Group #34181691 — subgroups

Subgroups — #34181691

Order 20224.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#384×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23763377	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23761284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23761283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098432	—	2	2	no	—
13	#19098432	C₄	1	2	yes	—
14	#19098317	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
26	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
27	C₄⋊C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
31	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
64	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
65	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇₉	#100	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₉	#103	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₇₉	#101	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₉	#103	1	4	yes	—
108	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
115	C₈×C₇₉	—	8	2	no	—
116	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₉	#418	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
123	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₇₉	#333	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
130	C₄×C₇₉	#481	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₉	#481	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₉	#484	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₉	#484	1	2	yes	—
134	Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	Dic₇₉	—	2	4	no	—
136	Dic₇₉	—	8	2	no	—
137	#8725	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₉	#1549	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉	#1555	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	#1821	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	#1824	1	2	yes	—
143	D₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×#384	—	79	1	no	—
145	#1797	—	79	2	no	—
146	#1296	—	79	2	no	—
147	#1296	—	79	1	no	—
148	#1296	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₇₉	#8725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
156	#384	—	79	2	no	—
157	#384	—	79	1	no	—
158	#384	—	158	2	no	—
159	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	#336	—	158	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
186	C₂⁴	—	79	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	316	2	no	—
209	C₂×C₈	—	316	2	no	—
210	C₂×C₈	—	316	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
219	C₄²	—	158	1	no	—
220	C₄²	—	158	1	no	—
221	C₄²	—	158	2	no	—
222	C₄²	—	158	2	no	—
223	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#11929624	1	2	yes	—
225	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	—	79	2	no	—
227	C₂³	—	79	4	no	—
228	C₂³	—	158	1	no	—
229	C₂³	—	158	1	no	—
230	C₂³	—	158	2	no	—
231	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	316	2	no	—
237	C₂×C₄	—	316	4	no	—
238	C₂×C₄	—	79	2	no	—
239	C₂×C₄	—	79	4	no	—
240	C₂×C₄	—	632	8	no	—
241	C₂×C₄	—	158	4	no	—
242	C₂×C₄	—	158	4	no	—
243	C₂×C₄	—	158	1	no	—
244	C₂×C₄	—	158	2	no	—
245	C₂×C₄	—	158	1	no	—
246	C₂×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂×C₄	—	158	4	no	—
248	C₂×C₄	—	158	4	no	—
249	C₂×C₄	—	158	4	no	—
250	C₂×C₄	—	158	4	no	—
251	C₂×C₄	#14579118	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14579119	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14579143	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14579146	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₈	—	632	2	no	—
261	C₂²	—	79	4	no	—
262	C₂²	—	158	2	no	—
263	C₂²	—	158	4	no	—
264	C₂²	—	158	4	no	—
265	C₂²	—	158	2	no	—
266	C₂²	#19098425	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#101×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#103×D₇₉	1	2	yes	—
270	C₂²	#19098566	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	—	632	2	no	—
275	C₄	—	158	2	no	—
276	C₄	—	158	4	no	—
277	C₄	#19098880	1	2	yes	—
278	C₄	#19098883	1	2	yes	—
279	C₄	#19098897	1	2	yes	—
280	C₄	#19098900	1	2	yes	—
281	C₂	—	158	4	no	—
282	C₂	#333×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23762083	1	2	yes	—
284	C₂	#23762112	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23763479	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#23763489	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#384×D₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#23763377

C₂

yes

maximal

#23761284

C₂

yes

maximal, complemented

#23761283

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄×D₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×D₇₉

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

#19098433

C₂²

yes

characteristic

#19098432

—

#19098432

C₄

yes

—

#19098317

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₉

C₂²

yes

—

#384×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂²×C₄×D₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₄⋊C₄×D₇₉

—

C₄⋊C₄×D₇₉

—

C₄⋊C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×Dic₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₉

D₄

yes

—

C₄²×D₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

C₄²×D₇₉

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₉⋊C₈)

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₈×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₇₉

