Subgroups — #34181675

Order 20224.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23761281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
10	#19098318	—	2	1	no	—
11	#19098318	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#383×C₇₉	—	2	1	no	—
14	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#381×C₇₉	—	2	1	no	—
17	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#380×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
22	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	#14579072	—	2	4	no	—
28	#14579072	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
50	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
51	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
52	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₉	#104	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	#104	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
132	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	#421	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
155	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
156	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
157	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
158	#8720	—	79	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇₉	#1524	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	#1529	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	#1532	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	#1535	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	#1822	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₉	#1826	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₉	#1826	1	1	yes	characteristic
167	#2283	D₇₉	1	1	yes	characteristic
168	#1749	—	79	1	no	—
169	#1749	—	79	1	no	—
170	#1295	—	79	2	no	—
171	#1295	—	79	2	no	—
172	C₇₉	#8720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
176	C₂×#97	—	79	2	no	—
177	C₂×#97	—	79	2	no	—
178	#383	—	2	1	no	—
179	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	#381	—	2	1	no	—
182	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
183	#380	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#376	—	2	1	no	—
188	#336	—	158	1	no	—
189	#336	—	158	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
210	#97	—	158	4	no	—
211	#97	—	158	4	no	—
212	#95	—	2	1	no	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	2	1	no	—
215	#95	—	2	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	#95	—	2	1	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	316	2	no	—
241	C₂×C₈	—	316	2	no	—
242	C₂×C₈	—	316	2	no	—
243	C₂×C₈	—	316	2	no	—
244	C₂×C₈	—	158	4	no	—
245	C₂×C₈	—	158	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	#11929624	1	4	yes	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	#14579088	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	#14579088	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14579120	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14579144	1	2	yes	—
299	C₈	—	316	4	no	—
300	C₈	—	316	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	#19098426	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19098547	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#19098547	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14579088	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14579088	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19098580	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19098580	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	1	no	—
320	C₄	—	4	1	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	8	1	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#23761988	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#23762007	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#23762020	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#23762031	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23763483	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23763499	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#23763499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2283	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23761281	C₂	semidirect
4. #23761281	C₂	semidirect
172. C₇₉	#8720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763162	2
#23761281	2
C₇₉×#2283	2
#8720	79