Finite Group Databasebeta

← #34181591

Subgroups — #34181591

Order 20224.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#95×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763309C212yesmaximal
3#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761242C212yesmaximal, complemented
5C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic
7C23×C4×D79C411yescharacteristic
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
12C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
13C2×C79⋊#95C411yescharacteristic
14C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
15#95×D79—22no—
16#95×D79—22no—
17C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
18C2×#95×C79C2211yescharacteristic
19C24×D79C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D79—22no—
24C22×C4×D79—21no—
25C22×C4×D79—22no—
26C22×C4×D79—21no—
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C4×D79—22no—
32C22×C4×D79—22no—
33C22×C4×D79—42no—
34C22×C4×D79—42no—
35C22×C4×D79—42no—
36C22×C4×D79—42no—
37C22×C4×D79—42no—
38C22×C4×D79—42no—
39C22×C4×D79C814yescomplemented
40C22×C4×D79D412yes—
41C22×C4×D79D412yes—
42C22×C79⋊C8—22no—
43C22⋊(C79⋊C8)—22no—
44C22⋊(C79⋊C8)—22no—
45(C2×D79)⋊C8—44no—
46(C2×D79)⋊C8—44no—
47C79⋊#95—22no—
48C79⋊#95—22no—
49C79⋊#95—22no—
50C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C79C2311yescharacteristic
53C22×C8×C79—22no—
54C22⋊C8×C79—22no—
55C22⋊C8×C79—22no—
56#95×C79—22no—
57C23×D79—21no—
58C23×D79—21no—
59C23×D79—21no—
60C23×D79—21no—
61C23×D79—22no—
62C23×D79—22no—
63C23×D79—22no—
64C23×D79—22no—
65C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D79C2×C812yes—
68C23×D79M1612yes—
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—41no—
76C22×Dic79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79C22⋊C412yes—
82C22×Dic79C2×C812yes—
83C22×Dic79M1612yes—
84C2×C4×D79—24no—
85C2×C4×D79—24no—
86C2×C4×D79—24no—
87C2×C4×D79—24no—
88C2×C4×D79—24no—
89C2×C4×D79—24no—
90C2×C4×D79—22no—
91C2×C4×D79—22no—
92C2×C4×D79—22no—
93C2×C4×D79—22no—
94C2×C4×D79—42no—
95C2×C4×D79—42no—
96C2×C4×D79—44no—
97C2×C4×D79—48no—
98C2×C4×D79—44no—
99C2×C4×D79—48no—
100C2×C4×D79—48no—
101C2×C4×D79—42no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—48no—
106C2×C4×D79—48no—
107C2×C4×D79—42no—
108C2×C4×D79—42no—
109C2×C4×D79—42no—
110C2×C4×D79—42no—
111C2×C79⋊C8—42no—
112C2×C79⋊C8—42no—
113C2×C79⋊C8—42no—
114C24×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79—41no—
124C22×C4×C79—41no—
125C22×C4×C79C2×C812yes—
126C22×C4×C79M1612yes—
127C22×C4×C79C2×D412yes—
128C22×C4×C79#4111yescharacteristic
129C22×C4×C79#4112yes—
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—42no—
132C2×C8×C79—42no—
133C2×C8×C79—42no—
134C23×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C79#11711yescharacteristic
140C23×C79#11711yescharacteristic
141C23×C79C22×C811yescharacteristic
142C23×C79C2×M1611yescharacteristic
143C23×C79C2×M1611yescharacteristic
144C23×C79C2×M1611yescharacteristic
145C22×D79—24no—
146C22×D79—24no—
147C22×D79—24no—
148C22×D79—24no—
149C22×D79—24no—
150C22×D79—24no—
151C22×D79—24no—
152C22×D79—24no—
153C22×D79—21no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79—21no—
156C22×D79—21no—
157C22×D79—21no—
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—22no—
162C22×D79—22no—
163C22×D79—22no—
164C22×D79—22no—
165C22×D79—24no—
166C22×D79—24no—
167C22×D79—24no—
168C22×D79—24no—
169C22×D79C22⋊C812yes—
170C22×D79C22⋊C812yes—
171C22×D79#9912yes—
172C22×D79#9912yes—
173C22×D79#10012yes—
174C22×D79#10112yes—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—22no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79#12312yes—
191C2×C4×C79#12312yes—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—22no—
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—42no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—44no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—48no—
212C4×D79—48no—
213C4×D79—48no—
214C4×D79—48no—
215C8×C79—82no—
216C79⋊C8—82no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—21no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79#38111yescharacteristic
230C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
231C22×C79#40711yescharacteristic
232C22×C79C2×#9911yescharacteristic
233C22×C79C2×#9911yescharacteristic
234C22×C79C2×#10011yescharacteristic
235C22×C79C2×#10111yescharacteristic
236C22×C79#43111yescharacteristic
237C22×C79#43111yescharacteristic
238C22×C79#43211yescharacteristic
239C22×C79#43211yescharacteristic
240C2×D79—28no—
241C2×D79—28no—
242C2×D79—28no—
243C2×D79—28no—
244C2×D79—22no—
245C2×D79—22no—
246C2×D79—22no—
247C2×D79—22no—
248C2×D79—22no—
249C2×D79—22no—
250C2×D79—22no—
251C2×D79—22no—
252C2×D79—22no—
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—22no—
256C2×D79#32314yes—
257C2×D79#32414yes—
258C4×C79—22no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—42no—
262Dic79—42no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265#8698—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—21no—
267C2×C79—21no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79C2×#32311yescharacteristic
