Group #34181606 — subgroups

Subgroups — #34181606

Order 20224.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763466	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23761242	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098427	—	2	2	no	—
10	#19098427	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇₉⋊#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19098317	—	2	2	no	—
14	#19098317	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
38	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
58	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₉	#131	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₇₉	#100	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₉	#101	1	2	yes	—
113	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	#408	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₉	#410	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	#433	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₉	#433	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	#433	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
134	Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	Dic₇₉	—	8	2	no	—
138	#8703	—	79	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉	#1469	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	#1470	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₉	#1818	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	#1820	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	#1821	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#382	—	79	1	no	—
148	#1817	—	79	2	no	—
149	#1280	—	79	2	no	—
150	#1280	—	79	1	no	—
151	#1280	D₇₉	1	1	yes	characteristic
152	C₇₉	#8703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
157	#382	—	158	2	no	—
158	#382	—	158	2	no	—
159	C₂×#95	—	79	1	no	—
160	C₂×#95	—	79	2	no	—
161	C₂×#95	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	158	2	no	—
163	#336	—	158	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	158	4	no	—
185	#95	—	158	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	316	4	no	—
216	C₂×C₈	—	316	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
219	C₄²	—	158	2	no	—
220	C₄²	—	158	2	no	—
221	C₄²	—	158	2	no	—
222	C₄²	—	158	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#14579118	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#14579119	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#14579167	1	2	yes	—
230	C₂³	#14579169	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	316	1	no	—
241	C₂×C₄	—	316	1	no	—
242	C₂×C₄	—	316	2	no	—
243	C₂×C₄	—	316	2	no	—
244	C₂×C₄	—	316	2	no	—
245	C₂×C₄	—	316	2	no	—
246	C₂×C₄	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄	—	632	2	no	—
249	C₂×C₄	—	632	2	no	—
250	C₂×C₄	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄	—	158	4	no	—
252	C₂×C₄	—	158	4	no	—
253	C₂×C₄	—	158	4	no	—
254	C₂×C₄	—	158	1	no	—
255	C₂×C₄	—	158	1	no	—
256	C₂×C₄	—	158	1	no	—
257	C₂×C₄	—	158	1	no	—
258	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	632	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#19098425	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#19098528	1	2	yes	—
272	C₂²	#19098535	1	2	yes	—
273	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19098622	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19098623	1	2	yes	—
277	C₂²	#19098625	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	316	2	no	—
282	C₄	—	632	2	no	—
283	C₄	—	158	2	no	—
284	C₄	—	158	2	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	#23761750	1	2	yes	—
289	C₂	#23761754	1	2	yes	—
290	C₂	#23763470	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#23763476	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#23763479	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098427

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763466

C₂

yes

maximal

#23761243

C₂

yes

maximal, characteristic

#23761242

C₂

yes

maximal

C₇₉×#1280

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₇₉⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Dic₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098427

—

#19098427

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₄

yes

—

C₂×C₇₉⋊#95

C₂²

yes

characteristic

#19098317

—

#19098317

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#95×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₇₉⋊#95

—

C₇₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

C₂²⋊C₈×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

C₂³×C₇₉

yes

—

C₂³×C₇₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

C₂×Dic₇₉

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

C₂×Dic₇₉

—

110

C₂×Dic₇₉

—

111

C₂×Dic₇₉

#100

yes

—

112

C₂×Dic₇₉

#101

yes

—

113

C₈×C₇₉

—

114

C₇₉⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₉

—

116

C₂²×C₇₉

—

117

C₂²×C₇₉

—

118

C₂²×C₇₉

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₉

#408

yes

—

125

C₂²×C₇₉

#410

yes

—

126

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₉

C₂×#101

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₉

#433

yes

characteristic

129

C₂²×C₇₉

#433

yes

characteristic

130

C₂²×C₇₉

#433

yes

—

131

C₄×C₇₉

—

132

C₄×C₇₉

—

133

C₄×C₇₉

—

134

Dic₇₉

—

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

Dic₇₉

—

138

#8703

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₇₉

—

140

C₂×C₇₉

—

141

C₂×C₇₉

—

142

C₂×C₇₉

#1469

yes

—

143

C₂×C₇₉

#1470

yes

—

144

C₂×C₇₉

#1818

yes

characteristic

145

C₂×C₇₉

#1820

yes

characteristic

146

C₂×C₇₉

#1821

yes

characteristic

147

C₂×#382

—

148

#1817

—

149

#1280

—

150

#1280

—

151

#1280

D₇₉

yes

characteristic

152

C₇₉

#8703

yes

characteristic, complemented, Sylow

153

C₂²×C₄⋊C₄

—

154

C₂²×C₄²

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

156

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

157

#382

—

158

—

158

#382

—

158

—

159

C₂×#95

—

160

C₂×#95

—

161

C₂×#95

C₂×D₇₉

yes

characteristic

162

#336

—

158

—

163

#336

—

158

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

—

168

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

158

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

174

C₂×C₄²

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

158

—

177

C₂×C₄²

—

158

—

178

C₂×C₄²

—

158

—

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

C₂²⋊C₈

—

158

—

182

C₂²⋊C₈

—

158

—

183

#95

—

184

#95

—

158

—

185

#95

—

158

—

186

C₂⁴

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

316

—

194

C₂²×C₄

—

316

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

158

—

199

C₂²×C₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

—

158

—

201

C₂²×C₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

—

158

—

203

C₂²×C₄

—

158

—

204

C₂²×C₄

—

158

—

205

C₂²×C₄

—

158

—

206

C₂²×C₄

—

158

—

207

C₂²×C₄

—

158

—

208

C₂²×C₄

—

158

—

209

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

210

C₂²×C₄

#11929623

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

#11929624

yes

—

212

C₂²×C₄

#11929625

yes

characteristic

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

316

—

216

C₂×C₈

—

316

—

217

C₄⋊C₄

—

316

—

218

C₄⋊C₄

—

316

—

219

C₄²

—

158

—

220

C₄²

—

158

—

221

C₄²

—

158

—

222

C₄²

—

158

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

227

C₂³

#14579118

yes

characteristic

228

C₂³

#14579119

yes

characteristic

229

C₂³

#14579167

yes

—

230

C₂³

#14579169

yes

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

316

—

241

C₂×C₄

—

316

—

242

C₂×C₄

—

316

—

243

C₂×C₄

—

316

—

244

C₂×C₄

—

316

—

245

C₂×C₄

—

316

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

632

—

249

C₂×C₄

—

632

—

250

C₂×C₄

—

158

—

251

C₂×C₄

—

158

—

252

C₂×C₄

—

158

—

253

C₂×C₄

—

158

—

254

C₂×C₄

—

158

—

255

C₂×C₄

—

158

—

256

C₂×C₄

—

158

—

257

C₂×C₄

—

158

—

258

C₂×C₄

#14579143

yes

—

259

C₂×C₄

#14579146

yes

—

260

C₈

—

261

C₈

—

632

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

#19098425

yes

characteristic

271

C₂²

#19098528

yes

—

272

C₂²

#19098535

yes

—

273

C₂²

#100×D₇₉

yes

characteristic

274

C₂²

#101×D₇₉

yes

characteristic

275

C₂²

#19098622

yes

characteristic

276

C₂²

#19098623

yes

—

277

C₂²

#19098625

yes

characteristic

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

316

—

282

C₄

—

632

—

283

C₄

—

158

—

284

C₄

—

158

—

285

C₂

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

#23761750

yes

—

289

C₂

#23761754

yes

—

290

C₂

#23763470

yes

characteristic

291

C₂

#23763476

yes

characteristic

292

C₂

#23763479

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1280	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1280	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8703
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator, prime radical

C₂⁴×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1280

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

N	H ≅ G/N	type
152. C₇₉	#8703	semidirect

H ≅ G/N

type

152. C₇₉

#8703

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098427	2
#23763466	2
#23761243	2
#23761242	2
C₇₉×#1280	2
#8703	79

subgroup

index

C₇₉×#1280

Subgroups — #34181606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups