Finite Group Databasebeta

← #34181645

Subgroups — #34181645

Order 20224.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763309C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D79)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D79—21no—
13C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
16#19098423C2211yescharacteristic
17#19098422—21no—
18#19098421—21no—
19#19098420C411yescharacteristic, complemented
20#19098420C411yescharacteristic, complemented
21C2×C79⋊#95—21no—
22C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
23#95×D79—21no—
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C4×D79—21no—
36C22×C4×D79—42no—
37C22×C4×D79—42no—
38C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D79D411yescharacteristic
41C22×C4×D79D411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C4⋊C4×D79—42no—
48C4⋊C4×D79—42no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
55C22⋊C4×D79—42no—
56C22⋊C4×D79—42no—
57C22⋊(C79⋊C8)—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59(C2×D79)⋊C8—42no—
60(C2×D79)⋊C8—42no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—42no—
67C23×C4×C79—21no—
68C23×C4×C79C2311yescharacteristic
69C22×C8×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79—21no—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—22no—
83C23×D79—22no—
84C23×D79—41no—
85C23×D79—41no—
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D79SD1612yes—
89C23×D79Q1612yes—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—44no—
126C2×C4×D79—44no—
127C2×C4×D79—44no—
128C2×C4×D79—44no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C79⋊C8—41no—
132C2×C79⋊C8—41no—
133C2×C79⋊C8—41no—
134C4⋊Dic79—41no—
135C4⋊Dic79—41no—
136Dic79⋊C4—42no—
137Dic79⋊C4—42no—
138C22⋊Dic79—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140(C2×D79)⋊C4—42no—
141(C2×D79)⋊C4—42no—
142(C2×D79)⋊C4—48no—
143C24×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C2×C8×C79—41no—
162C2×C8×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C79#12311yescharacteristic
174C23×C79#12311yescharacteristic
175C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
177C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79—22no—
190C22×D79—22no—
191C22×D79—22no—
192C22×D79—22no—
193C22×D79—24no—
194C22×D79—24no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79—42no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79#9912yes—
206C22×D79#10312yes—
207C22×D79#10312yes—
208C22×D79#10412yes—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79—81no—
228C2×C4×C79—81no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79#11711yescharacteristic
231C2×C4×C79#11711yescharacteristic
232C2×C4×C79#12311yescharacteristic
233C2×C4×C79#12311yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—81no—
251C2×Dic79—81no—
252C2×Dic79—81no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79#9912yes—
255C4×D79—24no—
256C4×D79—24no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—84no—
264C4×D79—84no—
265C8×C79—81no—
266C79⋊C8—81no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79#38111yescharacteristic
280C22×C79C2×#9911yescharacteristic
281C22×C79C2×#9911yescharacteristic
282C22×C79C2×#10311yescharacteristic
283C22×C79#41811yescharacteristic
284C22×C79C2×#10411yescharacteristic
285C22×C79#42111yescharacteristic
286C22×C79#48111yescharacteristic
287C22×C79#48111yescharacteristic
288C22×C79#48411yescharacteristic
289C22×C79#48411yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—22no—
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—44no—
301C2×D79—44no—
302C2×D79—44no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C2×D79—41no—
306C2×D79—41no—
307C2×D79#32814yes—
308C4×C79—21no—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—82no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315Dic79—22no—
316Dic79—41no—
317Dic79—82no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320#8713—791nomaximal, Sylow
321C2×C79—21no—
322C2×C79—21no—
323C2×C79—21no—
324C2×C79—21no—
325C2×C79C2×#32811yescharacteristic
326C2×C79#150711yescharacteristic
327C2×C79#151011yescharacteristic
328C2×C79#152011yescharacteristic
329C2×C79#181911yescharacteristic
330C2×C79#182411yescharacteristic
331C2×C79#182611yescharacteristic
332D79—24no—
333D79—42no—
334C2×#380—791no—
335#1779—791no—
336C22⋊#95—791no—
337#1294—791no—
338#1294—791no—
339#1294—791no—
340#1294D7911yescharacteristic, complemented
341C79#871311yescharacteristic, complemented, Sylow
342C24×C4—791no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C22×C4⋊C4—791no—
