Finite Group Databasebeta

← #34181609

Subgroups — #34181609

Order 20224.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098422C211yesmaximal, characteristic
2#23763309C212yesmaximal
3#23761243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761242C212yesmaximal, complemented
5C79×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C2211yescharacteristic
7C22×Dic79⋊C4C412yes—
8C22×(C2×D79)⋊C4C412yes—
9C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
11C2×(C2×D79)⋊C8—22no—
12#19098422—22no—
13#19098422—22no—
14C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
16C2×#95×C79C2211yescharacteristic
17C24×D79C2×C411yescharacteristic
18C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
19C23×Dic79C2×C412yes—
20C22×C4×D79—21no—
21C22×C4×D79—22no—
22C22×C4×D79—21no—
23C22×C4×D79—44no—
24C22×C4×D79D412yes—
25C22×C4×D79D412yes—
26C22×C79⋊C8—22no—
27C2×Dic79⋊C4—22no—
28C2×Dic79⋊C4—22no—
29C2×Dic79⋊C4—44no—
30C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
33C22⋊(C79⋊C8)—22no—
34C22⋊(C79⋊C8)—22no—
35(C2×D79)⋊C8—44no—
36(C2×D79)⋊C8—44no—
37C79⋊#95—22no—
38C23×C4×C79C2×C412yes—
39C23×C4×C79C2311yescharacteristic
40C22×C8×C79—22no—
41C22⋊C8×C79—22no—
42C22⋊C8×C79—22no—
43#95×C79—22no—
44C23×D79—21no—
45C23×D79—21no—
46C23×D79—22no—
47C23×D79—22no—
48C23×D79—22no—
49C23×D79—22no—
50C23×D79—42no—
51C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic79—24no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—22no—
58C22×Dic79—22no—
59C22×Dic79—42no—
60C22×Dic79—42no—
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C2×C4×D79—24no—
63C2×C4×D79—24no—
64C2×C4×D79—22no—
65C2×C4×D79—22no—
66C2×C4×D79—22no—
67C2×C4×D79—22no—
68C2×C4×D79—42no—
69C2×C4×D79—42no—
70C2×C4×D79—44no—
71C2×C4×D79—48no—
72C2×C4×D79—44no—
73C2×C79⋊C8—42no—
74C2×C79⋊C8—42no—
75C2×C79⋊C8—42no—
76Dic79⋊C4—44no—
77Dic79⋊C4—44no—
78(C2×D79)⋊C4—44no—
79(C2×D79)⋊C4—44no—
80C24×C79C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C79—22no—
82C22×C4×C79—22no—
83C22×C4×C79—22no—
84C22×C4×C79—42no—
85C22×C4×C79—42no—
86C22×C4×C79—42no—
87C22×C4×C79C2×D412yes—
88C22×C4×C79#4111yescharacteristic
89C22×C4×C79#4112yes—
90C22×C4×C79#4111yescharacteristic
91C2×C8×C79—42no—
92C2×C8×C79—42no—
93C2×C8×C79—42no—
94C23×C79—22no—
95C23×C79—21no—
96C23×C79—21no—
97C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C79#11711yescharacteristic
99C23×C79#11711yescharacteristic
100C23×C79#13112yes—
101C23×C79#13112yes—
102C22×D79—24no—
103C22×D79—24no—
104C22×D79—21no—
105C22×D79—21no—
106C22×D79—22no—
107C22×D79—22no—
108C22×D79—22no—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—21no—
111C22×D79—21no—
112C22×D79—44no—
113C22×D79—44no—
114C22×D79—44no—
115C22×D79—44no—
116C22×D79—42no—
117C22×D79—42no—
118C22×D79—41no—
119C22×D79—41no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79#10012yes—
122C22×D79#10112yes—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—42no—
129C2×C4×C79—42no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—82no—
132C2×C4×C79—82no—
133C2×C4×C79#12312yes—
134C2×C4×C79#12312yes—
135C2×Dic79—24no—
136C2×Dic79—24no—
137C2×Dic79—22no—
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—82no—
143C2×Dic79—82no—
144C2×Dic79#9914yes—
145C4×D79—44no—
146C4×D79—44no—
147C4×D79—44no—
148C4×D79—44no—
149C8×C79—82no—
150C79⋊C8—82no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—21no—
153C22×C79—21no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—22no—
156C22×C79—22no—
157C22×C79—22no—
158C22×C79—22no—
159C22×C79#38111yescharacteristic
160C22×C79#40812yes—
161C22×C79C2×#9912yes—
162C22×C79C2×#10011yescharacteristic
163C22×C79C2×#10111yescharacteristic
164C22×C79#43311yescharacteristic
165C22×C79#43311yescharacteristic
166C22×C79#43312yes—
167C2×D79—22no—
168C2×D79—22no—
169C2×D79—24no—
170C2×D79—24no—
171C2×D79—44no—
172C2×D79—44no—
173C2×D79—48no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—42no—
179C2×D79—42no—
180C4×C79—22no—
181C4×C79—22no—
182C4×C79—82no—
183Dic79—24no—
184Dic79—82no—
185#8704—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79—22no—
189C2×C79#147112yes—
190C2×C79#147212yes—
191C2×C79#181811yescharacteristic
192C2×C79#181911yescharacteristic
193C2×C79#182111yescharacteristic
194D79—42no—
195D79—42no—
196C2×#380—791no—
197#1779—792no—
198#1280—792no—
199#1280—791no—
200#1280D7911yescharacteristic, complemented
201C79#870411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C24×C4—791no—
203C22×C4⋊C4—792no—
204C22×C22⋊C4—792no—
205C2×C22⋊C8—792no—
206C2×C22⋊C8—1582no—
207C2×C22⋊C8—1582no—
208C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
209#380—1582no—
210#380—1582no—
211C2×#95—791no—
212C2×#95C2×D7911yescharacteristic
213C25—791no—
214C23×C4—3164no—
215C23×C4—792no—
216C23×C4—792no—
217C23×C4—792no—
218C23×C4—791no—
219C23×C4—1581no—
220C23×C4—1582no—
221C23×C4—1581no—
222C23×C4C4×D7912yes—
223C23×C4C22×D7911yescharacteristic
224C22×C8—22no—
225C22×C8—1582no—
226C2×C4⋊C4—3164no—
227C2×C4⋊C4—1582no—
228C2×C4⋊C4—1582no—
229C2×C22⋊C4—3164no—
230C2×C22⋊C4—1582no—
231C2×C22⋊C4—1582no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—3164no—
235C22⋊C8—3164no—
236C22⋊C8—1582no—
237C22⋊C8—1582no—
238#95—22no—
239#95—1582no—
240C24—3162no—
241C24—791no—
242C24—791no—
243C24—1582no—
244C24—1582no—
245C24—1582no—
246C24—1582no—
247C24—1581no—
248C24—1581no—
249C24C2×C4×D7911yescharacteristic
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—3162no—
257C22×C4—3162no—
258C22×C4—3164no—
259C22×C4—3168no—
260C22×C4—3164no—
261C22×C4—3162no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—792no—
264C22×C4—1584no—
265C22×C4—1584no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4—1582no—
271C22×C4—1582no—
272C22×C4—1582no—
273C22×C4—1584no—
274C22×C4—1581no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4D4×D7912yes—
277C22×C4#1192962311yescharacteristic
278C22×C4#1192962412yes—
279C22×C4#1192962511yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—3162no—
284C2×C8—3162no—
285C2×C8—3162no—
286C4⋊C4—3164no—
287C4⋊C4—3164no—
288C22⋊C4—3164no—
289C22⋊C4—3164no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—3162no—
294C23—3162no—
295C23—3164no—
296C23—3164no—
297C23—3164no—
298C23—3164no—
299C23—3161no—
300C23—3161no—
301C23—3162no—
302C23—792no—
303C23—792no—
304C23—1584no—
305C23—1584no—
306C23—1581no—
307C23—1581no—
308C23—1582no—
309C23—1582no—
310C23—1582no—
311C23—1582no—
312C23—1581no—
313C23—1581no—
314C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
315C23#1457911811yescharacteristic
316C23#1457911911yescharacteristic
317C23#1457916712yes—
318C23#1457916912yes—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—3164no—
330C2×C4—3164no—
331C2×C4—3164no—
332C2×C4—3164no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—794no—
337C2×C4—6322no—
338C2×C4—6322no—
339C2×C4—1584no—
340C2×C4—1584no—
341C2×C4—1582no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4#1457914312yes—
344C2×C4#1457914612yes—
345C8—82no—
346C8—6322no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—3164no—
356C22—3164no—
357C22—3168no—
358C22—3161no—
359C22—3161no—
360C22—3161no—
361C22—3161no—
362C22—3162no—
363C22—3162no—
364C22—1582no—
365C22—1582no—
366C22—1584no—
367C22—1584no—
368C22#1909842511yescharacteristic
369C22#1909852812yes—
370C22#99×D7912yes—
371C22#100×D7911yescharacteristic
372C22#101×D7911yescharacteristic
373C22#1909862211yescharacteristic
374C22#1909862312yes—
375C22#1909862511yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—82no—
379C4—6322no—
380C4—1584no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—3162no—
385C2—3162no—
386C2#2376175812yes—
387C2#2376176212yes—
388C2#2376347011yescharacteristic
389C2#2376347311yescharacteristic
390C2#2376347911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1280C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79C2×C4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1280D79
hypocenterC79#8704
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761243C2semidirect
4. #23761242C2semidirect
5. C79×#1280C2semidirect
200. #1280D79semidirect
201. C79#8704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190984222
#237633092
#237612432
#237612422
C79×#12802
#870479