Finite Group Databasebeta

← #34181632

Subgroups — #34181632

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765804C211yesmaximal, characteristic
2#23763377C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D79)⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4#23761241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579118—21no—
9C2×C42×D79C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
13C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
14#19098432C411yescharacteristic
15#19098432C411yescharacteristic
16#19098427—21no—
17#19098422—21no—
18#19098420C411yescharacteristic
19#19098420C411yescharacteristic
20C4×Dic79⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32#14579118—42no—
33#14579118—42no—
34C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C4—21no—
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
46C42×D79—21no—
47C42×D79—21no—
48C42×D79—21no—
49C42×D79—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52(C2×D79)⋊C8—24no—
53(C2×D79)⋊C8—42no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4×C8×C79—21no—
68C4×C8×C79—21no—
69#95×C79—21no—
70C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic79—21no—
72C22×Dic79—21no—
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D79—22no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79SD1612yes—
91C2×C4×D79Q1612yes—
92C2×C79⋊C8—22no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102Dic79⋊C4—42no—
103Dic79⋊C4—42no—
104Dic79⋊C4—42no—
105Dic79⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107(C2×D79)⋊C4—42no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C79—22no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—41no—
127C4⋊C4×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79—41no—
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C42×C79#4111yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C42×C79#4111yescharacteristic
137C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D79—21no—
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—21no—
144C22×D79#10312yes—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79#11711yescharacteristic
154C2×C4×C79#11711yescharacteristic
155C2×C4×C79#12311yescharacteristic
156C2×C4×C79#12311yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79#12311yescharacteristic
159C2×C4×C79#13111yescharacteristic
160C2×C4×C79#13111yescharacteristic
161C2×C4×C79#13111yescharacteristic
162C2×C4×C79#13111yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
165C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79#10312yes—
181C2×Dic79#10412yes—
182C4×D79—22no—
183C4×D79—22no—
184C4×D79—22no—
185C4×D79—22no—
186C4×D79—42no—
187C4×D79—42no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—41no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79—81no—
194C79⋊C8—42no—
195C79⋊C8—81no—
196C22×C79#38111yescharacteristic
197C22×C79#40811yescharacteristic
198C22×C79#40811yescharacteristic
199C22×C79C2×#10311yescharacteristic
200C22×C79#41811yescharacteristic
201C22×C79C2×#10411yescharacteristic
202C22×C79#42111yescharacteristic
203C2×D79—22no—
204C2×D79—22no—
205C2×D79—22no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#43311yescharacteristic
215C4×C79#43311yescharacteristic
216C4×C79#43311yescharacteristic
217C4×C79#43311yescharacteristic
218C4×C79#48111yescharacteristic
219C4×C79#48111yescharacteristic
220C4×C79#48411yescharacteristic
221C4×C79#48411yescharacteristic
222Dic79—22no—
223Dic79—22no—
224Dic79—41no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227#8710—791nomaximal, Sylow
228C2×C79#148111yescharacteristic
229C2×C79#148411yescharacteristic
230C2×C79#149311yescharacteristic
231C2×C79#149611yescharacteristic
232C2×C79#181811yescharacteristic
233C2×C79#182411yescharacteristic
234C2×C79#182611yescharacteristic
235D79—42no—
236#2285—791no—
237#1797—791no—
238C4×C22⋊C8—791no—
239#1279—791no—
240#1279—791no—
241#1279—791no—
242#1279D7911yescharacteristic, complemented
243C79#871011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#117—1581no—
245C22×C42—791no—
246C2×C4⋊C8—791no—
247C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C8—1581no—
249C2×C22⋊C8—1581no—
250C2×C4×C8—791no—
251C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
252#384—791no—
253#384—791no—
254#382—1581no—
255#380—791no—
256#380—791no—
257#380—1581no—
258C4×C4⋊C4—791no—
259C4×C4⋊C4—1581no—
260C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
261#336—1581no—
262#336—1581no—
263C23×C4—791no—
264C23×C4—791no—
265C23×C4—791no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1581no—
269C22×C8—1581no—
270#117—3162no—
271#117—3162no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4—1581no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—791no—
284C2×C42—791no—
285C2×C42—791no—
286C2×C42—1581no—
287C2×C42—1581no—
288C2×C42—1581no—
289C2×C42—1581no—
290C2×C42—1581no—
291C2×C42C22×D7911yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8—1581no—
296C22⋊C8—3162no—
297C22⋊C8—1584no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—1581no—
301C4×C8—1581no—
302#95—21no—
303#95—1581no—
304#95—1581no—
305#95—1581no—
306C24—791no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—791no—
311C22×C4—791no—
312C22×C4—792no—
313C22×C4—792no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—1582no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—3161no—
340C2×C8—3161no—
341C2×C8—3161no—
342C2×C8—3161no—
343C2×C8—3161no—
344C2×C8—1582no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—3162no—
350C4⋊C4—3162no—
351C4⋊C4—3162no—
352C4⋊C4—3162no—
353C4⋊C4—1581no—
354C4⋊C4—1581no—
355C4⋊C4—1581no—
356C4⋊C4—1581no—
357C22⋊C4—3162no—
358C22⋊C4—3162no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—3161no—
362C42—3161no—
363C42—1581no—
364C42—1581no—
365C42—1581no—
366C42—1581no—
367C42—1581no—
368C42—1581no—
369C42#1192962311yescharacteristic
370C42#1192962411yescharacteristic
371C42#1192962411yescharacteristic
372C42#1192962511yescharacteristic
373C23—792no—
374C23—1581no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23—1581no—
379C23—1581no—
380C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—792no—
402C2×C4—792no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4#1457911811yescharacteristic
415C2×C4#1457911911yescharacteristic
416C2×C4#1457914311yescharacteristic
417C2×C4#1457914311yescharacteristic
418C2×C4#1457914611yescharacteristic
419C2×C4#1457914611yescharacteristic
420C2×C4#1457916711yescharacteristic
421C2×C4#1457916711yescharacteristic
422C2×C4#1457916911yescharacteristic
423C2×C4#1457916911yescharacteristic
424C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
425C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
426C2×C4#1457918511yescharacteristic
427C2×C4#1457918811yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—81no—
430C8—3162no—
431C8—6321no—
432C22—3161no—
433C22—3161no—
434C22—3161no—
435C22—3161no—
436C22—1582no—
437C22—1582no—
438C22—1582no—
439C22#1909842511yescharacteristic
440C22#1909852811yescharacteristic
441C22#1909852811yescharacteristic
442C22#103×D7911yescharacteristic
443C22#1909856611yescharacteristic
444C22#104×D7911yescharacteristic
445C22#1909857811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—3161no—
451C4—6321no—
452C4—6321no—
453C4—1582no—
454C4—1582no—
455C4#1909862211yescharacteristic
456C4#1909862311yescharacteristic
457C4#1909862311yescharacteristic
458C4#1909862511yescharacteristic
459C4#1909888011yescharacteristic
460C4#1909888311yescharacteristic
461C4#1909889711yescharacteristic
462C4#1909890011yescharacteristic
463C2—3162no—
464C2#2376180111yescharacteristic
465C2#2376181511yescharacteristic
466C2#2376185311yescharacteristic
467C2#2376186711yescharacteristic
468C2#2376347011yescharacteristic
469C2#2376348911yescharacteristic
470C2#2376349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1279C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1279D79
hypocenterC79#8710
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761241C2semidirect
5. #23761240C2semidirect
6. #23761239C2semidirect
7. C79×#1279C2semidirect
242. #1279D79semidirect
243. C79#8710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237658042
#237633772
C4×(C2×D79)⋊C82
#237612412
#237612402
#237612392
C79×#12792
#871079