Finite Group Databasebeta

← #34180981

Subgroups — #34180981

Order 20224.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765861C211yesmaximal, characteristic
2#23763516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098292C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098290C211yesmaximal, characteristic
6#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D316C2211yescharacteristic
9C2×#14579118—21no—
10C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×Dic79⋊C8—21no—
12C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
13#19098464C411yescharacteristic
14#19098464C411yescharacteristic
15#19098459C411yescharacteristic
16#19098459C411yescharacteristic
17#19098452—21no—
18#19098452—21no—
19C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
20C42×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098317—21no—
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24#19098292—22no—
25#19098290—22no—
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C22×C79⋊C8—21no—
33C4×D316—21no—
34C4×D316—21no—
35C4×D316D412yes—
36C4×D316Q812yes—
37#14579118—42no—
38#14579118—42no—
39C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55Dic79⋊C8—24no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C79—21no—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4×C8×C79—21no—
69C4×C8×C79—21no—
70#95×C79—21no—
71C23×D79—21no—
72C2×D316—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316C4⋊C412yes—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C79⋊C8—22no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79C4⋊C412yes—
97Dic79⋊C4—42no—
98Dic79⋊C4—42no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100(C2×D79)⋊C4—22no—
101(C2×D79)⋊C4—42no—
102(C2×D79)⋊C4—42no—
103(C2×D79)⋊C4—42no—
104(C2×D79)⋊C4—42no—
105C4×Dic79—22no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C79—22no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—21no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×Q811yescharacteristic
134C42×C79#4111yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D79—22no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—41no—
141C22×D79—41no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79—41no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79#11711yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
157C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
158C2×C4×C79#13111yescharacteristic
159C2×C4×C79#13111yescharacteristic
160C2×C4×C79#13111yescharacteristic
161C2×C4×C79#13111yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79#13511yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—21no—
177C2×Dic79—21no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79#10412yes—
181D316—22no—
182D316—22no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185C4×D79—42no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—42no—
189C8×C79—42no—
190C8×C79—81no—
191C79⋊C8—42no—
192C79⋊C8—81no—
193C22×C79#38011yescharacteristic
194C22×C79#40811yescharacteristic
195C22×C79#40811yescharacteristic
196C22×C79#41611yescharacteristic
197C22×C79#41811yescharacteristic
198C22×C79C2×#10411yescharacteristic
199C22×C79#42111yescharacteristic
200C2×D79—42no—
201C2×D79—42no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—81no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79#42411yescharacteristic
212C4×C79#42411yescharacteristic
213C4×C79#43311yescharacteristic
214C4×C79#43311yescharacteristic
215C4×C79#46311yescharacteristic
216C4×C79#46311yescharacteristic
217C4×C79#47811yescharacteristic
218C4×C79#47811yescharacteristic
219Dic79—22no—
220Dic79—42no—
221Dic79—41no—
222Dic79—41no—
223Dic79—41no—
224#8569—791nomaximal, Sylow
225C2×C79#148211yescharacteristic
226C2×C79#148411yescharacteristic
227C2×C79#149411yescharacteristic
228C2×C79#149611yescharacteristic
229C2×C79#179811yescharacteristic
230C2×C79#180411yescharacteristic
231C2×C79#180611yescharacteristic
232D79—82no—
233#2293—791no—
234#1831—791no—
235C4×C4⋊C8—791no—
236C2×D4⋊C8—791no—
237C2×D4⋊C8—791no—
238#1279—791no—
239#1279D7911yescharacteristic, complemented
240C79#856911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×C4×D4—791no—
242C2×#117—1581no—
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8—1581no—
245C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4×C8—791no—
247C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
248#390—791no—
249#390—791no—
250#389—791no—
251#389—791no—
252#388—1581no—
253#388—1581no—
254C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—1581no—
256C43—791no—
257#336—1581no—
258#336—1581no—
259#336—1581no—
260D4⋊C8—1582no—
261D4⋊C8—1582no—
262C22×D4—791no—
263C23×C4—1581no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1581no—
267C22×C8—1581no—
268C4×D4—792no—
269C4×D4—792no—
270C4×D4—1581no—
271C4×D4—1581no—
272#117—3162no—
273#117—3162no—
274C2×C4⋊C4—791no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—1581no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—791no—
286C2×C42—791no—
287C2×C42—791no—
288C2×C42—791no—
289C2×C42—791no—
290C2×C42—791no—
291C2×C42C22×D7911yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1584no—
295C4⋊C8—1581no—
296C4⋊C8—1581no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1581no—
300C4×C8—1581no—
301#95—21no—
302#95—1581no—
303#95—1581no—
304C24—1581no—
305C2×D4—792no—
306C2×D4—1581no—
307C2×D4—1581no—
308C2×D4—1581no—
309C2×D4—1581no—
310C2×D4—1581no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—791no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1582no—
323C22×C4—1582no—
324C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3161no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—792no—
346C4⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—3162no—
349C22⋊C4—3162no—
350C22⋊C4—3162no—
351C22⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—1582no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—3161no—
356C42—1582no—
357C42—1581no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C42—1581no—
365C42D4×D7911yescharacteristic
366C42Q8×D7911yescharacteristic
367C42#1192962411yescharacteristic
368C42#1192962411yescharacteristic
369C23—3161no—
370C23—3161no—
371C23—3161no—
372C23—3161no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—1582no—
376C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
377D4—3161no—
378D4—3161no—
379D4—1582no—
380D4—1582no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3162no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3162no—
395C2×C4—792no—
396C2×C4—1582no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
409C2×C4#1457911811yescharacteristic
410C2×C4#1457913411yescharacteristic
411C2×C4#1457913411yescharacteristic
412C2×C4#1457913911yescharacteristic
413C2×C4#1457913911yescharacteristic
414C2×C4#1457916711yescharacteristic
415C2×C4#1457916711yescharacteristic
416C2×C4#1457916911yescharacteristic
417C2×C4#1457916911yescharacteristic
418C2×C4#1457918211yescharacteristic
419C2×C4#1457918411yescharacteristic
420C2×C4#1457918511yescharacteristic
421C2×C4#1457918811yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—81no—
424C8—3162no—
425C8—6321no—
426C22—3162no—
427C22—3162no—
428C22—3162no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22—6321no—
433C22#1909842211yescharacteristic
434C22#1909852811yescharacteristic
435C22#1909852811yescharacteristic
436C22#1909855811yescharacteristic
437C22#1909856611yescharacteristic
438C22#104×D7911yescharacteristic
439C22#1909857811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—3161no—
445C4—3161no—
446C4—3161no—
447C4—3162no—
448C4—1582no—
449C4#1909858811yescharacteristic
450C4#1909858811yescharacteristic
451C4#1909862211yescharacteristic
452C4#1909862511yescharacteristic
453C4#1909877711yescharacteristic
454C4#1909878111yescharacteristic
455C4#1909886211yescharacteristic
456C4#1909886611yescharacteristic
457C2—6322no—
458C2#2376180711yescharacteristic
459C2#2376181511yescharacteristic
460C2#2376185911yescharacteristic
461C2#2376186711yescharacteristic
462C2#2376338311yescharacteristic
463C2#2376340911yescharacteristic
464C2#2376341911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#8569
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763516C2semidirect
3. C4×Dic79⋊C8C2semidirect
6. #23761241C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
239. #1279D79semidirect
240. C79#8569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658612
#237635162
C4×Dic79⋊C82
C2×#190982922
C2×#190982902
#237612412
C79×#12792
#856979