Group #34181218 — subgroups

Subgroups — #34181218

Order 20224.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23762161	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761743	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23761270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₉×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19098687	—	2	2	no	—
8	#19098687	—	2	2	no	—
9	#19098620	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
13	#19098315	—	2	2	no	—
14	#19098313	—	2	2	no	—
15	#19098288	—	2	4	no	—
16	#432×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₅₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	#14579072	—	2	2	no	—
30	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×C₇₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
39	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
51	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
60	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₉	#108	1	4	yes	—
76	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
77	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
79	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
82	C₇₉⋊C₈	#101	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉	C₂×#108	1	2	yes	—
87	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
92	Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	Dic₇₉	—	4	2	no	—
94	#8621	—	79	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₉	#1801	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₉	#1810	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₉	#1812	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×Q₈	—	79	1	no	—
100	#1568	—	79	2	no	—
101	#1467	—	79	2	no	—
102	#1290	—	79	1	no	—
103	#1290	D₇₉	1	1	yes	characteristic
104	C₇₉	#8621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
106	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
107	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
108	#432	—	79	2	no	—
109	#432	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
114	#335	—	158	2	no	—
115	#334	—	158	2	no	—
116	#324	—	158	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
120	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
121	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	158	2	no	—
135	C₄×C₈	—	79	2	no	—
136	C₄×C₈	—	79	2	no	—
137	C₄×C₈	—	158	2	no	—
138	C₄×C₈	—	158	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	316	2	no	—
150	C₂×C₈	—	316	1	no	—
151	C₂×C₈	—	79	1	no	—
152	C₂×C₈	—	79	1	no	—
153	C₂×C₈	—	79	2	no	—
154	C₂×C₈	—	158	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
157	C₄²	—	158	2	no	—
158	C₄²	—	158	2	no	—
159	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
160	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
161	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	158	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	316	2	no	—
168	C₂×C₄	—	79	4	no	—
169	C₂×C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×C₄	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#14579118	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#14579134	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#14579139	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	2	no	—
178	C₈	—	79	2	no	—
179	C₈	—	632	2	no	—
180	C₈	—	158	1	no	—
181	C₈	—	158	2	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	#19098422	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#108×D₇₉	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	1	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	316	2	no	—
190	C₄	—	158	4	no	—
191	C₄	#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#19098544	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#23763395	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#23763437	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#23763445	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098687

C₂

yes

maximal, characteristic

#23762161

C₂

yes

maximal

#23761743

C₂

yes

maximal

#23761270

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₉×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₅₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₇₉

C₄

yes

—

#19098315

—

#19098313

—

#19098288

—

#432×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₅₈

—

C₄×Dic₁₅₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

Q₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₉⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

Dic₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

#14579072

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₇₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₈×Dic₇₉

—

C₈×Dic₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#97×C₇₉

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂×Dic₁₅₈

—

C₂²×Dic₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

#108

yes

—

Dic₁₅₈

—

C₈×C₇₉

—

C₈×C₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

—

C₇₉⋊C₈

#101

yes

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

#380

yes

characteristic

C₂²×C₇₉

C₂×#108

yes

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

yes

Dic₇₉

—

Dic₇₉

—

#8621

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₇₉

yes

C₂×C₈×Q₈

—

100

#1568

—

101

#1467

—

102

#1290

—

103

#1290

D₇₉

yes

characteristic

104

C₇₉

#8621

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×C₄×Q₈

—

106

C₈×Q₈

—

158

—

107

C₈×Q₈

—

158

—

108

#432

—

109

#432

C₂×D₇₉

yes

—

110

C₂×C₄⋊C₈

—

111

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₈

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

#335

—

158

—

115

#334

—

158

—

116

#324

—

158

—

117

C₂²×Q₈

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

C₄×D₇₉

yes

—

121

C₄×Q₈

—

158

—

122

C₄×Q₈

—

158

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

127

C₄⋊C₈

—

128

C₄⋊C₈

—

129

C₄⋊C₈

—

158

—

130

C₄⋊C₈

—

158

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

C₂²⋊C₈

—

158

—

133

#97

—

134

#97

—

158

—

135

C₄×C₈

—

136

C₄×C₈

—

137

C₄×C₈

—

158

—

138

C₄×C₈

—

158

—

139

C₂×Q₈

—

158

—

140

C₂×Q₈

—

158

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

Q₈×D₇₉

yes

characteristic

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

316

—

150

C₂×C₈

—

316

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

158

—

155

C₄⋊C₄

—

158

—

156

C₄⋊C₄

—

158

—

157

C₄²

—

158

—

158

C₄²

—

158

—

159

C₄²

D₄×D₇₉

yes

—

160

C₄²

#11929624

yes

—

161

C₂³

C₄⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

162

Q₈

—

158

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

316

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

158

—

170

C₂×C₄

—

158

—

171

C₂×C₄

—

158

—

172

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

173

C₂×C₄

#14579118

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#14579134

yes

—

175

C₂×C₄

#14579139

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

632

—

180

C₈

—

158

—

181

C₈

—

158

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#19098422

yes

characteristic

185

C₂²

#108×D₇₉

yes

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

316

—

190

C₄

—

158

—

191

C₄

#101×D₇₉

yes

characteristic

192

C₄

#19098544

yes

characteristic

193

C₂

—

194

C₂

#23763395

yes

characteristic

195

C₂

#23763437

yes

characteristic

196

C₂

#23763445

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098422
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1290	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#380
prime radical	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1290	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8621
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098422

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1290

C₂

socle

C₂²×C₇₉

#380

prime radical

C₂³×C₇₉

C₂×C₄⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

N	H ≅ G/N	type
104. C₇₉	#8621	semidirect

H ≅ G/N

type

104. C₇₉

#8621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098687	2
#23762161	2
#23761743	2
#23761270	2
C₇₉×#1290	2
#8621	79

subgroup

index

C₇₉×#1290

Subgroups — #34181218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups