Subgroups — #34181023

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098298	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579135	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
10	#19098465	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#19098461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19098454	—	2	1	no	—
13	#19098442	—	2	1	no	—
14	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098298	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₇₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
28	#14579135	—	2	1	no	—
29	#14579135	—	2	1	no	—
30	#14579135	D₄	1	2	yes	—
31	#14579135	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₇₉	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
198	D₃₁₆	—	4	2	no	—
199	D₃₁₆	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
201	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₉	#410	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₉	#417	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₉	#459	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	#461	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₉	#474	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₉	#476	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
231	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	Dic₇₉	—	8	4	no	—
242	Dic₇₉	—	8	1	no	—
243	Dic₇₉	—	8	1	no	—
244	#8577	—	79	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₉	#1502	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₉	#1504	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₉	#1512	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#1519	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#1799	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₉	#1802	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	#1806	1	1	yes	characteristic
256	D₇₉	—	8	2	no	—
257	C₄×#121	—	79	1	no	—
258	#1797	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#327	—	79	2	no	—
260	C₄⋊#95	—	79	1	no	—
261	#1294	—	79	2	no	—
262	C₇₉	#8577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂×#121	—	79	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
270	#390	—	79	1	no	—
271	#389	—	79	1	no	—
272	#388	—	158	1	no	—
273	#386	—	158	1	no	—
274	#380	—	79	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
277	C₂×#95	—	79	2	no	—
278	C₂×#95	—	158	1	no	—
279	#336	—	2	1	no	—
280	#327	—	158	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	#121	—	79	2	no	—
290	#121	—	79	2	no	—
291	#121	—	158	1	no	—
292	#121	—	158	1	no	—
293	C₄×D₄	—	316	2	no	—
294	C₄×D₄	—	316	2	no	—
295	C₄×D₄	—	316	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
317	#95	—	316	2	no	—
318	#95	—	158	2	no	—
319	#95	—	158	2	no	—
320	#95	—	158	1	no	—
321	#95	—	158	1	no	—
322	#95	—	158	1	no	—
323	C₂⁴	—	158	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	316	1	no	—
326	C₂×D₄	—	316	1	no	—
327	C₂×D₄	—	316	1	no	—
328	C₂×D₄	—	316	1	no	—
329	C₂×D₄	—	316	1	no	—
330	C₂×D₄	—	316	1	no	—
331	C₂×D₄	—	79	2	no	—
332	C₂×D₄	—	158	2	no	—
333	C₂×D₄	—	158	2	no	—
334	C₂×D₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₆₃₂	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11929613	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	316	2	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	316	1	no	—
394	C₂³	—	316	1	no	—
395	C₂³	—	316	1	no	—
396	C₂³	—	316	1	no	—
397	C₂³	—	316	1	no	—
398	C₂³	—	316	1	no	—
399	C₂³	—	158	2	no	—
400	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#14579141	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×D₆₃₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#11929613	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#14579189	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14579194	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	316	2	no	—
408	D₄	—	316	2	no	—
409	D₄	—	316	2	no	—
410	D₄	—	316	2	no	—
411	D₄	—	316	2	no	—
412	D₄	—	316	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	316	1	no	—
434	C₂×C₄	—	316	1	no	—
435	C₂×C₄	—	316	4	no	—
436	C₂×C₄	—	316	4	no	—
437	C₂×C₄	—	316	4	no	—
438	C₂×C₄	—	316	1	no	—
439	C₂×C₄	—	316	1	no	—
440	C₂×C₄	—	316	1	no	—
441	C₂×C₄	—	316	1	no	—
442	C₂×C₄	—	316	1	no	—
443	C₂×C₄	—	316	1	no	—
444	C₂×C₄	—	632	4	no	—
445	C₂×C₄	—	632	2	no	—
446	C₂×C₄	—	632	2	no	—
447	C₂×C₄	—	632	2	no	—
448	C₂×C₄	—	632	2	no	—
449	C₂×C₄	—	158	2	no	—
450	C₂×C₄	#14579075	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14579083	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14579083	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14579087	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14579132	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14579137	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	316	2	no	—
472	C₂²	—	316	2	no	—
473	C₂²	—	316	2	no	—
474	C₂²	—	632	1	no	—
475	C₂²	—	632	1	no	—
476	C₂²	—	632	1	no	—
477	C₂²	—	632	1	no	—
478	C₂²	#19098420	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14579075	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19098536	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#14579083	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19098565	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14579087	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19098579	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19098759	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19098769	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#19098844	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19098854	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	316	2	no	—
498	C₄	—	632	4	no	—
499	C₄	—	632	1	no	—
500	C₄	—	632	1	no	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	632	2	no	—
506	C₂	#23761896	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23761905	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23761939	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#23761969	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23763385	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#23763401	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23763417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14579135	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1797	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8577
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761630	C₂	semidirect
4. #23761280	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1797	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₃₁₆	C₄	semidirect
10. #19098465	C₄	semidirect
11. #19098461	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₄	semidirect
70. C₂×D₃₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
94. C₄⋊Dic₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
258. #1797	D₇₉	semidirect
262. C₇₉	#8577	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579135	2
C₂×#19098298	2
#23761630	2
#23761280	2
C₇₉×#1797	2
#8577	79