Finite Group Databasebeta

← #34181021

Subgroups — #34181021

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765906C211yesmaximal, characteristic
2#23763378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098296C211yesmaximal, characteristic
5Dic79⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
11C22×Dic79⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
13C2×Dic79⋊C8—21no—
14C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19098464C411yescharacteristic, complemented
16#19098459C411yescharacteristic, complemented
17#19098452—21no—
18#19098440—21no—
19C4⋊C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
20#19098410—21no—
21C2×C79⋊#95—21no—
22C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
23#19098317—21no—
24#19098298—22no—
25#19098296—22no—
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#380×C79C2211yescharacteristic
28C2×#95×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79—21no—
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C23×Dic79D411yescharacteristic
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36#14579135—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135D412yes—
39#14579135Q812yes—
40#14579123—42no—
41(C22⋊D79)⋊C4—42no—
42(C22⋊D79)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—24no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—42no—
47C2×Dic79⋊C4—42no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—42no—
54C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
58Dic79⋊C8—42no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—42no—
66C23×C4×C79—21no—
67C23×C4×C79C2311yescharacteristic
68C22×C8×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316C4⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic79D812yes—
107C22×Dic79SD1612yes—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
116Dic79⋊C4—48no—
117Dic79⋊C4—42no—
118(C2×D79)⋊C4—22no—
119(C2×D79)⋊C4—22no—
120(C2×D79)⋊C4—42no—
121(C2×D79)⋊C4—42no—
122(C2×D79)⋊C4—42no—
123C4×Dic79—22no—
124C4×Dic79—22no—
125C4×Dic79—41no—
126C4×Dic79—41no—
127C4×Dic79—42no—
128C24×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—41no—
137C22×C4×C79—41no—
138C22×C4×C79—41no—
139C22×C4×C79—41no—
140C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×Q811yescharacteristic
144C22×C4×C79#4111yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C2×C8×C79—41no—
149C4⋊C4×C79—41no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C22⋊C4×C79—41no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—21no—
157C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C79#12111yescharacteristic
159C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C79C2×D811yescharacteristic
161C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
162C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C79#13711yescharacteristic
164C22×D79—22no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—41no—
167C22×D79—41no—
168C22×D79—41no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—42no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C79#11711yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
196C22⋊D79—42no—
197C22⋊D79—42no—
198C22⋊D79—42no—
199C22⋊D79—42no—
200C2×Dic79—24no—
201C2×Dic79—24no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222C2×Dic79#9912yes—
223C2×Dic79#10212yes—
224C2×Dic79#10212yes—
225C2×Dic79#10412yes—
226D316—42no—
227D316—42no—
228C4×D79—84no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—81no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79#38011yescharacteristic
244C22×C79C2×#9911yescharacteristic
245C22×C79#41011yescharacteristic
246C22×C79C2×#10211yescharacteristic
247C22×C79#41711yescharacteristic
248C22×C79C2×#10411yescharacteristic
249C22×C79#42111yescharacteristic
250C22×C79#45911yescharacteristic
251C22×C79#46111yescharacteristic
252C22×C79#47411yescharacteristic
253C22×C79#47611yescharacteristic
254C2×D79—42no—
255C2×D79—42no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—81no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—82no—
266C4×C79—81no—
267C4×C79—81no—
268Dic79—22no—
269Dic79—22no—
270Dic79—22no—
271Dic79—22no—
272Dic79—42no—
273Dic79—82no—
274#8577—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—21no—
276C2×C79—21no—
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79#150211yescharacteristic
280C2×C79#150411yescharacteristic
281C2×C79#151211yescharacteristic
282C2×C79#151911yescharacteristic
283C2×C79#179911yescharacteristic
284C2×C79#180211yescharacteristic
285C2×C79#180611yescharacteristic
286D79—82no—
287C4×#121—791no—
288#1797—791no—
289C2×#327—791no—
290C2×#327—791no—
291C4⋊#95—791no—
292#1294—791no—
293#1294D7911yescharacteristic, complemented
