Group #34181213 — subgroups

Subgroups — #34181213

Order 20224.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23762161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23761741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
8	D₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098315	—	2	2	no	—
14	#19098313	—	2	2	no	—
15	#19098287	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#323×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14579072	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₇₉	#108	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
89	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
93	C₇₉⋊C₈	#100	1	2	yes	—
94	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₉	C₂×#108	1	2	yes	—
103	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
109	#8620	—	79	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₇₉	#1800	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₉	#1810	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₉	#1812	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₄	—	79	1	no	—
116	#1568	—	79	2	no	—
117	#1466	—	79	1	no	—
118	#1466	D₇₉	1	1	yes	characteristic
119	#1290	—	79	2	no	—
120	C₇₉	#8620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
123	C₈×D₄	—	158	2	no	—
124	C₈×D₄	—	158	2	no	—
125	#432	—	79	2	no	—
126	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
130	#335	—	158	2	no	—
131	#334	—	158	2	no	—
132	#323	—	2	2	no	—
133	#323	—	158	2	no	—
134	C₂²×D₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	—	316	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	158	2	no	—
155	C₄×C₈	—	79	2	no	—
156	C₄×C₈	—	79	2	no	—
157	C₂⁴	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	316	4	no	—
170	C₂×C₈	—	316	4	no	—
171	C₂×C₈	—	316	2	no	—
172	C₂×C₈	—	316	2	no	—
173	C₂×C₈	—	316	1	no	—
174	C₂×C₈	—	79	1	no	—
175	C₂×C₈	—	79	2	no	—
176	C₂×C₈	—	79	1	no	—
177	C₂×C₈	—	158	2	no	—
178	C₂×C₈	—	158	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
182	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	#14579096	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#14579117	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#14579133	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#14579138	1	2	yes	—
203	C₈	—	8	2	no	—
204	C₈	—	316	2	no	—
205	C₈	—	79	2	no	—
206	C₈	—	632	2	no	—
207	C₈	—	158	1	no	—
208	C₈	—	158	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	#19098421	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂×#14579096	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#19098544	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#23763390	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#23763436	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#23763444	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄×C₇₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762161

C₂

yes

maximal, complemented

#23761741

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761269

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#1466

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₇₉⋊C₈

C₄

yes

—

D₄×C₇₉⋊C₈

—

D₄×C₇₉⋊C₈

—

#19098620

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄×D₄×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

#323×C₇₉

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₉

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₄×D₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#108

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

#100

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

100

C₂²×C₇₉

—

101

C₂²×C₇₉

#380

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₉

C₂×#108

yes

—

103

C₄×C₇₉

—

104

C₄×C₇₉

—

105

C₄×C₇₉

—

106

C₄×C₇₉

—

107

C₄×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

108

C₄×C₇₉

yes

109

—

110

C₂×C₇₉

—

111

C₂×C₇₉

—

112

C₂×C₇₉

#1800

yes

characteristic

113

C₂×C₇₉

#1810

yes

characteristic

114

C₂×C₇₉

#1812

yes

characteristic

115

C₂×C₈×D₄

—

116

#1568

—

117

#1466

—

118

#1466

D₇₉

yes

characteristic

119

#1290

—

120

C₇₉

#8620

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂³×C₈

—

122

C₂×C₄×D₄

C₂×D₇₉

yes

characteristic

123

C₈×D₄

—

158

—

124

C₈×D₄

—

158

—

125

#432

—

126

#432

C₂×D₇₉

yes

—

127

C₂×C₄⋊C₈

—

128

C₂×C₂²⋊C₈

—

129

C₂×C₄×C₈

—

130

#335

—

158

—

131

#334

—

158

—

132

#323

—

133

#323

—

158

—

134

C₂²×D₄

Dic₁₅₈

yes

characteristic

135

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

136

C₂²×C₈

—

316

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

139

C₂²×C₈

—

140

C₂²×C₈

—

158

—

141

C₂²×C₈

—

158

—

142

C₄×D₄

—

143

C₄×D₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

Dic₁₅₈

yes

characteristic

145

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

146

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

158

—

149

C₄⋊C₈

—

158

—

150

C₂²⋊C₈

—

151

C₂²⋊C₈

—

158

—

152

C₂²⋊C₈

—

158

—

153

#97

—

154

#97

—

158

—

155

C₄×C₈

—

156

C₄×C₈

—

157

C₂⁴

Dic₇₉⋊C₄

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

Dic₇₉⋊C₄

yes

—

165

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

167

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₅₈

yes

characteristic

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

316

—

170

C₂×C₈

—

316

—

171

C₂×C₈

—

316

—

172

C₂×C₈

—

316

—

173

C₂×C₈

—

316

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

158

—

178

C₂×C₈

—

158

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

182

C₄²

#11929623

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

#14579096

yes

—

188

C₂³

C₂×Dic₇₉⋊C₄

yes

characteristic

189

D₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#14579117

yes

characteristic

201

C₂×C₄

#14579133

yes

—

202

C₂×C₄

#14579138

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

316

—

205

C₈

—

206

C₈

—

632

—

207

C₈

—

158

—

208

C₈

—

158

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

#19098421

yes

characteristic

217

C₂²

C₂×#14579096

yes

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#100×D₇₉

yes

characteristic

223

C₄

#19098544

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

#23763390

yes

characteristic

227

C₂

#23763436

yes

characteristic

228

C₂

#23763444

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098421
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#380
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	Q₈
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1466	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8620
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098421

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1466

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#380

prime radical

C₂²×D₄×C₇₉

Q₈

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

N	H ≅ G/N	type
2. #23762161	C₂	semidirect
4. #23761269	C₂	semidirect
120. C₇₉	#8620	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23762161

C₂

semidirect

4. #23761269

C₂

semidirect

120. C₇₉

#8620

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₇₉⋊C₈	2
#23762161	2
#23761741	2
#23761269	2
C₇₉×#1466	2
#8620	79

subgroup

index

C₂×D₄×C₇₉⋊C₈

C₇₉×#1466

Subgroups — #34181213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups