Finite Group Databasebeta

← #34181049

Subgroups — #34181049

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765939C211yesmaximal, characteristic
2#23763254C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098302C212yesmaximal
4#23761281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579149C2211yescharacteristic
7C2×#14579126C411yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9C2×Dic79⋊C8—22no—
10C2×#14579072C2212yes—
11#19098468C411yescharacteristic
12#19098464C411yescharacteristic
13#19098452—22no—
14#19098410—22no—
15C42×Dic79C2211yescharacteristic
16#19098317—22no—
17#19098302—24no—
18C2×#97×C79C2212yes—
19#382×C79C2211yescharacteristic
20C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
21C22×D316C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C79⋊C8—22no—
24#14579149—22no—
25#14579149D412yes—
26#14579149Q812yes—
27#14579126—42no—
28#14579123—42no—
29C2×Dic79⋊C4—21no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic79—21no—
34C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79D412yes—
37C2×C4×Dic79D412yes—
38Dic79⋊C8—28no—
39#14579072—22no—
40#14579072—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C22×C8×C79—22no—
43C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C79C2311yescharacteristic
46#97×C79—22no—
47#97×C79—22no—
48#95×C79—22no—
49C23×D79—21no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158C4⋊C412yes—
54C2×D316—21no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316C4⋊C412yes—
58C22×Dic79—21no—
59C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C2×C4×D79—44no—
63C2×C4×D79—42no—
64C2×C79⋊C8—24no—
65C2×C79⋊C8—42no—
66C2×C79⋊C8—42no—
67Dic79⋊C4—42no—
68(C2×D79)⋊C4—24no—
69(C2×D79)⋊C4—24no—
70(C2×D79)⋊C4—42no—
71(C2×D79)⋊C4—44no—
72C4×Dic79—22no—
73C4×Dic79—24no—
74C4×Dic79—41no—
75C4×Dic79—42no—
76C4×Dic79—42no—
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C79C2×D412yes—
81C2×C8×C79—24no—
82C2×C8×C79—42no—
83C2×C8×C79—42no—
84C4⋊C4×C79—41no—
85C4⋊C4×C79—41no—
86C42×C79C2×D411yescharacteristic
87C42×C79C2×Q811yescharacteristic
88C42×C79#4112yes—
89C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D79—22no—
91C22×D79—41no—
92C22×D79—41no—
93C22×D79—42no—
94C22×D79—42no—
95C2×C4×C79—21no—
96C2×C4×C79—21no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—22no—
99C2×C4×C79—41no—
100C2×C4×C79—41no—
101C2×C4×C79—42no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C79#11711yescharacteristic
105C2×C4×C79#12112yes—
106C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
107C2×Dic79—22no—
108C2×Dic79—22no—
109C2×Dic79—22no—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—41no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79#10012yes—
116C2×Dic79#10414yes—
117D316—42no—
118D316—42no—
119C4×D79—84no—
120Dic158—42no—
121Dic158—42no—
122C8×C79—44no—
123C79⋊C8—44no—
124C22×C79#38011yescharacteristic
125C22×C79C2×#10011yescharacteristic
126C22×C79#41311yescharacteristic
127C22×C79C2×#10412yes—
128C22×C79#42112yes—
129C2×D79—42no—
130C2×D79—44no—
131C2×D79—81no—
132C2×D79—82no—
133C2×D79—81no—
134C4×C79—21no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—81no—
139C4×C79—81no—
140Dic79—24no—
141Dic79—22no—
142Dic79—42no—
143Dic79—41no—
144#8583—791nomaximal, Sylow
145C2×C79#152511yescharacteristic
146C2×C79#153212yes—
147C2×C79#153311yescharacteristic
148C2×C79#180011yescharacteristic
149C2×C79#180612yes—
150D79—82no—
151C4×#124—791no—
152#1767—792no—
153C2×#329—792no—
154#1295—791no—
155#1295D7911yescharacteristic, complemented
156C79#858311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—791no—
158C2×C4×Q8—791no—
159C2×C4×D4—791no—
160C2×C4⋊C8—1582no—
161C2×#97—792no—
162C2×#97C2×D7912yes—
163#391—791no—
164#390—791no—
165#388—1582no—
166#382C2×D7911yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—1582no—
168C43—791no—
169#336—1582no—
170#329—1584no—
171C22×Q8—791no—
172C22×D4—791no—
173C23×C4—1581no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—1582no—
176#124—792no—
177#124—792no—
178#124—1582no—
179C4×Q8—3162no—
180C4×D4—3162no—
181C2×C4⋊C4—1581no—
182C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—1581no—
185C2×C22⋊C4—1582no—
186C2×C22⋊C4—1582no—
187C2×C42—791no—
188C2×C42—792no—
189C2×C42—791no—
190C2×C42—792no—
191C2×C42—1581no—
192C2×C42C22×D7911yescharacteristic
193C4⋊C8—1588no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—1582no—
197#97—1582no—
198#95—22no—
199#95—1582no—
200C24—1581no—
201C2×Q8—3161no—
202C2×Q8—3161no—
203C2×Q8—792no—
204C2×Q8—1581no—
205C2×D4—3161no—
206C2×D4—3161no—
207C2×D4—792no—
208C2×D4—1581no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—3162no—
212C22×C4—3164no—
213C22×C4—792no—
214C22×C4—791no—
215C22×C4—791no—
216C22×C4—1581no—
217C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
218C22×C4D4×D7912yes—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—3162no—
223C2×C8—3162no—
224C2×C8—1584no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—3164no—
229C22⋊C4—3162no—
230C22⋊C4—1584no—
231C22⋊C4—1584no—
232C42—3161no—
233C42—3162no—
234C42—3162no—
235C42—1584no—
236C42—1582no—
237C42D4×D7911yescharacteristic
238C42Q8×D7911yescharacteristic
239C42#1192962412yes—
240C23—3161no—
241C23—3161no—
242C23—3162no—
243C23—3162no—
244C23—1582no—
245C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
246Q8—3162no—
247Q8—3162no—
248D4—3162no—
249D4—3162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—3161no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—792no—
261C2×C4—794no—
262C2×C4—6324no—
263C2×C4—1582no—
264C2×C4—1581no—
265C2×C4—1582no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1582no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
270C2×C4#1457911811yescharacteristic
271C2×C4#1457913412yes—
272C2×C4#1457913912yes—
273C8—44no—
274C8—3164no—
275C22—3162no—
276C22—3164no—
277C22—6321no—
278C22—6322no—
279C22—6321no—
280C22#1909842211yescharacteristic
281C22#100×D7911yescharacteristic
282C22#1909854611yescharacteristic
283C22#104×D7912yes—
284C22#1909857812yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—3161no—
292C4—3162no—
293C4—1584no—
294C4—1582no—
295C2—6322no—
296C2#2376199011yescharacteristic
297C2#2376201912yes—
298C2#2376202211yescharacteristic
299C2#2376339111yescharacteristic
300C2#2376341912yes—
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1295C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1295D79
hypocenterC79#8583
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763254C2semidirect
4. #23761281C2semidirect
5. C79×#1295C2semidirect
155. #1295D79semidirect
156. C79#8583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659392
#237632542
C2×#190983022
#237612812
C79×#12952
#858379