271C2×C79C2×#32411yescharacteristic
272C2×C79#146211yescharacteristic
273C2×C79#146311yescharacteristic
274C2×C79#181711yescharacteristic
275C2×C79#181911yescharacteristic
276C2×C79#182111yescharacteristic
277D79—24no—
278D79—24no—
279C22×#95—791no—
280#1779—792no—
281#1280—792no—
282#1280—791no—
283#1280D7911yescharacteristic, complemented
284C79#869811yescharacteristic, complemented, Sylow
285C24×C4—791no—
286C24×C4—791no—
287C24×C4—791no—
288C2×C22⋊C8—792no—
289C2×C22⋊C8—1582no—
290C2×C22⋊C8—1582no—
291C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
292C2×#95—791no—
293C2×#95—791no—
294C2×#95—791no—
295C2×#95—1582no—
296C2×#95—1582no—
297C2×#95C2×D7911yescharacteristic
298C25—791no—
299C23×C4—3162no—
300C23×C4—3162no—
301C23×C4—3162no—
302C23×C4—3162no—
303C23×C4—3162no—
304C23×C4—3162no—
305C23×C4—791no—
306C23×C4—791no—
307C23×C4—791no—
308C23×C4—794no—
309C23×C4—792no—
310C23×C4—792no—
311C23×C4—1582no—
312C23×C4—1581no—
313C23×C4—1581no—
314C23×C4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4—1582no—
317C23×C4—1582no—
318C23×C4—1581no—
319C23×C4—1582no—
320C23×C4—1581no—
321C23×C4C4×D7911yescharacteristic
322C23×C4C4×D7911yescharacteristic
323C23×C4C22×D7911yescharacteristic
324C22×C8—22no—
325C22×C8—1582no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—3164no—
329C22⋊C8—3164no—
330C22⋊C8—1582no—
331C22⋊C8—1582no—
332#95—22no—
333#95—1582no—
334#95—1582no—
335#95—1582no—
336C24—791no—
337C24—791no—
338C24—792no—
339C24—792no—
340C24—1582no—
341C24—1582no—
342C24—1582no—
343C24—1582no—
344C24—1581no—
345C24—1581no—
346C24—1581no—
347C24—1581no—
348C24C2×C4×D7911yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3162no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—3162no—
362C22×C4—3162no—
363C22×C4—3162no—
364C22×C4—3162no—
365C22×C4—3164no—
366C22×C4—3168no—
367C22×C4—3164no—
368C22×C4—3168no—
369C22×C4—3168no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3162no—
373C22×C4—3162no—
374C22×C4—3168no—
375C22×C4—3168no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—3161no—
378C22×C4—3161no—
379C22×C4—3161no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—792no—
383C22×C4—792no—
384C22×C4—792no—
385C22×C4—1584no—
386C22×C4—1584no—
387C22×C4—1584no—
388C22×C4—1584no—
389C22×C4—1584no—
390C22×C4—1584no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4C8×D7912yes—
402C22×C4#1192960712yes—
403C22×C4D4×D7912yes—
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4#1192962412yes—
406C22×C4#1192962511yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—3162no—
411C2×C8—3162no—
412C2×C8—3162no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—792no—
418C23—792no—
419C23—792no—
420C23—792no—
421C23—792no—
422C23—792no—
423C23—1584no—
424C23—1584no—
425C23—1584no—
426C23—1584no—
427C23—1584no—
428C23—1584no—
429C23—1584no—
430C23—1584no—
431C23—1584no—
432C23—1584no—
433C23—1584no—
434C23—1584no—
435C23—1581no—
436C23—1581no—
437C23—1581no—
438C23—1581no—
439C23—1581no—
440C23—1581no—
441C23—1581no—
442C23—1581no—
443C23—1582no—
444C23—1582no—
445C23—1582no—
446C23—1582no—
447C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
448C23#1457911811yescharacteristic
449C23#1457911911yescharacteristic
450C23C2×C8×D7911yescharacteristic
451C23M16×D7911yescharacteristic
452C23M16×D7911yescharacteristic
453C23C2×#1192960711yescharacteristic
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—3164no—
470C2×C4—3164no—
471C2×C4—3164no—
472C2×C4—3164no—
473C2×C4—3168no—
474C2×C4—3168no—
475C2×C4—3168no—
476C2×C4—3168no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457914312yes—
493C2×C4#1457914612yes—
494C8—82no—
495C8—6322no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—794no—
509C22—794no—
510C22—1588no—
511C22—1588no—
512C22—1588no—
513C22—1588no—
514C22—1582no—
515C22—1582no—
516C22—1582no—
517C22—1582no—
518C22—1582no—
519C22—1582no—
520C22—1582no—
521C22—1582no—
522C22—1582no—
523C22—1582no—
524C22—1582no—
525C22—1582no—
526C22#1909842511yescharacteristic
527C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
528C22#1909852511yescharacteristic
529C22#99×D7911yescharacteristic
530C22#99×D7911yescharacteristic
531C22#100×D7911yescharacteristic
532C22#101×D7911yescharacteristic
533C22#1909861411yescharacteristic
534C22#1909861511yescharacteristic
535C22#1909861811yescharacteristic
536C22#1909861911yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—3162no—
542C4—3162no—
543C4—3162no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1584no—
549C2—1584no—
550C2#323×D7911yescharacteristic
551C2#324×D7911yescharacteristic
552C2#2376172511yescharacteristic
553C2#2376172811yescharacteristic
554C2#2376346711yescharacteristic
555C2#2376347311yescharacteristic
556C2#2376347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#8698
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761243C2semidirect
4. #23761242C2semidirect
5. C79×#1280C2semidirect
39. C22×C4×D79C8semidirect
283. #1280D79semidirect
284. C79#8698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#95×D792
#237633092
#237612432
#237612422
C79×#12802
#869879