Finite Group Databasebeta

← #34181674

Subgroups — #34181674

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765793C211yesmaximal, characteristic
2#23763163C211yesmaximal, characteristic
3#23763163C211yesmaximal, characteristic
4#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C42×D79C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
10C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
11C2×#14579072C2211yescharacteristic
12C2×#14579072C2211yescharacteristic
13#19098430—21no—
14#19098429C2211yescharacteristic
15#19098425—21no—
16#19098420C411yescharacteristic
17#19098420C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic79C411yescharacteristic
20#19098410—21no—
21#19098408—21no—
22#19098317—21no—
23#19098317—21no—
24C2×#97×C79C2211yescharacteristic
25C2×#97×C79C2211yescharacteristic
26#382×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30C22×C79⋊C8—21no—
31C22×C79⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic79—21no—
37C2×C4×Dic79—21no—
38C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
41C42×D79—21no—
42C42×D79—21no—
43C42×D79—21no—
44C42×D79—21no—
45(C2×D79)⋊C8—24no—
46(C2×D79)⋊C8—24no—
47#14579072—21no—
48#14579072—21no—
49#14579072—21no—
50#14579072—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—21no—
53C79⋊#95—21no—
54C79⋊#95—21no—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C79C2311yescharacteristic
62#97×C79—21no—
63#97×C79—21no—
64#97×C79—21no—
65#97×C79—21no—
66#95×C79—21no—
67#95×C79—21no—
68C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79—21no—
70C22×Dic79—21no—
71C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D79—22no—
75C2×C4×D79—22no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—41no—
83C2×C4×D79—41no—
84C2×C4×D79—41no—
85C2×C4×D79—41no—
86C2×C79⋊C8—22no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—41no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94(C2×D79)⋊C4—42no—
95(C2×D79)⋊C4—42no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—21no—
99C4×Dic79—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—42no—
103C4×Dic79—42no—
104C22×C4×C79—21no—
105C22×C4×C79—21no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—22no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C4⋊C4×C79—41no—
117C42×C79#4111yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C42×C79#4111yescharacteristic
120C42×C79#4111yescharacteristic
121C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79#10412yes—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79#11711yescharacteristic
142C2×C4×C79#11711yescharacteristic
143C2×C4×C79#12311yescharacteristic
144C2×C4×C79#12311yescharacteristic
145C2×C4×C79#12311yescharacteristic
146C2×C4×C79#12311yescharacteristic
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79#10412yes—
162C4×D79—42no—
163C4×D79—42no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166C4×D79—42no—
167C4×D79—42no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—42no—
170C79⋊C8—42no—
171C79⋊C8—42no—
172C22×C79#38111yescharacteristic
173C22×C79#41311yescharacteristic
174C22×C79#41311yescharacteristic
175C22×C79C2×#10411yescharacteristic
176C22×C79C2×#10411yescharacteristic
177C22×C79#42111yescharacteristic
178C22×C79#42111yescharacteristic
179C2×D79—22no—
180C2×D79—22no—
181C2×D79—22no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79—81no—
194Dic79—22no—
195Dic79—41no—
196Dic79—41no—
197Dic79—81no—
198Dic79—81no—
199#8720—791nomaximal, Sylow
200C2×C79#152411yescharacteristic
201C2×C79#152911yescharacteristic
202C2×C79#153211yescharacteristic
203C2×C79#153511yescharacteristic
204C2×C79#182211yescharacteristic
205C2×C79#182611yescharacteristic
206C2×C79#182611yescharacteristic
207D79—42no—
208#2283—791no—
209#1749—791no—
210#1749—791no—
211#1295—791no—
212#1295—791no—
213#1295—791no—
214#1295D7911yescharacteristic, complemented
215C79#872011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×C42—791no—
217C2×C22⋊C8—1581no—
218C2×C22⋊C8—1581no—
219C2×#97—791no—
220C2×#97—791no—
221C2×#97C2×D7911yescharacteristic
222C2×#97C2×D7911yescharacteristic
223#383—1581no—
224#382—791no—
225#382C2×D7911yescharacteristic
226#381—1581no—
227#380—791no—
228#380—791no—
229C4×C4⋊C4—791no—
230C4×C4⋊C4—791no—
231C4×C22⋊C4—1581no—
232#376—1581no—
233#336—1581no—
234#336—1581no—
235C23×C4—791no—
236C23×C4—791no—
237C23×C4—791no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1581no—
241C22×C8—1581no—
242C2×C4⋊C4—791no—
243C2×C4⋊C4—791no—
244C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—1581no—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C42—791no—
249C2×C42—791no—
250C2×C42—791no—
251C2×C42—1581no—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42—1581no—
254C2×C42—1581no—
255C2×C42—1581no—
256C2×C42—1581no—
257C2×C42C22×D7911yescharacteristic
258C22⋊C8—1584no—
259C22⋊C8—1584no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1581no—
265#97—1581no—
266#97—1581no—
267#97—1581no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—1581no—
271#95—1581no—
272#95—1581no—
273#95—1581no—
274#95—1581no—
275#95—1581no—
276C24—791no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—3161no—
282C22×C4—3161no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—791no—
286C22×C4—1582no—
287C22×C4—1582no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4—1581no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
297C22×C4D4×D7911yescharacteristic
298C22×C4D4×D7911yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3161no—
306C2×C8—3161no—
307C2×C8—3161no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—1582no—
310C2×C8—1582no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C22⋊C4—3162no—
316C22⋊C4—3162no—
317C42—3162no—
318C42—3162no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42—1581no—
322C42—1581no—
323C42—1581no—
324C42—1581no—
325C42#1192962311yescharacteristic
326C42#1192962411yescharacteristic
327C42#1192962411yescharacteristic
328C42#1192962511yescharacteristic
329C23—792no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23—1581no—
335C23—1581no—
336C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—3162no—
350C2×C4—3162no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—3162no—
353C2×C4—3162no—
354C2×C4—3162no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3161no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—792no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4#1457911811yescharacteristic
371C2×C4#1457911911yescharacteristic
372C2×C4#1457914311yescharacteristic
373C2×C4#1457914311yescharacteristic
374C2×C4#1457914611yescharacteristic
375C2×C4#1457914611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—3162no—
379C8—3162no—
380C22—3161no—
381C22—3161no—
382C22—3161no—
383C22—3161no—
384C22—1582no—
385C22—1582no—
386C22—1582no—
387C22#1909842511yescharacteristic
388C22#1909854411yescharacteristic
389C22#1909854611yescharacteristic
390C22#104×D7911yescharacteristic
391C22#104×D7911yescharacteristic
392C22#1909857811yescharacteristic
393C22#1909857811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3161no—
403C4—3161no—
404C4—6321no—
405C4—6321no—
406C4—1582no—
407C2—3162no—
408C2#2376198711yescharacteristic
409C2#2376200411yescharacteristic
410C2#2376201711yescharacteristic
411C2#2376203011yescharacteristic
412C2#2376348211yescharacteristic
413C2#2376349811yescharacteristic
414C2#2376349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1295C2
socleC23×C79C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C22⋊C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1295D79
hypocenterC79#8720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761282C2semidirect
5. #23761282C2semidirect
6. #23761281C2semidirect
7. C79×#1295C2semidirect
214. #1295D79semidirect
215. C79#8720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237657932
#237631632
#237612822
#237612812
C79×#12952
#872079