4—1582no—
358C2×C4—1582no—
359C2×C4—1584no—
360C2×C4—1584no—
361C2×C4—1582no—
362C2×C4—1582no—
363C2×C4#1457912912yes—
364C2×C4#1457913112yes—
365C8—82no—
366C8—6322no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—3164no—
375C22—3168no—
376C22—3168no—
377C22—3164no—
378C22—3162no—
379C22—3162no—
380C22—1584no—
381C22#1909841811yescharacteristic
382C22#1909853612yes—
383C22#100×D7912yes—
384C22#101×D7912yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—3162no—
390C4—3162no—
391C4—1584no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—3164no—
396C2#2376331711yescharacteristic
397C2#2376331911yescharacteristic
398C2#2376332211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79#379
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#8555
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763480C2semidirect
3. #23761729C2semidirect
5. C79×#1821C2semidirect
202. #1821D79semidirect
205. C79#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791392
#237634802
#237617292
#237617262
C79×#18212
#855579