Finite Group Databasebeta

← #34180941

Subgroups — #34180941

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098452C211yesmaximal, characteristic
2#23763378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098286C211yesmaximal, characteristic
6#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic
9C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
13C2×Dic79⋊C8—21no—
14C2×Dic79⋊C8—21no—
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098452—21no—
18#19098452—21no—
19#19098452—21no—
20#19098452—21no—
21C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#19098286—22no—
25#19098286—22no—
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29C24×D79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C2×Dic79⋊C4—21no—
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—42no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
49C2×(C2×D79)⋊C4Q812yes—
50C2×C4×Dic79—42no—
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—42no—
56Dic79⋊C8—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67C22×C8×C79—21no—
68C22⋊C8×C79—21no—
69C22⋊C8×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72#95×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74C23×D79—21no—
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—41no—
81C23×D79—41no—
82C23×D79—41no—
83C23×D79—41no—
84C23×D79C4⋊C412yes—
85C22×Dic79—22no—
86C22×Dic79—22no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic79C4⋊C412yes—
102C2×C79⋊C8—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108Dic79⋊C4—42no—
109Dic79⋊C4—42no—
110(C2×D79)⋊C4—22no—
111(C2×D79)⋊C4—22no—
112(C2×D79)⋊C4—22no—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118C4×Dic79—22no—
119C4×Dic79—22no—
120C4×Dic79—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C24×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141C2×C8×C79—41no—
142C2×C8×C79—41no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79—41no—
145C2×C8×C79—41no—
146C2×C8×C79—41no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C79#11711yescharacteristic
154C23×C79#13111yescharacteristic
155C23×C79#13111yescharacteristic
156C23×C79#13111yescharacteristic
157C23×C79#13111yescharacteristic
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—22no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—42no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—81no—
174C22×D79—81no—
175C22×D79—81no—
176C22×D79—81no—
177C22×D79—81no—
178C22×D79—81no—
179C22×D79—81no—
180C22×D79—81no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79—81no—
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79#9912yes—
223C2×Dic79#10012yes—
224C8×C79—81no—
225C8×C79—81no—
226C79⋊C8—81no—
227C79⋊C8—81no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79#38011yescharacteristic
241C22×C79#40811yescharacteristic
242C22×C79#40811yescharacteristic
243C22×C79C2×#9911yescharacteristic
244C22×C79#41011yescharacteristic
245C22×C79C2×#10011yescharacteristic
246C22×C79#41311yescharacteristic
247C22×C79#42411yescharacteristic
248C22×C79#42411yescharacteristic
249C22×C79#43311yescharacteristic
250C22×C79#43311yescharacteristic
251C2×D79—42no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—82no—
255C2×D79—82no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—82no—
261C2×D79—82no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268Dic79—22no—
269Dic79—22no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273#8561—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79#146811yescharacteristic
279C2×C79#146911yescharacteristic
280C2×C79#147111yescharacteristic
281C2×C79#147311yescharacteristic
282C2×C79#179811yescharacteristic
283C2×C79#179911yescharacteristic
284C2×C79#180011yescharacteristic
285D79—82no—
286C2×#388—791no—
287#1797—791no—
288#1797—791no—
289C2×#323—791no—
290C2×#323—791no—
291#1280—791no—
292#1280D7911yescharacteristic, complemented
293C79#856111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×C4⋊C4—791no—
295C22×C22⋊C4—791no—
296C22×C22⋊C4—791no—
297C22×C22⋊C4—791no—
298C22×C42—791no—
299C2×C4⋊C8—1581no—
300C2×C4⋊C8—1581no—
301C2×C22⋊C8—791no—
302C2×C22⋊C8—791no—
303C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
305#388—1581no—
306#388—1581no—
307#388—1581no—
308#388—1581no—
309C2×#95—791no—
310C2×#95C2×D7911yescharacteristic
311#336—1581no—
312#336—1581no—
313#323—1582no—
314#323—1582no—
315C25—791no—
316C23×C4—791no—
317C23×C4—791no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4C4×D7911yescharacteristic
320C23×C4C4×D7911yescharacteristic
321C23×C4C22×D7911yescharacteristic
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1581no—
325C22×C8—1581no—
326C2×C4⋊C4—3162no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C22⋊C4—3162no—
330C2×C22⋊C4—3162no—
331C2×C22⋊C4—792no—
332C2×C22⋊C4—792no—
333C2×C22⋊C4—1581no—
334C2×C22⋊C4—1581no—
335C2×C22⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C42—3162no—
342C2×C42—791no—
343C2×C42—791no—
344C2×C42—791no—
345C2×C42—791no—
346C4⋊C8—3162no—
347C4⋊C8—3162no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8—1581no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1581no—
359#95—1581no—
360C24—3161no—
361C24—3161no—
362C24—3161no—
363C24—3161no—
364C24—792no—
365C24—1581no—
366C24—1581no—
367C24—1581no—
368C24—1581no—
369C24—1581no—
370C24—1581no—
371C24C2×C4×D7911yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—792no—
389C22×C4—791no—
390C22×C4—791no—
391C22×C4—791no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1582no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406C22×C4#1192962411yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—3161no—
414C2×C8—3161no—
415C2×C8—3161no—
416C2×C8—3161no—
417C2×C8—3161no—
418C2×C8—3161no—
419C4⋊C4—3162no—
420C4⋊C4—3162no—
421C22⋊C4—3162no—
422C22⋊C4—3162no—
423C22⋊C4—3162no—
424C22⋊C4—3162no—
425C22⋊C4—1582no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—1582no—
429C42—3161no—
430C42—3161no—
431C42—1582no—
432C42—1582no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—3162no—
438C23—3162no—
439C23—3162no—
440C23—3162no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—3161no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—6321no—
450C23—6321no—
451C23—6321no—
452C23—6321no—
453C23—6321no—
454C23—6321no—
455C23—6321no—
456C23—6321no—
457C23—1582no—
458C23—1582no—
459C23—1582no—
460C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
461C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
462C23#1457911811yescharacteristic
463C23#1457916711yescharacteristic
464C23#1457916711yescharacteristic
465C23#1457916911yescharacteristic
466C23#1457916911yescharacteristic
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—792no—
494C2×C4—792no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4—1581no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4#1457913411yescharacteristic
507C2×C4#1457913411yescharacteristic
508C2×C4#1457913911yescharacteristic
509C2×C4#1457913911yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—6321no—
513C8—6321no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—3162no—
529C22—6322no—
530C22—6322no—
531C22—6322no—
532C22—6322no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22#1909842211yescharacteristic
538C22#1909852811yescharacteristic
539C22#1909852811yescharacteristic
540C22#99×D7911yescharacteristic
541C22#1909853511yescharacteristic
542C22#100×D7911yescharacteristic
543C22#1909854611yescharacteristic
544C22#1909858811yescharacteristic
545C22#1909858811yescharacteristic
546C22#1909862211yescharacteristic
547C22#1909862511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—3161no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—1582no—
558C4—1582no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—6322no—
564C2#2376174711yescharacteristic
565C2#2376175011yescharacteristic
566C2#2376175811yescharacteristic
567C2#2376176811yescharacteristic
568C2#2376338311yescharacteristic
569C2#2376338711yescharacteristic
570C2#2376339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#8561
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763378C2semidirect
3. #23763378C2semidirect
6. #23761243C2semidirect
7. C79×#1280C2semidirect
292. #1280D79semidirect
293. C79#8561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984522
#237633782
C2×#190982862
#237612432
C79×#12802
#856179