Q₁₆

yes

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

—

Dic₇₉⋊C₄

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₉

#41

yes

—

C₄²×C₇₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

—

C₂²×D₇₉

#100

yes

—

C₂²×D₇₉

#103

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

C₂×C₄×C₇₉

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×Dic₇₉

—

101

C₂×Dic₇₉

—

102

C₂×Dic₇₉

—

103

C₂×Dic₇₉

—

104

C₂×Dic₇₉

—

105

C₂×Dic₇₉

—

106

C₂×Dic₇₉

#101

yes

—

107

C₂×Dic₇₉

#103

yes

—

108

C₄×D₇₉

—

109

C₄×D₇₉

—

110

C₄×D₇₉

—

111

C₄×D₇₉

—

112

C₄×D₇₉

—

113

C₄×D₇₉

—

114

C₄×D₇₉

—

115

C₈×C₇₉

—

116

C₇₉⋊C₈

—

117

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₉

C₂×#100

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₉

C₂×#101

yes

characteristic

120

C₂²×C₇₉

C₂×#103

yes

—

121

C₂²×C₇₉

#418

yes

—

122

C₂×D₇₉

—

123

C₂×D₇₉

—

124

C₂×D₇₉

—

125

C₂×D₇₉

—

126

C₂×D₇₉

#333

yes

—

127

C₄×C₇₉

—

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

—

130

C₄×C₇₉

#481

yes

—

131

C₄×C₇₉

#481

yes

—

132

C₄×C₇₉

#484

yes

—

133

C₄×C₇₉

#484

yes

—

134

Dic₇₉

—

135

Dic₇₉

—

136

Dic₇₉

—

137

#8725

—

maximal, Sylow

138

C₂×C₇₉

C₂×#333

yes

characteristic

139

C₂×C₇₉

#1549

yes

—

140

C₂×C₇₉

#1555

yes

characteristic

141

C₂×C₇₉

#1821

yes

characteristic

142

C₂×C₇₉

#1824

yes

—

143

D₇₉

—

144

C₂×#384

—

145

#1797

—

146

#1296

—

147

#1296

—

148

#1296

D₇₉

yes

characteristic, complemented

149

C₇₉

#8725

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×C₄⋊C₄

—

151

C₂²×C₄⋊C₄

—

158

—

152

C₂²×C₄²

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₉

yes

—

155

C₂×C₂²⋊C₈

—

158

—

156

#384

—

157

#384

—

158

#384

—

158

—

159

#384

C₂×D₇₉

yes

characteristic

160

#336

—

158

—

161

C₂³×C₄

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

158

—

164

C₂²×C₈

—

165

C₂²×C₈

—

158

—

166

C₂×C₄⋊C₄

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

316

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

174

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₉

yes

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

158

—

178

C₂×C₄²

—

158

—

179

C₂×C₄²

—

158

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

158

—

184

C₄⋊C₈

—

158

—

185

C₂²⋊C₈

—

316

—

186

C₂⁴

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

316

—

189

C₂²×C₄

—

316

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

158

—

195

C₂²×C₄

—

158

—

196

C₂²×C₄

—

158

—

197

C₂²×C₄

—

158

—

198

C₂²×C₄

—

158

—

199

C₂²×C₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

—

158

—

201

C₂²×C₄

—

158

—

202

C₂²×C₄

—

158

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

316

—

209

C₂×C₈

—

316

—

210

C₂×C₈

—

316

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

316

—

215

C₄⋊C₄

—

316

—

216

C₄⋊C₄

—

316

—

217

C₄⋊C₄

—

316

—

218

C₄⋊C₄

—

316

—

219

C₄²

—

158

—

220

C₄²

—

158

—

221

C₄²

—

158

—

222

C₄²

—

158

—

223

C₄²

#11929623

yes

characteristic

224

C₄²

#11929624

yes

—

225

C₄²

#11929625

yes

characteristic

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

158

—

229

C₂³

—

158

—

230

C₂³

—

158

—

231

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

yes

characteristic

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

316

—

237

C₂×C₄

—

316

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

632

—

241

C₂×C₄

—

158

—

242

C₂×C₄

—

158

—

243

C₂×C₄

—

158

—

244

C₂×C₄

—

158

—

245

C₂×C₄

—

158

—

246

C₂×C₄

—

158

—

247

C₂×C₄

—

158

—

248

C₂×C₄

—

158

—

249

C₂×C₄

—

158

—

250

C₂×C₄

—

158

—

251

C₂×C₄

#14579118

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14579119

yes

characteristic

253

C₂×C₄

#14579143

yes

—

254

C₂×C₄

#14579146

yes

—

255

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₉

yes

—

256

C₂×C₄

Q₁₆×D₇₉

yes

—

257

C₂×C₄

#14579185

yes

—

258

C₂×C₄

#14579188

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

632

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

158

—

263

C₂²

—

158

—

264

C₂²

—

158

—

265

C₂²

—

158

—

266

C₂²

#19098425

yes

characteristic

267

C₂²

#100×D₇₉

yes

characteristic

268

C₂²

#101×D₇₉

yes

characteristic

269

C₂²

#103×D₇₉

yes

—

270

C₂²

#19098566

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

274

C₄

—

632

—

275

C₄

—

158

—

276

C₄

—

158

—

277

C₄

#19098880

yes

—

278

C₄

#19098883

yes

—

279

C₄

#19098897

yes

—

280

C₄

#19098900

yes

—

281

C₂

—

158

—

282

C₂

#333×D₇₉

yes

characteristic

283

C₂

#23762083

yes

—

284

C₂

#23762112

yes

characteristic

285

C₂

#23763479

yes

characteristic

286

C₂

#23763489

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#8725
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₉

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#1296

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₇₉

C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
3. #23761284	C₂	semidirect
4. #23761283	C₂	semidirect
5. C₇₉×#1296	C₂	semidirect
148. #1296	D₇₉	semidirect
149. C₇₉	#8725	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #23761284

C₂

semidirect

4. #23761283

C₂

semidirect

5. C₇₉×#1296

C₂

semidirect

148. #1296

D₇₉

semidirect

149. C₇₉

#8725

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#384×D₇₉	2
#23763377	2
#23761284	2
#23761283	2
C₇₉×#1296	2
#8725	79

subgroup

index

#384×D₇₉

C₇₉×#1296

Subgroups — #34181691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups