Finite Group Databasebeta

← #34180921

Subgroups — #34180921

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579156C211yesmaximal, characteristic
2#23763478C212yesmaximal, complemented
3#23761730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761726C212yesmaximal
5C79×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579156—24no—
7C2×#14579156—24no—
8C2×#14579156—22no—
9C2×#14579156—22no—
10C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
11C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
12C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic79C411yescharacteristic
16#19098527C2212yes—
17#19098331—24no—
18#19098289—22no—
19#19098286—24no—
20C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
21#407×C79C2212yes—
22#324×C79—22no—
23C24×D79C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C2×#11929608—22no—
28#14579156—216no—
29#14579156—216no—
30C2×C4⋊Dic79—22no—
31C2×C4⋊Dic79—21no—
32C2×C4⋊Dic79—21no—
33C2×C4⋊Dic79D414yes—
34C2×Dic79⋊C4—22no—
35C2×Dic79⋊C4—22no—
36C2×Dic79⋊C4—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
47C2×C4×Dic79—22no—
48C2×C4×Dic79—22no—
49C2×C4×Dic79—22no—
50C22⋊(C79⋊C8)—22no—
51C22⋊(C79⋊C8)—22no—
52C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C79C2311yescharacteristic
55C2×M16×C79—22no—
56C2×C4⋊C4×C79—22no—
57C2×C4⋊C4×C79—22no—
58C2×C4⋊C4×C79D412yes—
59C2×C4⋊C4×C79D412yes—
60C22⋊C8×C79—22no—
61C22⋊C8×C79—22no—
62C23×D79—21no—
63C23×D79—21no—
64C23×D79—42no—
65C23×D79—42no—
66C23×D79—42no—
67C23×D79C22⋊C412yes—
68C22×Dic79—21no—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—42no—
75C22×Dic79—42no—
76C22×Dic79—42no—
77C22×Dic79C22⋊C412yes—
78C22×Dic79C22⋊C412yes—
79C22×Dic79C22⋊C412yes—
80#11929608—44no—
81C2×C79⋊C8—42no—
82C4⋊Dic79—24no—
83C4⋊Dic79—24no—
84Dic79⋊C4—28no—
85(C2×D79)⋊C4—28no—
86(C2×D79)⋊C4—28no—
87(C2×D79)⋊C4—24no—
88(C2×D79)⋊C4—24no—
89C4×Dic79—28no—
90C24×C79C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C79—21no—
92C22×C4×C79—21no—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—42no—
96C22×C4×C79—42no—
97C22×C4×C79—42no—
98C22×C4×C79C22⋊C412yes—
99C22×C4×C79C22⋊C412yes—
100C22×C4×C79C2×D412yes—
101C22×C4×C79C2×D412yes—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—44no—
105C2×C8×C79—42no—
106C4⋊C4×C79—24no—
107C4⋊C4×C79—24no—
108C23×C79—22no—
109C23×C79—22no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D79—22no—
115C22×D79—24no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—88no—
125C2×C4×C79—24no—
126C2×C4×C79—22no—
127C2×C4×C79—22no—
128C2×C4×C79—24no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79—42no—
136C2×C4×C79—42no—
137C2×C4×C79#12012yes—
138C2×C4×C79#12012yes—
139C2×Dic79—22no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—42no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—42no—
151C8×C79—82no—
152C79⋊C8—82no—
153C22×C79—28no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79#37911yescharacteristic
161C22×C79#41012yes—
162C22×C79#41312yes—
163C22×C79#41312yes—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—42no—
167C2×D79—84no—
168C2×D79—84no—
169C2×D79—84no—
170C4×C79—22no—
171C4×C79—22no—
172C4×C79—42no—
173C4×C79—42no—
174Dic79—42no—
175Dic79—42no—
176Dic79—42no—
177#8556—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—22no—
179C2×C79—22no—
180C2×C79—22no—
181C2×C79#178211yescharacteristic
182C2×C79#178511yescharacteristic
183C2×C79#178511yescharacteristic
184D79—82no—
185C22×#126—791no—
186#1821—792no—
187#1463—791no—
188#1463D7911yescharacteristic, complemented
189#1462—792no—
190C79#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#126—1584no—
192C2×#126—1584no—
193C2×#126—1582no—
194C2×#126—1582no—
195C22×C4⋊C4—791no—
196C22×C4⋊C4—791no—
197C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
198C22×C22⋊C4—791no—
199C22×C22⋊C4—791no—
200C22×C22⋊C4—791no—
201C22×C42—791no—
202#407—792no—
203#407C2×D7912yes—
204#343—1584no—
205#324—22no—
206#324—1582no—
207#323—1584no—
208C25—791no—
209C23×C4—791no—
210C23×C4—791no—
211C23×C4—791no—
212C23×C4C4×D7911yescharacteristic
213C23×C4C4×D7911yescharacteristic
214C23×C4C22×D7911yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—1582no—
217#126—15816no—
218#126—15816no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—794no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4—1582no—
224C2×C4⋊C4—1582no—
225C2×C4⋊C4—1582no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4D31612yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
230C2×C22⋊C4—794no—
231C2×C22⋊C4—1582no—
232C2×C22⋊C4—1582no—
233C2×C22⋊C4—1582no—
234C2×C22⋊C4—1582no—
235C2×C22⋊C4—1582no—
236C2×C22⋊C4—1582no—
237C2×C22⋊C4—1582no—
238C2×C22⋊C4—1581no—
239C2×C22⋊C4—1581no—
240C2×C42—1582no—
241C2×C42—1582no—
242C2×C42—1582no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—1582no—
246C22⋊C8—1582no—
247C24—3162no—
248C24—3162no—
249C24—3162no—
250C24—792no—
251C24—1581no—
252C24—1581no—
253C24C2×C4×D7911yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—3162no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—3162no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—792no—
266C22×C4—792no—
267C22×C4—1581no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4—1581no—
273C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
274C22×C4(C2×D79)⋊C412yes—
275C22×C4D4×D7912yes—
276C22×C4D4×D7912yes—
277C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
278C22×C4C2×D31611yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—3164no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—3162no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—1588no—
286C4⋊C4—1584no—
287C4⋊C4—1584no—
288C22⋊C4—1588no—
289C22⋊C4—1588no—
290C22⋊C4—1584no—
291C22⋊C4—1584no—
292C42—1588no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—3162no—
297C23—3162no—
298C23—3162no—
299C23—3162no—
300C23—3162no—
301C23—3162no—
302C23—3162no—
303C23—3162no—
304C23—6328no—
305C23—1582no—
306C23—1584no—
307C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
308C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
309C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—3162no—
328C2×C4—3162no—
329C2×C4—3162no—
330C2×C4—3162no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4#1457912912yes—
335C2×C4#1457913112yes—
336C8—82no—
337C8—6322no—
338C22—28no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—3162no—
346C22—3162no—
347C22—3162no—
348C22—6324no—
349C22—6324no—
350C22—6324no—
351C22#1909841811yescharacteristic
352C22#1909853512yes—
353C22#1909854512yes—
354C22#1909854612yes—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—3162no—
360C4—3162no—
361C4—3162no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—6322no—
366C2#2376331611yescharacteristic
367C2#2376332611yescharacteristic
368C2#2376332711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098418
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1463C2
socleC22×C79#379
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1463D79
hypocenterC79#8556
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763478C2semidirect
3. #23761730C2semidirect
5. C79×#1463C2semidirect
188. #1463D79semidirect
190. C79#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791562
#237634782
#237617302
#237617262
C79×#14632
#855679