345C22×C22⋊C4—1581no—
346C22×C22⋊C4—1581no—
347C2×C22⋊C8—791no—
348C2×C22⋊C8—1581no—
349C2×C22⋊C8—1581no—
350C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351#380—791no—
352#380—791no—
353#380—791no—
354#380—1581no—
355#380—1581no—
356#380C2×D7911yescharacteristic
357C2×#95—791no—
358C2×#95—1581no—
359C2×#95—1581no—
360C2×#95C2×D7911yescharacteristic
361C25—791no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—3162no—
364C23×C4—3162no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4—1581no—
375C23×C4—1581no—
376C23×C4—1581no—
377C23×C4C22×D7911yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1581no—
380C2×C4⋊C4—3162no—
381C2×C4⋊C4—3162no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—3162no—
390C2×C22⋊C4—3162no—
391C2×C22⋊C4—3162no—
392C2×C22⋊C4—3162no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1584no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—3162no—
400C22⋊C8—3162no—
401C22⋊C8—1581no—
402C22⋊C8—1581no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—3162no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412C24—3161no—
413C24—3161no—
414C24—792no—
415C24—792no—
416C24—791no—
417C24—791no—
418C24—1582no—
419C24—1582no—
420C24—1581no—
421C24—1581no—
422C24—1581no—
423C24—1581no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—3164no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—3162no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3161no—
451C22×C4—3161no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4—3161no—
454C22×C4—3161no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4#1192962311yescharacteristic
480C22×C4#1192962411yescharacteristic
481C22×C4#1192962411yescharacteristic
482C22×C4#1192962511yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—3161no—
487C2×C8—3161no—
488C2×C8—3161no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3168no—
498C22⋊C4—3162no—
499C22⋊C4—3162no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3162no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3162no—
510C23—3162no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—792no—
517C23—792no—
518C23—792no—
519C23—792no—
520C23—1584no—
521C23—1584no—
522C23—1582no—
523C23—1582no—
524C23—1582no—
525C23—1582no—
526C23—1581no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
537C23#1457914311yescharacteristic
538C23#1457914611yescharacteristic
539C23SD16×D7911yescharacteristic
540C23Q16×D7911yescharacteristic
541C23#1457918511yescharacteristic
542C23#1457918811yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3162no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—792no—
582C2×C4—6324no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—6321no—
586C2×C4—6321no—
587C2×C4—6321no—
588C2×C4—1584no—
589C2×C4—1584no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4#1457911811yescharacteristic
596C2×C4#1457911911yescharacteristic
597C2×C4#1457914311yescharacteristic
598C2×C4#1457914611yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—6321no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3164no—
614C22—3164no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22—794no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22—1582no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22—1582no—
629C22—1582no—
630C22—1582no—
631C22#1909842511yescharacteristic
632C22#99×D7911yescharacteristic
633C22#99×D7911yescharacteristic
634C22#103×D7911yescharacteristic
635C22#1909856611yescharacteristic
636C22#104×D7911yescharacteristic
637C22#1909857811yescharacteristic
638C22#1909888011yescharacteristic
639C22#1909888311yescharacteristic
640C22#1909889711yescharacteristic
641C22#1909890011yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3161no—
650C4—6322no—
651C4—6321no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—3162no—
659C2—1584no—
660C2#328×D7911yescharacteristic
661C2#2376191411yescharacteristic
662C2#2376192711yescharacteristic
663C2#2376197011yescharacteristic
664C2#2376347311yescharacteristic
665C2#2376348911yescharacteristic
666C2#2376349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#8713
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761280C2semidirect
5. #23761279C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
19. #19098420C4semidirect
20. #19098420C4semidirect
340. #1294D79semidirect
341. C79#8713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D792
#237633092
(C2×D79)⋊#952
#237612802
#237612792
#237612782
C79×#12942
#871379