Group #34181098 — subgroups

Subgroups — #34181098

Order 20224.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄⋊Q₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763516	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19098312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761284	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#333×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	#19098470	C₄	1	2	yes	—
9	#19098462	—	2	2	no	—
10	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098317	—	2	2	no	—
14	#19098317	—	2	2	no	—
15	#19098312	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	Q₈×Dic₇₉	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
58	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
76	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₇₉	#100	1	2	yes	—
99	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
100	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₉	#416	1	2	yes	—
105	C₂²×C₇₉	#419	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₄×C₇₉	#464	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₉	#464	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₉	#479	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₉	#479	1	2	yes	—
113	Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	Dic₇₉	—	4	1	no	—
115	Dic₇₉	—	4	2	no	—
116	Dic₇₉	—	8	2	no	—
117	#8594	—	79	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₉	#1543	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₉	#1554	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₉	#1558	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₉	#1800	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₉	#1805	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
124	#1831	—	79	2	no	—
125	C₂×#333	—	79	1	no	—
126	C₂×#333	D₇₉	1	1	yes	characteristic
127	#1296	—	79	2	no	—
128	C₇₉	#8594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
133	#391	—	79	2	no	—
134	#389	—	158	2	no	—
135	#384	—	79	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
137	C₄³	—	79	1	no	—
138	#336	—	158	2	no	—
139	#336	—	158	2	no	—
140	#333	—	2	2	no	—
141	#333	—	158	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	—	316	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
163	#95	—	158	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	316	2	no	—
179	C₂×C₈	—	316	2	no	—
180	C₂×C₈	—	316	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
187	C₄²	—	316	1	no	—
188	C₄²	—	316	4	no	—
189	C₄²	—	158	2	no	—
190	C₄²	—	158	2	no	—
191	C₄²	—	158	2	no	—
192	C₄²	—	158	2	no	—
193	C₄²	—	158	2	no	—
194	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	4	4	no	—
199	Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	316	2	no	—
206	C₂×C₄	—	316	4	no	—
207	C₂×C₄	—	79	2	no	—
208	C₂×C₄	—	158	1	no	—
209	C₂×C₄	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄	—	158	2	no	—
212	C₂×C₄	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	632	2	no	—
224	C₂²	#19098421	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#19098544	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#19098558	1	2	yes	—
228	C₂²	#19098570	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	316	1	no	—
233	C₄	—	316	2	no	—
234	C₄	—	632	2	no	—
235	C₄	—	158	2	no	—
236	C₄	#19098783	1	2	yes	—
237	C₄	#19098787	1	2	yes	—
238	C₄	#19098868	1	2	yes	—
239	C₄	#19098872	1	2	yes	—
240	C₂	#23762061	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#23762109	1	2	yes	—
242	C₂	#23762124	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#23763390	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#23763413	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄⋊Q₈×Dic₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763516

C₂

yes

maximal

C₂×#19098312

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761284

C₂

yes

maximal

C₂×#333×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×Dic₇₉

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098470

C₄

yes

—

#19098462

—

#19098433

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₇₉

—

C₄²×Dic₇₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#333×C₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

Q₈×Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#137

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

#100

yes

—

C₈×C₇₉

—

100

C₇₉⋊C₈

—

101

C₂²×C₇₉

#380

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₉

#413

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₉

#416

yes

—

105

C₂²×C₇₉

#419

yes

—

106

C₄×C₇₉

—

107

C₄×C₇₉

—

108

C₄×C₇₉

—

109

C₄×C₇₉

#464

yes

—

110

C₄×C₇₉

#464

yes

—

111

C₄×C₇₉

#479

yes

—

112

C₄×C₇₉

#479

yes

—

113

Dic₇₉

—

114

Dic₇₉

—

115

Dic₇₉

—

116

Dic₇₉

—

117

#8594

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₇₉

#1543

yes

characteristic

119

C₂×C₇₉

#1554

yes

—

120

C₂×C₇₉

#1558

yes

characteristic

121

C₂×C₇₉

#1800

yes

characteristic

122

C₂×C₇₉

#1805

yes

—

123

C₄×C₄⋊Q₈

—

124

#1831

—

125

C₂×#333

—

126

C₂×#333

D₇₉

yes

characteristic

127

#1296

—

128

C₇₉

#8594

yes

characteristic, complemented, Sylow

129

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

133

#391

—

134

#389

—

158

—

135

#384

—

136

C₄×C₄⋊C₄

—

158

—

137

C₄³

—

138

#336

—

158

—

139

#336

—

158

—

140

#333

—

141

#333

—

158

—

142

C₂²×Q₈

C₄×D₇₉

yes

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

—

158

—

145

C₄⋊Q₈

—

146

C₄⋊Q₈

Dic₁₅₈

yes

—

147

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

148

C₄×Q₈

—

316

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

156

C₂×C₄²

—

157

C₂×C₄²

—

158

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

159

C₄⋊C₈

—

160

C₄⋊C₈

—

161

C₄⋊C₈

—

158

—

162

C₄⋊C₈

—

158

—

163

#95

—

158

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

Dic₇₉⋊C₄

yes

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

158

—

173

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

174

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

316

—

179

C₂×C₈

—

316

—

180

C₂×C₈

—

316

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

316

—

184

C₄⋊C₄

—

316

—

185

C₄⋊C₄

—

316

—

186

C₄⋊C₄

—

316

—

187

C₄²

—

316

—

188

C₄²

—

316

—

189

C₄²

—

158

—

190

C₄²

—

158

—

191

C₄²

—

158

—

192

C₄²

—

158

—

193

C₄²

—

158

—

194

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

196

C₄²

#11929623

yes

—

197

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

198

Q₈

—

199

Q₈

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

316

—

206

C₂×C₄

—

316

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

158

—

209

C₂×C₄

—

158

—

210

C₂×C₄

—

158

—

211

C₂×C₄

—

158

—

212

C₂×C₄

—

158

—

213

C₂×C₄

—

158

—

214

C₂×C₄

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14579117

yes

characteristic

216

C₂×C₄

#14579133

yes

—

217

C₂×C₄

#14579138

yes

—

218

C₂×C₄

#14579182

yes

—

219

C₂×C₄

#14579184

yes

—

220

C₂×C₄

#14579190

yes

—

221

C₂×C₄

#14579193

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

632

—

224

C₂²

#19098421

yes

characteristic

225

C₂²

#100×D₇₉

yes

characteristic

226

C₂²

#19098544

yes

characteristic

227

C₂²

#19098558

yes

—

228

C₂²

#19098570

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

316

—

233

C₄

—

316

—

234

C₄

—

632

—

235

C₄

—

158

—

236

C₄

#19098783

yes

—

237

C₄

#19098787

yes

—

238

C₄

#19098868

yes

—

239

C₄

#19098872

yes

—

240

C₂

#23762061

yes

characteristic

241

C₂

#23762109

yes

—

242

C₂

#23762124

yes

characteristic

243

C₂

#23763390

yes

characteristic

244

C₂

#23763413

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×#333×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×#333×C₇₉

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

N	H ≅ G/N	type
128. C₇₉	#8594	semidirect

H ≅ G/N

type

128. C₇₉

#8594

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄⋊Q₈×Dic₇₉	2
#23763516	2
C₂×#19098312	2
#23761284	2
C₂×#333×C₇₉	2
#8594	79

subgroup

index

C₄⋊Q₈×Dic₇₉

C₂×#333×C₇₉

Subgroups — #34181098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups