Finite Group Databasebeta

← #34181655

Subgroups — #34181655

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765782C211yesmaximal, characteristic
2#23763309C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D79)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#23761280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C2211yescharacteristic
9C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
15#19098425—21no—
16#19098423C2211yescharacteristic
17#19098420C411yescharacteristic, complemented
18#19098420C411yescharacteristic, complemented
19#19098418—21no—
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21#19098410—21no—
22C2×C79⋊#95—21no—
23C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
25#380×C79C2211yescharacteristic
26C2×#95×C79C2211yescharacteristic
27C24×D79D411yescharacteristic
28C23×Dic79—21no—
29C23×Dic79D411yescharacteristic
30C22×C4×D79—21no—
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—42no—
35C22×C4×D79—42no—
36C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D79D411yescharacteristic
39C22×C4×D79D411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8—21no—
41#14579119—42no—
42#14579119—42no—
43C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57(C2×D79)⋊C8—42no—
58(C2×D79)⋊C8—42no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—42no—
65C23×C4×C79—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—22no—
79C23×D79—22no—
80C23×D79—21no—
81C23×D79—21no—
82C23×D79—21no—
83C23×D79—21no—
84C23×D79—41no—
85C23×D79—41no—
86C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic79—22no—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C22×Dic79—41no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119C2×C4×D79—44no—
120C2×C4×D79—44no—
121C2×C4×D79—44no—
122C2×C4×D79—44no—
123C2×C79⋊C8—41no—
124C2×C79⋊C8—41no—
125C2×C79⋊C8—41no—
126C4⋊Dic79—41no—
127C4⋊Dic79—41no—
128C22⋊Dic79—41no—
129C22⋊Dic79—41no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131(C2×D79)⋊C4—48no—
132(C2×D79)⋊C4—42no—
133(C2×D79)⋊C4—42no—
134(C2×D79)⋊C4—42no—
135C4×Dic79—42no—
136C4×Dic79—42no—
137C24×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79—22no—
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79—41no—
145C22×C4×C79—41no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155C2×C8×C79—41no—
156C2×C8×C79—41no—
157C2×C8×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—41no—
161C22⋊C4×C79—41no—
162C23×C79—21no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—21no—
166C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79#12311yescharacteristic
168C23×C79#12311yescharacteristic
169C23×C79#13511yescharacteristic
170C23×C79#13511yescharacteristic
171C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C79#13711yescharacteristic
173C22×D79—24no—
174C22×D79—24no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—21no—
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—42no—
191C22×D79—42no—
192C22×D79—42no—
193C22×D79—42no—
194C22×D79—42no—
195C22×D79—42no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79#9912yes—
202C22×D79#10412yes—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79—81no—
223C2×C4×C79—81no—
224C2×C4×C79#11711yescharacteristic
225C2×C4×C79#11711yescharacteristic
226C2×C4×C79#12311yescharacteristic
227C2×C4×C79#12311yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—81no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79—81no—
247C2×Dic79—81no—
248C2×Dic79#9912yes—
249C4×D79—24no—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—42no—
257C8×C79—81no—
258C79⋊C8—81no—
259C22×C79—21no—
260C22×C79—21no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79#38111yescharacteristic
272C22×C79C2×#9911yescharacteristic
273C22×C79C2×#9911yescharacteristic
274C22×C79#41611yescharacteristic
275C22×C79#41711yescharacteristic
276C22×C79C2×#10411yescharacteristic
277C22×C79#42111yescharacteristic
278C22×C79#48211yescharacteristic
279C22×C79#48211yescharacteristic
280C22×C79#48511yescharacteristic
281C22×C79#48511yescharacteristic
282C2×D79—22no—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—44no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—82no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79—81no—
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—82no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#8715—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#150111yescharacteristic
318C2×C79#150411yescharacteristic
319C2×C79#151311yescharacteristic
320C2×C79#151611yescharacteristic
321C2×C79#181911yescharacteristic
322C2×C79#182511yescharacteristic
323C2×C79#182611yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—42no—