294C79#857711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#121—791no—
296C2×C4×D4—791no—
297C2×C4×D4—1581no—
298C22×C4⋊C4—1581no—
299C22×C42—791no—
300C2×C4⋊C8—1581no—
301C2×C22⋊C8—791no—
302C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
303#390—791no—
304#389—791no—
305#388—1581no—
306#386—1581no—
307#380C2×D7911yescharacteristic
308C4×C4⋊C4—791no—
309C4×C22⋊C4—1581no—
310C2×#95—791no—
311C2×#95—1581no—
312C2×#95C2×D7911yescharacteristic
313#336—1581no—
314#327—1582no—
315#327—1582no—
316C22×D4—791no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4—791no—
321C23×C4—1581no—
322C23×C4—1581no—
323C23×C4C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—21no—
325C22×C8—1581no—
326#121—792no—
327#121—792no—
328#121—1581no—
329#121—1581no—
330C4×D4—3162no—
331C4×D4—3162no—
332C4×D4—3162no—
333C2×C4⋊C4—3162no—
334C2×C4⋊C4—3162no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1584no—
338C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1581no—
344C2×C22⋊C4—1581no—
345C2×C42—3162no—
346C2×C42—791no—
347C2×C42—791no—
348C2×C42—791no—
349C2×C42—791no—
350C2×C42—1581no—
351C4⋊C8—3162no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—3162no—
360#95—1581no—
361#95—1581no—
362#95—1581no—
363#95—1581no—
364C24—1581no—
365C24D4×D7911yescharacteristic
366C2×D4—3161no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3161no—
371C2×D4—3161no—
372C2×D4—792no—
373C2×D4—1582no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1581no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3162no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4—3161no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—792no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4Q8×D7911yescharacteristic
414C22×C4#1192962411yescharacteristic
415C22×C4#1192962411yescharacteristic
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3161no—
420C2×C8—3161no—
421C2×C8—3161no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—3162no—
425C4⋊C4—3168no—
426C4⋊C4—792no—
427C4⋊C4—1581no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—3162no—
431C22⋊C4—3162no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C42—3161no—
436C42—3161no—
437C42—3162no—
438C42—1582no—
439C42—1582no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—3161no—
445C23—3161no—
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—3161no—
450C23—1582no—
451C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
452C23#1457913411yescharacteristic
453C23#1457913911yescharacteristic
454C23D8×D7911yescharacteristic
455C23SD16×D7911yescharacteristic
456C23#1457918811yescharacteristic
457C23#1457919311yescharacteristic
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—3162no—
463D4—3162no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—792no—
493C2×C4—792no—
494C2×C4—792no—
495C2×C4—792no—
496C2×C4—6324no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—6321no—
500C2×C4—6321no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1584no—
503C2×C4—1584no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4—1581no—
510C2×C4—1581no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
513C2×C4#1457911811yescharacteristic
514C2×C4#1457913411yescharacteristic
515C2×C4#1457913911yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—6321no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—3162no—
531C22—3162no—
532C22—3162no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22#1909842211yescharacteristic
538C22#99×D7911yescharacteristic
539C22#1909853511yescharacteristic
540C22#102×D7911yescharacteristic
541C22#1909856311yescharacteristic
542C22#104×D7911yescharacteristic
543C22#1909857811yescharacteristic
544C22#1909875711yescharacteristic
545C22#1909876711yescharacteristic
546C22#1909884211yescharacteristic
547C22#1909885211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3162no—
556C4—6322no—
557C4—1582no—
558C4—1582no—
559C4—1582no—
560C4—1582no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—6322no—
566C2#2376189311yescharacteristic
567C2#2376190311yescharacteristic
568C2#2376193711yescharacteristic
569C2#2376196611yescharacteristic
570C2#2376338711yescharacteristic
571C2#2376339911yescharacteristic
572C2#2376341911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#8577
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763378C2semidirect
5. Dic79⋊#95C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
9. C2×#14579123C4semidirect
15. #19098464C4semidirect
16. #19098459C4semidirect
19. C4⋊C4×Dic79C4semidirect
81. C2×D316C4⋊C4semidirect
115. C4⋊Dic79C4⋊C4semidirect
293. #1294D79semidirect
294. C79#8577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659062
#237633782
C2×#190982982
C2×#190982962
Dic79⋊#952
#237612782
C79×#12942
#857779