326#2280—791no—
327#1779—791no—
328C22⋊#95—791no—
329#1294—791no—
330#1294—791no—
331#1294—791no—
332#1294D7911yescharacteristic, complemented
333C79#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C24×C4—791no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117—791no—
337C22×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C8—791no—
339C2×C22⋊C8—1581no—
340C2×C22⋊C8—1581no—
341C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342#381—1581no—
343#380—791no—
344#380—791no—
345#380—791no—
346#380C2×D7911yescharacteristic
347#379—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349C4×C22⋊C4—1581no—
350C2×#95—791no—
351C2×#95—1581no—
352C2×#95C2×D7911yescharacteristic
353C25—791no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—3162no—
356C23×C4—3162no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—791no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4—1581no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1581no—
370#117—3162no—
371#117—3162no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—3162no—
378C2×C22⋊C4—3162no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1584no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—3162no—
390C22⋊C8—3162no—
391C22⋊C8—1581no—
392C22⋊C8—1581no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—3162no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399#95—1581no—
400#95—1581no—
401#95—1581no—
402C24—3161no—
403C24—3161no—
404C24—791no—
405C24—791no—
406C24—1582no—
407C24—1582no—
408C24—1581no—
409C24—1581no—
410C24—1581no—
411C24—1581no—
412C24—1581no—
413C24—1581no—
414C24D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—3164no—
432C22×C4—3164no—
433C22×C4—3164no—
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—3161no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4#1192962311yescharacteristic
464C22×C4#1192962411yescharacteristic
465C22×C4#1192962411yescharacteristic
466C22×C4#1192962511yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—3161no—
471C2×C8—3161no—
472C2×C8—3161no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—3168no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C42—3162no—
487C42—3162no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3162no—
496C23—3162no—
497C23—3162no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—792no—
507C23—792no—
508C23—1584no—
509C23—1584no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23—1581no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1581no—
522C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
523C23#1457914311yescharacteristic
524C23#1457914611yescharacteristic
525C23#1457918211yescharacteristic
526C23#1457918411yescharacteristic
527C23#1457918511yescharacteristic
528C23#1457919011yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—6321no—
570C2×C4—6321no—
571C2×C4—6321no—
572C2×C4—1584no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4#1457911811yescharacteristic
580C2×C4#1457911911yescharacteristic
581C2×C4#1457914311yescharacteristic
582C2×C4#1457914611yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—6321no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3164no—
598C22—3164no—
599C22—3164no—
600C22—3164no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22—1582no—
614C22—1582no—
615C22#1909842511yescharacteristic
616C22#99×D7911yescharacteristic
617C22#99×D7911yescharacteristic
618C22#1909855811yescharacteristic
619C22#1909856111yescharacteristic
620C22#104×D7911yescharacteristic
621C22#1909857811yescharacteristic
622C22#1909888611yescharacteristic
623C22#1909889011yescharacteristic
624C22#1909890311yescharacteristic
625C22#1909890711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—6322no—
635C4—6321no—
636C4—6321no—
637C4—1582no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—3162no—
643C2—3162no—
644C2#2376189011yescharacteristic
645C2#2376190111yescharacteristic
646C2#2376194011yescharacteristic
647C2#2376195511yescharacteristic
648C2#2376347311yescharacteristic
649C2#2376349411yescharacteristic
650C2#2376349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D79D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#8715
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761280C2semidirect
5. #23761279C2semidirect
6. #23761278C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
9. C2×#14579119C4semidirect
10. C2×#14579119C4semidirect
17. #19098420C4semidirect
18. #19098420C4semidirect
332. #1294D79semidirect
333. C79#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237657822
#237633092
(C2×D79)⋊#952
#237612802
#237612792
#237612782
C79×#12942
#871579